Inhaltsverzeichnis. 2 Grenzzyklen und Stabilitätskriterien VerfahrenderharmonischenBalance IdeedesVerfahrens...

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1 Inhaltsverzeichnis Blau nummerierte Abschnitte enthalten Grundlagen, die einen Basiskurs über nichtlineare Systeme und Regelungen bilden. Schwarz nummerierte enthalten weitergehende Informationen, die über den Basiskurs hinausgehen. 1 Grundlagen nichtlinearer Systeme Systembeschreibung und Systemverhalten LineareundnichtlineareSysteme Systembeschreibung und Regelkreiskategorien RuhelagennichtlinearerSysteme Beispiel Satellit RuhelagenlinearerSysteme Stabilität von Ruhelagen Stabilität bei variablem Eingangssignal Grenzzyklen Gleitzustände Chaos ZeitdiskreteSysteme LösungnichtlinearerDifferenzialgleichungen Grundlegendes und das Verfahren von Euler-Cauchy GenauigkeitdernumerischenLösung DasverbesserteEuler-Cauchy-Verfahren DieVerfahrenvonHeunundSimpson DieRunge-Kutta-Verfahren AdaptionderSchrittweite Mehrschrittverfahren von Adams-Bashforth Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton Stabilität von Integrationsverfahren SteifeSystemeundihreLösung Grenzzyklen und Stabilitätskriterien VerfahrenderharmonischenBalance IdeedesVerfahrens... 45

2 xii Inhaltsverzeichnis Illustrationsbeispiel Kennlinien und ihre Beschreibungsfunktionen Stabilitätsanalyse von Grenzzyklen BeispielServolenksystem Absolute Stabilität Der Begriff der absoluten Stabilität Das Popov-Kriterium und seine Anwendung AisermansVermutung BeispielSchiffsregelung DasKreiskriterium Das Zypkin-Kriterium für zeitdiskrete Systeme Die Stabilitätstheorie von Ljapunov DieIdeeunddiedirekteMethode Illustrationsbeispiel Quadratische Ljapunov-Funktionen Die direkte Methode für zeitdiskrete Systeme DieindirekteMethode Einzugsgebiete BeispielMutualismus DasInvarianzprinzipvonLaSalle Instabilitätskriterium Passivität und Stabilität PassiveSysteme Stabilität passiver Systeme Passivität verbundener Systeme PassivitätlinearerSysteme Beispiel Transportsystem für Materialbahnen PositivreelleÜbertragungsfunktionen Äquivalenz von positiver Reellheit und Passivität VerlustfreieHamilton-Systeme Beispiel Selbstbalancierendes Fahrzeug DissipativeHamilton-Systeme Beispiel Fremderregte Gleichstrommaschine LineareHamilton-Systeme Steuerbarkeit und Flachheit Steuerbarkeit DefinitionderSteuerbarkeit GlobaleundlokaleSteuerbarkeit NachweisderSteuerbarkeit Beispiel Industrieroboter Proxime Steuerbarkeit driftfreier Systeme BeispielKraftfahrzeugmitAnhänger OmnidirektionaleSteuerbarkeit BeispielDampferzeuger...184

3 Inhaltsverzeichnis xiii 3.2 Flachheit Grundidee und Definition der Flachheit Die Lie-Bäcklund-Transformation BeispielVTOL-Flugzeug FlachheitundSteuerbarkeit FlacheAusgängelinearerSysteme NachweisderFlachheit NichtlineareZustandstransformationen Transformation und transformierte Systemgleichung Illustrationsbeispiel BeispielPark-Transformation BestimmungderTransformationsvorschrift Veranschaulichung anhand linearer Systeme Regelungen für lineare Regelstrecken Regler mit Antiwindup Der Windup-Effekt PID-Regler mit Antiwindup BeispielGleichstrommotor Antiwindup für allgemeine Reglerstrukturen Dimensionierung des allgemeinen Antiwindup-Reglers Stabilität ZeitoptimaleRegelungundSteuerung Grundlagen und der Satz von Feldbaum BerechnungzeitoptimalerSteuerfolgen Beispiel 1/s Zeitoptimale Regler für Systeme niedriger Ordnung BeispielU-Boot ZeitoptimaleVorsteuerung Strukturvariable Regelungen ohne Gleitzustand Grundlagen strukturvariabler Regelungen ReglermitabschnittweiselinearerStruktur BeispielContainerkran Sättigungsregler Funktionsweise und Stabilität EntwurfinmehrerenSchritten BeispielHelikopter Regelungen für nichtlineare Regelstrecken Gain-scheduling-Regler FunktionsweiseundEntwurf Illustrationsbeispiel Beispiel Solarkraftwerk mit Parabolrinnenkollektor ReglerentwurfmittelsexakterLinearisierung Grundidee und nichtlineare Regelungsnormalform

4 xiv Inhaltsverzeichnis Nichtlinearer Regler und linearer Regelkreis BeispielMagnetlager RegelstreckenmitinternerDynamik Entwurfsverfahren BeispielMondlandefähre ExakteLinearisierungallgemeinerSysteme Relativer Grad und interne Dynamik linearer Systeme RegelgesetzimlinearenFall Stabilität von interner Dynamik und Nulldynamik Exakte Linearisierung von MIMO-Systemen Der MIMO-Regelkreis in Zustandsraumdarstellung BeispielVerbrennungsmotor ExakteZustandslinearisierung Exakte Zustandslinearisierung von SISO-Systemen BeispielBohrturm Exakte Zustandslinearisierung von MIMO-Systemen Flachheit exakt zustandslinearisierbarer Systeme BeispielRakete SteuerungundRegelungflacherSysteme Grundlagen Steuerung von Systemen mit fiktivem flachen Ausgang Flachheitsbasierte Steuerung linearer Systeme Beispiel Triebwerkbasierte Flugzeugsteuerung Flachheitsbasierte Regelung nichtlinearer Systeme BeispielPneumatikmotor Flache Eingänge und ihre Konstruktion FlacheEingängelinearerSysteme BeispielÖkonomischesMarktmodell Control-Ljapunov-Funktionen Grundlagen Control-Ljapunov-Funktion für lineare Systeme ReglerfüreingangslineareSysteme Illustrationsbeispiel BeispielKraftwerkmitNetzeinspeisung DasBackstepping-Verfahren IdeedesVerfahrens RekursivesSchemafürdenReglerentwurf Illustrationsbeispiele Beispiel Fluidsystem mit chaotischem Verhalten Regelungen für lineare und nichtlineare Regelstrecken ModellbasierteprädiktiveRegelung Grundlagen und Funktionsweise LinearemodellbasierteprädiktiveRegelung LMPRmitBeschränkungen...425

5 Inhaltsverzeichnis xv BeispielEntwässerungssystem Nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung BeispielEindampfanlage StrukturvariableRegelungenmitGleitzustand FunktionsweiseundEigenschaften Entwurffür lineareregelstrecken DynamikimGleitzustand NachweisderRobustheit BeispielDC-DC-Wandler EntwurffürnichtlineareRegelstrecken BeispielOptischerSchalter PassivitätsbasierteRegelung Regelung passiver Systeme mittels Kennfeldern Beispiel Dämpfung seismischer Gebäudeschwingungen PassivierungnichtpassiverlinearerSysteme Passivierung nichtpassiver eingangslinearer Systeme PassivitätsbasierteRegelungmitIDA BeispielPapiermaschine Fuzzy-Control Einführung Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung Fuzzy-SystemeundFuzzy-Regler BeispielAbstandsregelungfürAutomobile Beobachter für nichtlineare Systeme BeobachtbarkeitnichtlinearerSysteme DefinitionderBeobachtbarkeit BeobachtbarkeitautonomerSysteme BeispielSynchrongenerator Beobachtbarkeit allgemeiner nichtlinearer Systeme NichtlineareBeobachtbarkeitsnormalform BeobachtbarkeiteingangslinearerSysteme Luenberger-Beobachter für nichtlineare Regelkreise BeobachterentwurfmittelsLinearisierung FunktionsweiseundEntwurf RegelkreismitBeobachter BeispielBioreaktor DaserweiterteKalman-Filter Kalman-FilterfürlineareSysteme DasEKFfürnichtlineareSysteme BeispielFlugzeugtriebwerk High-gain-Beobachter Einführung undfunktionsweise...537

6 xvi Inhaltsverzeichnis High-gain-Beobachter in allgemeiner Form BeispielChemischerReaktor Der FalleingangslinearerSysteme Wörterbuch Deutsch Englisch Englisch Deutsch Anhang A Daten zum Beispiel Containerkran B Mathematische Zeichen und Funktionen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...603

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