Inhalt. 42 ein Geleitwort von Peter Gritzmann xi. Vorwort zur ergänzten Neuauflage
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- Kristina Seidel
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1 Inhalt 42 ein Geleitwort von Peter Gritzmann xi Vorwort Vorwort zur ergänzten Neuauflage xiii xvii 1 Brigitte Lutz-Westphal Optimal zum Ziel: Das Kürzeste-Wege-Problem 1 1 U-Bahn-Fahrten, Schulwege und die Reise von Datenpaketen.. 1 Problem1 U-Bahnfahren... 1 Problem 2 Den Schulweg oder den Weg zur Arbeit optimieren 2 Problem3 Datenpaketeverschicken DieQualderWahl:Wassolloptimiertwerden? AlleMöglichkeitenprobieren:Enumeration GraphenundGraphenisomorphie... 6 GraphenundWege... 6 DasGraphenlabor... 8 Graphenisomorphie Matrizen DieBreitensuche Erste Ideen für einen»weg-mit-minimaler-anzahl-von-kanten- Algorithmus« DieFroschperspektiveunddieLochblende FormulierungderBreitensuche Blättertausch und Rollenspiel: Überprüfen der Formulierung 24 6 DerAlgorithmusvonDijkstra GewichteteGraphen DenAlgorithmusvonDijkstranacherfinden... 28
2 vi Inhalt 7 MehrüberoptimaleWege Vertiefung:Korrektheitsbeweise KorrektheitsbeweisfürdieBreitensuche KorrektheitsbeweisfürdenAlgorithmusvonDijkstra Brigitte Lutz-Westphal Günstig verbunden: Minimale aufspannende Bäume 39 1 Leitungsnetze planen, Straßen erneuern und Computer verkabeln 39 Problem1 Leitungenerneuern Problem2 Straßenbelägekostengünstigverbessern Problem3 Telefonleitungenmieten Problem4 Computernetzwerkeverkabeln DasProblemmodellieren Bäume EindeutigkeitderWege DieAnzahlderBaumkanten Die Anzahl der aufspannenden Bäume DieTiefensuche DerAlgorithmus Korrektheitsbeweis DasDaumenkinoundnocheinmaldieLochblende Exkurs:Ariadne dieersteinformatikerin Enge Verwandte: Tiefensuche und Breitensuche DieAlgorithmenvonKruskalundPrim KostenkommeninsSpiel Zwei»gierige«Vorgehensweisen Steinerbäume Vertiefung: Korrektheitsbeweise für die Algorithmen von Kruskal undprim Brigitte Lutz-Westphal Mathematik für die Müllabfuhr: Das chinesische Postbotenproblem 69 1 Tourenplanung für Müllabfuhr, Postzustellung und Museen Problem1 Müllabfuhroptimieren Problem2 DaschinesischePostbotenproblem Problem3 EinMuseumplanen... 71
3 Inhalt vii 2 ModellierungdurchGraphen Welche Informationen werden zur Lösung der Aufgabe benötigt? WiegenausolldasModellwerden? DaschinesischePostbotenproblem EulergraphenundEulertouren Die Müllabfuhr, die Königsberger Brücken und Leonhard Euler 77 AlgorithmenfürEulertouren FigurenineinemZugzeichnen Knotengrade DieAnzahlderungeradenKnoten Ein weiterer Beweis für die Anzahl der Blätter im Baum MehrüberKnotengrade Matchings: Was die Müllabfuhr mit Partnerwahl zu tun hat DieLösungfürMüllautosundandereAnwendungen ThemamitVariationen:AnderePostbotenprobleme Martin Grötschel Schnelle Rundreisen: Das Travelling-Salesman-Problem 95 1 Problem1 Städtereisen DieModellierungalsGraph Problem2 DasBohrenvonLeiterplatten Löcherbohren:DieZielfunktion DerUrsprungdesTravelling-Salesman-Problems Lösungsmethoden ExakteAlgorithmen:Enumeration ExakteAlgorithmen:GanzzahligeProgrammierung Greedy-Algorithmen ApproximationsalgorithmenfürdasSTSP Verbesserungsverfahren Vertiefung DieNichtapproximierbarkeitdesTSP ZufallunddasTSP LösungenundLiteraturhinweise
4 viii Inhalt 5 Timo Leuders Wenn es Mathematikern zu bunt wird: Färbeprobleme Landkarten,Fische,HandysundBotschafter Problem1 Landkartenfärbung Problem2 Fischgesellschaften Problem3 Handynetze Problem4 Diplomatenkarussell Wiepasstdasalleszusammen? Ideen,BegriffeundZusammenhänge GraphenalsModelle EinkleinerAbstecheroder:»Dabistduplatt« Reichen vier Farben denn nun immer? Plättbarkeit und Färbbarkeit Wiesiehtesabernunmit4Farbenaus? WieknacktmandieFärbungsproblemepraktisch? Fingerübungen Jetztwirdeshandgreiflicher:Färbealgorithmen VonderHeuristikzumAlgorithmus »Vorwärts,undnichtvergessen!« WieauseinemBeweiseinAlgorithmuswird Stephan Hußmann Mit Mathematik spielend gewinnen: Kombinatorische Spiele MitMathematikspielendgewinnen Spiel1 Bridg-It Spiel 2 Shannon-Switching-Game Spiel3 Trianguli Spiel4 Hex SpielemitmathematischerStrategiegewinnen Bridg-It ZugängezurGraphentheorie KanndasSpieljemalsunentschiedenenden? Wie kann eine geeignete Gewinnstrategie aussehen? Werbeginnt,dergewinnt Shannon-Switching-Game Trianguli Hex
5 Inhalt ix 7 Stephan Hußmann Wer passt zu wem? Matchings Jobs und Tanzkurse immer eine Frage der richtigen Zuordnung 203 Problem1 Jobverteilung Problem2 Tanzkurs EineEntdeckungsreisedurchdieWeltderMatchings AufwelcherSeitestehstdu? ZweigeteilteGraphen StellenundBewerber Jetzteinmalgierig! Perfektmatchen GuteNachbarschaftsverhältnisse Jetztwirdgeheiratet Immerabwechselnd KnotenstattKanten EineDeckevollerKnoten EinkurzerAusblick:MatchingsaufgewichtetenGraphen Stephan Hußmann Wie viel passt noch in die Leitung? Flüsse und Netzwerke VonFlüssenundGewinnchancen Problem1 Energietransport Problem2 Handballmeisterschaft WievielWasserpasstindenFluss? VieleWegeführenzumZiel FlussundKapazität WelcheWegegibtesüberhaupt? Von verschiedenen Standorten auf das Problem schauen Alltagserfahrungennutzbarmachen Netzwerkschnitte VorwärtsoderRückwärts WielässtsicheinFlussmaximieren? KleinsterSchnitttrifftgrößtenFluss AufderSuchenacheinemAlgorithmus Werwirderster? Spiele und Mannschaften
6 x Inhalt 9 Martin Grötschel Das Problem mit der Komplexität: P D NP? Andreas Brieden und Peter Gritzmann Von Ackerbau und polytopalen Halbnormen: Diskrete Optimierung für die Landwirtschaft Problem Flurbereinigung Lösung durch computergestütze Enumeration? Modellierung DieNebenbedingungen Geometrisch/zahlentheoretische Interpretation der zulässigen Menge WahlderZielfunktion Abstandsmessung Abstandsmaximierung PolytopaleHalbnormen ZusammenfassungdesAlgorithmus UmsetzunginderPraxis Optimierungsvorschlag PostoptimierungvorOrt Fazit Ausgewählte Aufgaben 305 Lösungshinweise 325 Literatur 341 Index 345
7
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