6. Vorlesung Fuzzy Systeme

Transkript

1 Soft Control (AT 3, RMA) 6. Vorlesung Fuzzy Systeme Entwurfsbeispiele

2 6. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung 1. Einführung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen "intelligenter" Systeme 2. Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI) Anwendung: Expertensysteme 3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen Anwendung: Fuzzy-Control 1. Fuzzy-Mengen 2. Fuzzy-Inferenz 3. Fuzzy-Systeme & Fuzzy-Control 4. Entwurfsbeispiele 4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze Anwendung: Identifikation und neuronale Regler 5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution Anwendung: Optimierung 6. Zusammenfassung & Literaturhinweise 150

3 Inhalt der 1. Übung 1. Einführendes Beispiel 2. Entwurf eines ersten Fuzzy-Controllers für das Beispiel 3. Variation der verschiedenen Entwurfsparameter 1. Definition der Eingangs-Fuzzy-Mengen 2. Definition der Ausgangs-Fuzzy-Mengen 3. Wahl der Inferenz-Methode 4. Wahl der Defuzzifizierungs-Methode 4. Demonstration eines komplexeren Beispiels (invertiertes Pendel) 151

4 Einführendes Beispiel: Mischventil mit SISO-FC Heizung Mischventil Zufluss J 1 Abfluss J 2 J soll J ist DJ Fuzzy- Controller u Schrittmotor q Getriebe Zu bestimmen: Fuzzy-Controller, der die Temperatur J ist auf den Sollwert J soll einregelt Eingangsbereich: DJ = 25 C C Ausgangsbereich: u = 50 Schritte/s Schritte/s 152

5 Entwurfsprozess eines Fuzzy-Controllers (Wiederholung) Entwurfsprozess = Methode zur Festlegung der methodenorientierten problemorientierten Parameter und der Entwurfsprozess 1 Festlegung der methodenorientierten Parameter 2 Festlegung der problemorientierten Parameter Festlegung der linguistischen Variablen und der Anzahl der Terme Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen Festlegung der Regeln (Expertenwissen) 3 Simulation anhand eines Modells (falls möglich) 4 Inbetriebnahme Je nach Ergebnis bei 3 und 4: Optimierung durch Eingriffe bei 2 oder 1 153

6 Entwurfsparameter eines Fuzzy-Reglers (Wiederholung) Problemorientierte Entwurfsparameter Methodenorientierte Entwurfsparameter Inferenzmethode (siehe 4. VL) Prämissenauswertung: Operatoren für UND und ODER (t-norm und s-norm) Aktivierung: Operator für den Schluss von Prämisse auf Konklusion (t-norm) Akkumulation: Operator für die Zusammenfassung der einzelnen Regelausgänge (s-norm) Regelbasis Defuzzifizierungsmethode x Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung y ZGF Eingangsgrößen ZGF Ausgangsgrößen 154

7 Bezeichnungsweisen I n f e r e n z e Fuzzifizierung F i Aggregation H (u) ( u) j Aktivierung j Akkumulation R Defuzzizierung ur i 1... Anzahlder Eingangsgr ößen j 1... Anzahlder Regeln e F i H j (u) j R ( u) u R Vektor der (scharfen) Eingangsgrößen Vektor der Zugehörigkeitsgrade der i-ten Eingangsgröße zu Fuzzy-Sets der zugehörigen linguistischen Eingangsvariablen Erfüllungsgrad der Prämisse der j-ten Regel Durch Aktivierung der j-ten Regel erzeugte Ausgangs-Fuzzy-Menge Resultierende Ausgangs-Fuzzy-Menge Resultierender (scharfer) Ausgangswert 155

8 Erster Fuzzy-Controller für das Beispiel Mischventil Problemorientierte Parameter 1 Fuzzy-Sets Eingangsgröße (Regeldifferenz) (DJ) 1 stark negativ null positiv stark negativ positiv Ausgangsgröße (Schrittgeschwindigkeit) (u) 1 schnell abwärts abwärts null aufwärts schnell aufwärts 0,5 0, DJ / C 2 Regelbasis Regel 1: WENN DJ stark negativ, DANN u schnell aufwärts. Regel 2: WENN DJ negativ, Regel 3: WENN DJ null, Regel 4: WENN DJ positiv, Regel 5: WENN DJ stark positiv, Methodenorientierte Parameter Operator für Aktivierung:... Operator für Akkumulation:... Methode zur Defuzzifizierung:... (Aggrationsoperatoren entfallen, da SISO-System) DANN u aufwärts. DANN u null. DANN u abwärts. DANN u schnell abwärts. u / (Schritte/s) 156

9 Übertragungskennlinie des ersten Controllers Beispiel: Defuzzifizierung mit vereinfachter Schwerpunktmethode (COS) (ein geschlossener Ansatz für Aktiv., Akkum. und Defuzz.) Kennlinie: u / (Schritte/s) 50 P-Regler mit negativer Verstärkung DJ / C 157

10 Beispiel Mischventil : Modifikation I Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 1) Die Ausgangsgröße u soll ihren maximalen bzw. minimalen Wert bereits bei einer Regelabweichung von ±20 C erreichen und diesen bis zur maximalen Regelabweichung beibehalten. Lösung: Modifikation der Eingangs-Fuzzy-Sets (DJ) 1 stark negativ null positiv stark negativ positiv 0,5 Anmerkung: ZGF zum Fuzzy-Set null geändert, damit die Summe der aller Zughörigkeitsgrade stets 1 ist. (nicht zwingend, aber üblich) DJ / C 158

11 Beispiel Mischventil : Modifikation II Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 2) Der Fuzzy-Controller soll in der Nähe des Nullpunkts deutlich empfindlicher auf Schwankungen von DJ reagieren als für große Regelabweichungen. Lösung: 1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit: Änderung der Eingangs-Fuzzy-Sets Änderung der Ausgangs-Fuzzy-Sets (Ausgangs-Fuzzy-Sets unverändert) (Eingangs-Fuzzy-Sets wie nach Modifikation I) (DJ) 1 stark negativ null positiv stark negativ positiv (u) 1 schnell ababwärts wärts null aufwärts schnell aufwärts 0,5 0, DJ / C u / (Schritte/s) 159

12 Einfluss der Definition der Fuzzy-Mengen wesentliche Punkte Eingangsmengen Plateaus führen zu konstanten Bereichen am Ausgang (Vor.: 100%-Überlappung der Eingangsmengen). Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw. des Kennfeldes). Fehlende Überlappung erzeugt Sprünge in der Kennlinie. ZGF-Formen: Dreieckige und trapezförmige Formen i. A. genügend. Ausgangsmengen Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw. des Kennfeldes) - umgekehrter Wirkungssinn wie bei Verschiebung der Eingangs-ZGF Einfluss der Überlappung geringer als bei Eingangsmengen ZGF-Formen: Dreiecke, Trapeze und Singletons i. A. genügend 160

13 Einfluss der Inferenz-Methode wesentliche Punkte Aktivierung MIN-Operator erzeugt Plateaus in resultierender Ausgangs- Fuzzy-Menge R ( u). Akkumulation Mit dem MAX-Operator ist R ( u) an jeder Stelle nur durch eine Regel bestimmt; mit SUM-Operator können an jeder Stelle mehrere Regeln Einfluss auf R ( u) nehmen. Die Akkumulation kann auch mit einer unbegrenzten Summe erfolgen. 161

14 Einfluss der Defuzzifizierung-Methode wesentliche Punkte Starker Einfluss auf Übertragungsverhalten Maximum-Defuzzifizierung Mit MAX-MIN-, MAX-PROD- und SUM-PROD-Inferenz unstetige Übertragungsverhalten. (Stetige Kennlinie nur mit SUM-MIN-Inferenz) Schwerpunkt-Defuzzifizierung Ausgangswertebereich nicht vollständig ausgenutzt. Abhilfe: symmetr. Erweiterung der Rand-Ausgangs-Fuzzy-Sets Stetige Kennlinie 162

15 Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (1) Zugehörigkeitsfunktionen Eingangs-Fuzzy-Mengen Ausgangs-Fuzzy-Mengen Regelbasis Regel 1: WENN input negativ, DANN output negativ. Regel 2: WENN input null, DANN output null. Regel 3: WENN input positiv, DANN output positiv. 163

16 Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (2) Max-Min-MAX Max-Prod-MAX Sum-Prod-Max Defuzzifizierung: Maximummethode Aktivierung: Minimum Akkumulation: Maximum Sum-Min-MAX 164

17 Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (3) Max-Min-COG Max-Prod-COG Sum-Prod-COG Max-Min-COA Max-Prod-COA 165 Sum-Prod-COA

18 Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (4) Max-Min-extCOG Max-Prod-extCOG Sum-Prod-extCOG Max-Min-extCOA Max-Prod-extCOA Sum-Prod-extCOA ext : symmetrisch erweiterte Ausgangs-Fuzzy-Mengen 166

19 Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (5) Verminderte Überlappung der Eingangs-Fuzzy-Mengen Eingangs-Fuzzy-Mengen Kennlinie (Max-Min-COG) (Ausgangs-Fuzzy-Mengen und Regelbasis unverändert) 167

20 Beispiel invertiertes Pendel Invertiertes Pendel 7 J U F 1 3 x Servoverstärker 5 Metallschiene 2 Motor 6 Wagen 3 Antriebsrolle 7 Pendelgewicht 4 Transmissionsband 8 Umlenkrolle 9 Pendelstange 168

21 Fuzzy-Controller für das invertierte Pendel Struktur der Balance-Regelung x soll x d Positionsregelung u J =J soll DJ Winkelregelung u F ~ F Pendel incl. Aktorik x x s J J s 169

22 Mathematische Ermittlung des Regelalgorithmus Vorgehen: 1. Mathematische Beschreibung von Stellglied, Regelstrecke, Messglied (Regelkreisanalyse) 2. Forderungen an das Regelkreisverhalten 3. Berechnung des Algorithmus aus 1. und 2. (Regelkreissynthese) Probleme 1. Aufstellen der mathematischen Beschreibung 2. Formulierung der Anforderungen 170

23 Mathematische Beschreibung Regelstrecke, Stell- und Messglied d 2 r dt 2 ( ) u K dr P2 g sin cos P C d cos N N dt N N dt P d sin N dt 01 2 d 2 dt 2 ( ) Pgm sin Cm d P ucos N N dt N K P dr cos P 2 2 d sincos N dt N dt ( ) 1 P sin 2 2 m P 171

24 Positionsregelung in Matlab/Simulink Regelbasis Kennfeld 172

25 Winkelregelung in Matlab/Simulink Regelbasis Kennfeld 173

26 Zusammenfassung und Lernkontrolle zur 6. Vorlesung Einen Fuzzy-Controller entwickeln können Entwicklungsmethodik kennen Einzelne Schritte kennen Einfluss der verschiedenen Entwurfsparameter auf das Übertragungsverhalten des Controllers kennen Eingangs-Fuzzy-Mengen Inferenz-Methoden Defuzzifizierungs-Methoden Ausgangs-Fuzzy-Mengen 174