Algorithmen zur Visualisierung von Graphen

Transkript

1 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Einführung 1. Vorlesung Sommersemester 2013 (basierend auf Folien von Martin Nöllenburg und Robert Görke, KIT)

2 Organisatorisches Dozent Martin Fink Büro E14 (Mathebau) Übung Martin Fink Fabian Lipp Termine Vorlesung: Do, 10:15 11:45 Uhr, SE III Übung: Mo, Uhr, SE III

3 Organisatorisches Vorlesungshomepage php?id=2507 aktuelle Informationen Übungsblätter Folien Zusatzmaterial Skript

4 Organisatorisches Spezialisierungen im Masterstudium Algorithmik & Theorie Internet-Technologie weitere Vorlesungen am Lehrstuhl Algorithmische Graphentheorie Vorlesung: Di, Uhr, HS 2 Übungen: Fr., in Gruppen, 8 14 Uhr, SE III Joachim Spoerhase Nadine Schwartges Approximationsalgorithmen (nächstes Semester) Joachim Spoerhase Algorithmische Geometrie (nächstes Semester) Alexander Wolff

5 Nützliche Vorkenntnisse Basiswissen Graphentheorie Graph, Knoten, Kanten Knotengrad, Nachbarschaft, adjazent, inzident Zusammenhang, Baum, Kreis, Pfad BFS & DFS Flüsse und Matchings Basiswissen Algorithmen und Datenstrukturen Laufzeit, O-Kalkül Komplexität, NP-schwer Lineare Programmierung Ansonsten: Nachfragen!

6 Prüfungsmodalitäten Erfolgreiche Teilnahme mindestens 50% der Punkte in den Übungen mündliche Prüfung in den Semesterferien (15 Minuten) Lernziele Überblick über das Thema der Graphvisualisierung (das sich sehr gut für Abschlussarbeiten eignet :-) Kenntnisse über das Modellieren und Lösen von Problemen mithilfe von Graph(algorithm)en vertiefen

7 Vorlesungsaufbau Medien Tafel & Folien Übungsblätter zur Vertiefung des Stoffs (vorläufiges) Skript Inhalte Reduzierung der Visualisierung auf algorithmischen Kern Modellierung, Algorithmen, Beweise kräftebasierte Verfahren kombinatorische Optimierung (Flüsse, ILPs) Algorithmen für spezielle Graphen (z.b. Bäume)

8 Literatur

9 Einführung Graphenvisualisierung

10 Graphen und ihre Darstellung V = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, v 7, v 8, v 9, v 10 } E = {{v 1, v 2 }, {v 1, v 8 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 5 }, {v 3, v 9 }, {v 3, v 10 }, {v 4, v 5 }, {v 4, v 6 }, {v 4, v 9 }, {v 5, v 8 }, {v 6, v 8 }, {v 6, v 9 }, {v 7, v 8 }, {v 7, v 9 }, {v 8, v 10 }, {v 9, v 10 }} v 1 : v 2, v 8 v 2 : v 1, v 3 v 3 : v 2, v 5, v 9, v 10 v 4 : v 5, v 6, v 9 v 5 : v 3, v 4, v 8 v 6 : v 4, v 8, v 9 v 7 : v 8, v 9 v 8 : v 1, v 5, v 6, v 7, v 9, v 10 v 9 : v 3, v 4, v 6, v 7, v 8, v 10 v 10 : v 3, v 8, v

11 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf ohne geeignete Visualisierung können wir (als Menschen) Netzwerke kaum verstehen Visualisierungen sind nötig zur Kommunikation von bekannten und zur Exploration von unbekannten Netzen Es geht also darum Algorithmen zu entwerfen um Graphen automatisch zu zeichnen. Und zwar möglichst lesbar!

12 Beispiele eine kleine Diaschau

13 Verkehrsnetze Highways USA

14 Verkehrsnetze Flugverbindungen Continental

15 Verkehrsnetze U-Bahnen London

16 Soziale Netze Barrapunto

17 Soziale Netze Terrorzelle

18 Soziale Netze Firmenbeteiligungen

19 Soziale Netze Staatsfonds

20 Patente: Geldfluss vom Anmelder zum Erfinder

21 Soziale Netze Exxon Fördergelder

22 Soziale Netze Organigramm UBS

23 Biomedizin Diseasome

24 Biomedizin molekulare Stoffwechselnetze

25 Biomedizin Proteine

26 Biomedizin phylogenetische Bäume

27 Technische Netze Internet USA

28 Technische Netze Webtrends

29 Technische Netze Kabelpläne

30 Technische Netze Schaltpläne

31 Technische Netze UML Diagramme

32 Allgemeine Graphen Mikro-Makro Layout

33 Allgemeine Graphen große Graphen

34 Alternative Darstellungen Inklusionsdiagramm

35 Alternative Darstellungen Berührgraph

36 Grundlegende Definitionen

37 Visuelle Variablen nach Bertin (1967) Größe Form Helligkeit Position Layoutproblem Orientierung Farbe Textur

38 Definition Layoutproblem Beschränkung auf sog. Punkt-Linien-Diagramme (Standardrepräsentation) Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) schöne Zeichnung Γ : V E P(R 2 ) Knoten v Punkt Γ (v) Kante uv einfache, offene Kurve Γ (uv) mit Endpunkten Γ (u) und Γ (v) Aber was ist eine schöne Zeichnung?

39 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften, z.b. geradlinige Kanten mit Γ (uv) = Γ (u)γ (v) orthogonale Kanten (i.a. mit Knicken) Gitterzeichnungen kreuzungsfrei

40 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren), z.b. Kreuzungsminimierung Knickminimierung gleichmäßige Kantenlängen minimale Gesamtlänge/Fläche Winkelauflösung führen häufig zu NP-schweren Optimierungsproblemen! oft mehrere konkurrierende Kriterien

41 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren) 3) Lokale Nebenbedingungen, z.b. Positionseinschränkungen für Nachbarknoten Einschränkungen für Gruppen von Knoten/Kanten

42 Layoutproblem zweiter Versuch Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) Zeichnung Γ : V E P(R 2 ), die die Zeichenkonventionen erfüllt die Ästhetikkriterien optimiert ggf. weitere Nebenbedingungen erfüllt führt zu algorithmisch interessanten Fragestellungen nachgelagertes Renderingproblem bleibt außen vor