- A-l - Beschreibung des MPS-Formats Bei der nachfolgenden Beschreibung werden nicht benutzbare Spalten schraffiert gekennzeichnet.

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1 - A-l - Anhang A Beschreibung des MPS-Formats Bei der nachfolgenden Beschreibung werden nicht benutzbare Spalten schraffiert gekennzeichnet. NAflE-Abschni tt Die NA~E-Karte ist die erste Abschnittskarte des MPS-Datendecks und dient zu dessen Identifikation. Abb. A-1: NAME-Karte Sp. 1-4: NAME 15-24: Problembezeichnung Zusätzliche Datenkarten enthält dieser erste Abschnitt nicht. ROWS-Abschnitt Die ROWS-Karte ist die zweite Abschnittskarte des MPS-Datendecks. I:::~ Abb. A-2: ROWS-Karte Sp. 1-4: ROWS Die nachfolgenden Datenkarten enthalten Angaben über Namen und Typ der Restriktionszeilen. Abb. A-3: Datenkarte des ROWS-Abschnitts Sp. 2-3: N Zielfunktion E "="-Restriktion G "~"-Restriktion L "~"-Restriktion 5-14: Zeilenname, d.h. Zielfunktionsbzw. Restriktionsbezeichnung

2 - A-2 - COLUMNS-Abschnitt Die COLU'1NS-Karte ist die dritte Abschnittskarte des :~PS-Datendecks. Abb. A-4: COLUMNS-Karte Sp. 1-7: COLUMNS Die zugehörigen Datenkarten enthalten spaltenweise - unter Verwendung der in Kapitel erläuterten Matrixnotation - die Elemente ungleich Null der Zielfunktion und der Restriktionen. Abb. A-5: Datenkarte des COLUMNS-Abschnitts Sp. 5-14: Variablenbezeichnung 15-24: Zeilenbezeichnung 25-36: zugehöriger Wert 40-49: Zeilenbezeichnung 50-61, zugehöriger Wert Eine solche Datenkarte des COLUMNS-Abschnitts kann also maximal zwei Koeffizienten zu ein und derselben Variablen aufnehmen. RHS-Abschnitt Die RHS-Karte ist die vierte Abschnittskarte des ~ 1PS-Datendecks. Abb. A-6: RHS-Karte Sp. 1-3, RHS Die zugehörigen Datenkarten enthalten - analog den Datenkarten des COLUMNS Abschnitts - Anqaben über die rechten Seiten der Restriktionen. ~:::::::::I:::::::::!:::::::::::~:::::::::!:::::::::::~~4 Abb. A-7: Datenkarte des RHS-Abschnitts

3 - A-3 - Sp. 5-14: 15-24: 25-36: 40-49: 50-61: Bezeichnung der rechten Seite Zeilenbezeichnung zugehöriger Wert Zeilenbezeichnung zugehöriger Wert BOUNDS-Abschnitt Die BOUNDS-Karte ist - falls Bounds auftreten - die fünfte Abschnittskarte. andernfalls tritt dieser Abschnitt nicht auf. Abb. A-8: BOUNDS-Karte Sp. 1-6: BOUNDS Die entsprechenden Datenkarten enthalten Angaben über die Variablen und die Grenzen. ~:~:::::::::!:::::::::!:::::::::::~~ Abb. A-9, Datenkarte des BOUNDS-Abschnitts Sp. 2-3, PL Xj~O {standard} 5-14, 15-24: 25-36, MI x ~O j LO l/x j UP ~XlUj FR - co(x.< +co J FX x.=c (Konstante) J BV X.=O oder 1 J LI 1.~x. und x. ganzzahlig J J J UI o'x.~u. und x j ganzzahlig J J Boundsbezeichnung Variablenbezeichnung zugehöriger Wert Treten bzgl. einer Variablen untere und obere Grenzen auf. so werden für diese Variable zwei Datenkarten benötigt. und zwar eine für die untere und eine für die obere Grenze. Beide Karten müssen unmittelbar aufeinanderfolgen. wobei die Karte für die untere Grenze der Karte für die obere Grenze vorausgeht. Bzgl. ganzzahliger Variablen ist zu beachten. daß die Grenzen

4 - A-4 - lj und uj ganzzahlig sein müssen, und daß für jede ganzzahlige Variable mindestens eine Datenkarte benötigt wird, wobei - falls keine Bounds vorhanden sind - diese künstlich erzeugt werden müssen, etwa dadurch, daß man bei UI einen sehr großen ganzzahligen ~Jert vorgibt. Darüberhinaus beinhaltet der BOUNDS-Abschnitt Angaben über Special Ordered Sets (SOS). Variablen, die zu einem SOS gehören, müssen im COLUMNS-Abschnitt unmittelbar aufeinanderfolgen. Für jedes SOS ist im BOUNDS-Abschnitt eine Karte erforderlich. r~:::::::::i:::::::::~:::::::::~~ Abb. A-I0: SOS-Datenkarte Sp. 2-3: 51 für SOSI S2 für SOS2 5-14: Boundsbezeichnung 15-24: Bezeichnung der ersten Variablen des SOS 40-49: Bezeichnung der letzten Variablen des SOS RANGES-Abschnitt Die RANGES-Karte ist - falls RANGES auftreten - in A.bhängigkeit vom BOUNDS Abschnitt die fünfte oder sechste Abschnittskarte; sind keine RANGES vorhanden, so tritt dieser Abschnitt nicht auf. Abb. A-ll: RANGES-Karte Aus Sp. 1-6: RANGES ~ u i entnimmt man r i = Ui - 1 i als den Range der Restriktion. Der i1ert ui bzw. li ist im RHS-Abschnitt aufgeführt, der Rangewert r i wird im RANGES-Abschnitt spezifiziert. Bezeichnet bi den im RHS-Abschnitt angegebenen Wert, dann ist der Range in Abhängigkeit

5 - A-5 - von r i und vom Restriktionstyp wie folgt definiert: Restrik- Vorzeichen untere tionstyp von r i rechte Seite G ~ + bzw. - bi L ~ + bzw. - bi - Ir;! E + bi E bi - Iril obere rechte Seite bi + Ir;! b i bi + Iril b i Die entsprechenden Datenkarten haben folgendes Format: F:::::::::!:::::::::!:::::::::::~:::::::::!:::::::::::~ Abb. A-12: Datenkarte des RANGES-Abschnitts Sp. 5-14: Rangesbezeichnung 15-24: Zeilenbezeichnung 25-36: zugehöriger Rangewert 40-49: Zeilenbezeichnung 50-61: zugehöriger Rangewert ENDATA-Abschnitt Die ENDATA-Karte ist die letzte Abschnittskarte des Datendecks; ihr folgen keine weiteren Datenkarten. Abb. A-13: ENDATA-Karte Sp. 1-6: ENDATA

6 - B-1 - Anhang B Verzeichnis der Beispiele. Definitionen und Sätze Beispiele: Seite Seite Beispiel 1 6 Beispiel Beispiel 2 70 Beispiel Beispiel 3 86 Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Bei spiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Definitionen: Definition Definition Definition Definition Definition Definition Definition Definition Definition Definition Definition Definition Sätze: Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz Satz

7 Seite Seite Satz 6-13 Satz 6-14 Satz Satz 6-16 Satz 7-1 Satz

8 - C-1 - Anhang C Stichwortverzeichnis Allgemeines Optimierungsmodell, 2 ARNOFF, 247 Ausloten, 100 BALINSKI, 196, 203 Basis, 25 Basisaustausch, 29 Basislösung, 25 Basisvariable, 25 Basiswechsel, 29, 160 BEALE, 111, 300, 312 BELLMANN, 277 beschränkter Bereich, 23 binäre Variable, 90 Bound, 55 Branch und Bound Methode, 96 Columns, 67, 115 Constraints, 63, 115 Cutting Plane Methode, 93 DANTZIG, 29, 146, 202 deterministisches Modell, DIJKSTRA, 277 diskrete Variable, 86 DOIG, 96 Dreiecksbasis, 151 Dreieckssystem, 151 DRIEBEEK, 111 duales Problem, 47 Dualität, 47 dynamisches Modell, 3 Ecke, 25 EGERVARY, 221, 227 Engpaß-Zuordnungsproblem, 227 Entscheidungsbaum, 109, Fixed-Charge-Transportproblem, 190 Fluß, 289 Flußwert, 289 FORD, 277, 288 FULKERSON, 288 Ganzzahligkeitsbedingung, 86 GmlORY, 93 GROSS, 239 HERRr1ANN, 242 HIRSCH, 202 HITCHCOCK, 136 HU, 277 KAREL, 255 klassisches Transportproblem, 136 KöNIG, 221, 227 kontinuierliche Variable, 14 konvexe Hülle, 93 Konvexitätsrestriktion der separablen Optimierung, 319, 320 KOOPMANS, 136 künstliche Variable, 57 KUHN, 218 Kurzzykl us, 261 LAND, 96 lineares Modell, 2 LITTLE, 255 Mehrphasenmethode, 39 Mixint Node Log, 115 M-r1ethode, 39 MOORE, 277 MPS-Format, Anhang A MPS-Tableau, 56 ~lultiple-choice-probleme, 300 Multiple-Choice-Restriktion, 300, 301

9 MURTY, 255 Netzwerkprobleme, 268 Nichtbasisvariable, 25 nichtlineares Modell, 2 Nordwesteckenregel, 154 ORDEN, 164, 175 PAGE, 242 Penalty-Funktion, 111 Pfad, 291 primales Problem, 47 Problem des - Handlungsreisenden, kürzesten Weges, maximalen Flusses, 279 Problemvariable, 17 Range, 55 Reduktion, 222 Reduktionssumme, 222 Regel der geringsten Kosten, 154 Relaxation, 97 Restruktion, 2 Schattenpreis, 53 Schlupfvariable, 17 Schnitt, 289 Schnittrestriktion, 94 Schnittwert, 290 SENGUPTA, C diskreten Variablen,,89 Standardmodell für ein Standardprogrammpaket, 55, 113 Standardmodell zum - Engpaß-Zuordnungsproblem, 230, Fixed-Charge-Transportproblem, 193, klassisches Transportproblem, Problem des Handlungsreisenden, Problem des kürzesten ~Jeges, Problem des maximalen Flusses, Summen-Zuordnungsproblem, Umladetransportproblem, 168 statisches Modell, 3 stochastisches Modell, 3 Summen-Zuordnungsproblem, 210 TOMLIN, 111, 300, 312 Transportprobleme, 136 Tucker-Diagramm, 49 Umladetransportproblem, 164 unabhängiges System, 19 Ungarische Methode, 218 vollständige Enumeration, 218 vollständige Zeilen- und Spaltenreduktion, 225 vollständig reduzierte Matrix, 225 Zielfunktion, 2 Sensitivitätsanalyse, 39 zulässiger Bereich, 21 separable Optimierungsprobleme, 318 zulässiger Punkt, 21 Separation, 98 Zuordnung, 219 Simplexalgorithmus, 29 SMALL, 111 SOSl, 300 SOS2, 319 Standardmodell der linearen Optimierung mit - kontinuierlichen Variablen, 14 Zuordnungsprobleme, 210 Zuordnungssumme, 220 Zwei phasenmethode, 39