Der Begriff Fuzzy kommt aus dem Englischen und heißt soviel wie fusselig, verschwommen, unscharf.

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1 F A C H H O C H S C H U L E S T R A L S U N D Fachbereich Maschinenbau Prof.Dr.-Ing. Ch.Wahmkow Fuzzy- logic Eine Einführung Der Begriff Fuzzy kommt aus dem Englischen und heißt soviel wie fusselig, verschwommen, unscharf. Im Jahre 964 entwickelte der Amerikaner Lotfi Zadeh seine Theorie der Fuzzy logic und erntete aufgrund des unpräzisen, scheinbar unwissenschaftlichen, der formalen Mathematik widersprechenden Ansatzes Spott und Verachtung. Die Japaner waren die ersten, die die Unschärfe in der realen Welt erkannten und die Zadeh entwickelte Theorie in der Steuerungs- und Reglungstechnik nutzten und mit ihren fuzzygesteuerten Haushaltsgeräten den Markt eroberten und mittlerweile Millionen Dollar in diesem Geschäft verdienten. Heute hat die Fuzzy logic in der Computertechnik ihren festen Platz. Die boolsche Algebra mit ihrer Beschränkung auf 0 und, schwarz und weiß, bzw. und falsch, ist durchbrochen. Die in unserer realen Welt mannigfaltig vorkommenden Grautöne lassen sich computertechnisch abbilden und verarbeiten. Dafür genügen meist nur ein paar wenige Daten, die auf Erfahrungen beruhen und nicht 00 %ig exakt sein müssen. Das macht die fuzzygesteuerten Systeme so robust und vor allem handhabbar. Viele auf exakter Mathematik beruhenden Simulationsmodelle, die eine Unmenge Daten benötigen, versagen gegenüber der unscharfen Modelle. Fuzzy logic entwickelt Waschmaschinen, Staubsauger, Camcorder Unsere reale Welt ist geprägt Grautönen, also Unschärfen Jede neue Technik bringt gerade in der relativ jungen Wissenschaft der Informatik eine enorme Euphorie zu Tage. Um die Fuzzy logic ist diese mittlerweile verklungen. Die eierlegende Wollmilchsau gibt es nicht, oft bildet die Fuzzy logic in heterogenen Systemen einen integrierten Bestandteil. Arbeitsblätter Einführung in die Fuzzy logic Seite

2 . Beispiele zur Idee - die Straßenkreuzung: Dieses Quadrat hat scharfe Grenzen; es gehört zur Menge beider Straßen - der Sandhaufen Wann ist ein Haufen ein Haufen? - der kahle Kopf (Glatze)... wann hat ein Mann eine Glatze? - Wang s Paradoxum: es gilt: x ist eine kleine Zahl. so gilt: x + ist auch eine kleine Zahl.... x + + ist auch eine kleine Zahl... Suchen Sie selbst Beispiele aus der realen Welt Mill. ist eine kleine Zahl, wo ist das Ende? - Flüsse Nil Hudson Donau Rhein Mississipi (480 mls.) ( 306 mls.) ( 766 mls.) ( 820 mls.) ( 2348 mls.) Ist der Fluß lang? T/F Spätenstens hier muß man Vergleichskriterien anbringen, also der Wert allein sagt noch nichts aus, eine Information entsteht erst durch den Zusammenhang zwischen mehreren Daten. So hängt die Wahrheit über die Aussage: Der Fluß ist lang Eigenschaften der Menge ab (Weltflüsse, Flüsse in Europa,...). Diese Eigenschaften können durchaus subjektiv geprägt und unsicher sein. Zwischen und falsch ( und 0) gibt es noch viele Zwischenwerte (Grautöne). Die Fuzzy logic macht sich diese Zwischenwerte zu eigen. Nil Hudson Donau (480 mls.) ( 306 mls.) ( 766 mls.) Weisen Sie den Flußlängen Werte zwischen 0 und zu. Arbeitsblätter Einführung in die Fuzzy logic Seite 2

3 Rhein ( 820 mls.) Mississipi ( 2348 mls.) In der menschlichen Sprache nutzt man dafür keine Zahlen, sondern Wörter als unscharfe Wahrheitswerte (sehr viel, sehr, ziemlich warm, nicht sehr viel, nicht sehr groß, mittelmäßig, selten...) Fallen Ihnen weitere Beispiele ein? Man nennt solche unscharfen Beschreibungen linguistische Variablen, die einem bestimmten Gültigkeitsbereich zugeordnet sind und zwischen 0 und der Wahrheit entsprechen. Jede linguistische Variable bildet also eine unscharfe Menge, ein Fuzzy Set. Alle FuzzySets eines Prozesses werden Zugehörigkeitsfunktionen genannt. Hier ein Beispiel: Die Temperaturbereiche eines Kessels lassen sich in niedrig, mittel, hoch und sehr hoch einteilen. Laut Erfahrungen des Bedienpersonals ist die Temperatur niedrig mittel hoch sehr hoch 0-00 C C C C 0 Geometrisch lassen sich diese FuzzySets u.a. als Dreiecksfunktionen darstellen: Wahrheitsgehalt niedrig mittel hoch sehr hoch Fuzzy Sets basieren auf Erfahrungen T [ C] Wie arbeitet man nun mit solchen fusseligen Aussagen? Bleiben wir hier bei diesem Beispiel: Ein bestimmter, exakter Wert soll einem oder mehreren Fuzzysets zugeordnet werden, um die analoge Beschreibung zu erhalten. Diese braucht man schließlich, um später mit einem unscharfen Regelsystem arbeiten zu können. Arbeitsblätter Einführung in die Fuzzy logic Seite 3

4 Unser Eingangswert sei 225 C. Wahrheitsgehalt 0,2 0 niedrig mittel hoch sehr hoch T [ C] Fuzzifizierung ist die Überführung der exakten, digitalen Größe in eine analoge unscharfe Beschreibung Die Zugehörigkeit zu den einzelnen FuzzySets kann wie folgt beschrieben werden: 225 C entspricht zu 20 % einer hohen Temperatur zu 80 % einer mittleren Temperatur Beispiele für analoge Beschreibungen: Wenn es sehr kalt im Raum ist, so öffne die Heizung Wenn es nicht warm genug ist, so öffne die Heizung ein wenig. Ich besuche Dich gegen 3.00 Uhr. Ich besuche Dich Punkt 3.00 Uhr. Diese Aussage ist ungenau, aber mit großer Wahrscheinlichkeit richtig. Diese Aussage ist exakt, aber mit großer Wahrscheinlichkeit falsch. Wie gehen Sie beim Einparken eines Autos in eine Parklücke vor? Wozu muß nun eigentlich fuzzifiziert werden, wenn man doch so schöne exakte Eingangsdaten hat? Diese exakten Angaben nutzen in der Praxis doch wenig, weil hier auch sehr viele Aussagen auf Ungenauigkeiten beruhen: Iß nicht so viel! Fahr nicht so schnell! Das ist aber teuer. Wenn Du wenig verträgst, dann trinke nicht so viel! Wenn Du oft in Stralsund zu tun hast, dann ziehe in die Nähe der Stadt. Wieviel Kekse? Wieviel km/h? Wieviel DM? Arbeitsblätter Einführung in die Fuzzy logic Seite 4

5 Beim Steuern Prozessen bewirken unscharfe Eingangsgrößen auch unscharfe Ausgänge (Faustregeln). Da die Steuerung Prozessen meistens mehreren Kriterien abhängt und diese noch dazu unscharf sind, wird für alle darin auftretenden linguistischen Variablen FuzzySets beschrieben, also für Eingangs- und Ausgangsgrößen. Danach wird ein Regelsystem aufgestellt, in dem Eingangs- und Ausgangsgrößen einander abhängig sind. also z.b.:. Wenn die Temperatur hoch und der Druck mittelmäßig ist, so ist das Ventil ein wenig zu öffnen. 2. Wenn die Temperatur niedrig und der Druck niedrig ist, so ist das Ventil weit zu öffnen. usw. Nachdem die Eingangsgrößen fuzzifiziert wurden, werden alle Regeln ausgewertet. Nicht jede Regel gilt für einen bestimmten Zustand, die eine mehr, die andere weniger. Die einzelnen Anteile der FuzzySets jeder gültigen Regel werden überlagert. Je nachdem erhält man einen breiten Bereich, in dem die zu steuernde Ausgangsgröße liegt. Das nutzt zum Steuern nicht viel. Also muß der Bereich in eine exakte Ausgangsgröße umgewandelt werden. Das erhält man durch die Ermittlung des Schwerpunktes (exakt). Die Ausgangsgröße Ventilöffnung könnte z.b. so aussehen: weit sehr weit Ein Regelsystem beschreibt alle Zustände eines Systems. Defuzzifizierung ist die Umwandlung der unscharfen Ergebnisse in einen exakten Wert. Wahrheitsgehalt Ventilöffnung [m³] 3,75 defuzzifizierter, exakter Wert Und nun wünsche ich für unser Beispiel, das Ballonfahren, eine weiche Landung. Arbeitsblätter Einführung in die Fuzzy logic Seite 5

6 Arbeitsblätter Einführung in die Fuzzy logic Seite 6