Walter Schlee. Einführung in die Spieltheorie

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1 Walter Schlee Einführung in die Spieltheorie

2 Aus dem Programm Mathematik Finanzderivate mit MATLAB von M. Günther und A. Jüngel Derivate, Arbitrage und Portfolio-Selection von W. Hausmann, K. Diener und J. Käsler Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung von R. Korn und E. Korn Operations Research von HA. Zimmermann Glück, Logik und Bluff von J. Bewersdorff Mathematik für Wirtschaftsingenieure von N. Henze und G. Last vieweg ""

3 Walter Schlee Einführung in die Spieltheorie Mit Beispielen und Aufgaben IJ vleweg

4 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Dr. Walter Schlee Technische Universität München Zentrum Mathematik Boltzmannstr Garching schlee@mathematik.tu-muenchen.de 1. Auflage September 2004 Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 2004 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn VerlaglGWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004 Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN ISBN (ebook) DOI /

5 Vorwort Dieses Buch ist aus Vorlesungen für Mathematiker und Informatiker an der Technischen Universität München entstanden. Die Bedeutung der Spieltheorie wird in der Einleitung ausführlich dargestellt. Die Druckvorlage wurde mit Jb.'IE;X2c erstellt und die Bilder, mit Ausnahme der Screenshots, wurden mit METAPOST /MFPIC gezeichnet und eingebunden. Bei Beispielen und den Lösungen der Aufgaben wird die Verwendung der Softwarepakete und GAMBIT aufgezeigt. ist ein kommerzielles Produkt und GAMBIT ist für nichtkommerzielle Zwecke frei verfügbar. München im Sommersemester 2004 Walter Schlee

6 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Spiele in Normalform 2.1 Definition Beispiele Grundlegende Ergebnisse Abbildung der besten Antwort Äquivalenz Spezielle Spiele Gemischte Strategien Existenz eines Nash-Gleichgewichts Endliche Spiele gemischte Erweiterung Existenz eines Nash-Gleichgewichts Reduktion der Menge der reinen Strategien Zweipersonen-Konstantsummen-Spiel Sattelpunktseigenschaft der Nash-Gleichgewichte Lösung bei stark gemischten Gleichgewichtsstrategien Graphische Lösung Lineare Optimierung als Spielproblem Test auf Dominanz bei Strategien Bimatrix-Spiel Zweipersonen-Zweistrategien-Spiel Allgemeines Zweipersonen-Spiel Numerische Berechnung im allgemeinen Fall Drei Ansätze zur Berechnung Das Komplementaritätsproblem Das nichtlineare Optimierungsproblem 78 Das Fixpunktproblem Das Programm GAMBIT 79

7 viii Inhaltsverzeichnis 3.5 Verfeinerung des Nash-Gleichgewichts Spiele in extensiver Form Definition Spiele mit perfekter Information Perfektes Teilspiel-Gleichgewicht Zwei Beispiele Spiele ohne perfekte Information Allgemeine Definitionen und Ergebnisse Sequentielles Gleichgewicht Berechnung von Gleichgewichten Kooperative Spiele Definition und Beispiele Zusammenhang von kooperativem und nichtkooperativem Spiel Äquivalenz bei kooperativen Spielen. 127 Strategische Äquivalenz 127 Dominanz-Äquivalenz Der Kern eines kooperativen Spieles Allgemeine Ergebnisse Ausgeglichene Spiele Konvexe Spiele VNM-Lösungen Die Shapley Zuteilung Evolutorische Spiele Evolutorisch stabile Strategie(ESS) Biologische Interpretation der ESS Biologische Erklärung der ESS Reproduktionsdynamik Zweistrategien-Spiel Anhang 7.1 Relationen 7.2 Konvexität Mengenwertige Funktionen. 7.4 Wichtige Sätze der Linearen Optimierung. 7.5 Stabilität bei Differentialgleichungen 7.6 Lösungen der Aufgaben

8 Inhaltsverzeichnis ix Literaturverzeichnis 269 Autorenregister 277 Sachregister 279 English Vocabulary 289