Die Fuzzy-Logik als methodischer Ansatz in der wissensbasierten Informationsverarbeitung

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1 Ilka Kürbis, Ruhr-Universität Bochum, 20.Jan. 200 Die Fuzzy-Logik als methodischer Ansatz in der wissensbasierten Informationsverarbeitung am Fallbeispiel der Bewertung von luftchemischen Messdaten Logik ist ein Verfahren, nach der eine Sache, die nicht schwarz ist, weiß sein muß. Gliederung. Idee und Theorie der Fuzzy-Logik 2. Projektierung am Fallbeispiel. Zusammenfassung und Fazit

2 Idee & Theorie der Fuzzy-Logik I. Die Idee Fuzzy-Set-Theorie (965): Informatiker L.Zadeh Mengen-Zuordnung ist nicht fest, sondern unscharf Erweiterung der Binärlogik wahr falsch; 0 Abbildung von Unschärfe/ Abstufungen graduelle Zuordnung zu Mengen Modellvorstellung der Mengentheorie: schwarz/ weiß schwarz/ grau/ weiß Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

3 Idee & Theorie der Fuzzy-Logik II.2 Ablaufschema allgemeingültiger Methodenrahmen Grundlage: Wissen in linguistischer Formulierung WENN...-DANN...-Regel Methodik-Schema Fuzzifizierung Fuzzy-Inferenz Defuzzifizierung Non Fuzzy Abbildung der Grundwerte in Einheitswerte [0,] mittels Zugehörigkeits- Funktion Fuzzy Input Verknüpfung der Fuzzy-Inputs über Operatoren Schlussfolgerung [0,] Fuzzy Output Umwandlung der Fuzzy-Outputs in Grundwerte [wahr! falsch] Non Fuzzy Wissensbasis: WENN...-DANN..-Regel Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

4 Das Fallbeispiel 2. Thema Luftkurort: Bewertung einer Immissions-Situation Luftkurort-Anforderung: therapeutisch anwendbares Klima mit guter Luftqualität Beurteilungsmaßstab: Immissionsgrenzwerte CO: 5 mg/m^ NO 2 : 00 µg/m^ Die Regel WENN die Immissionswerte von CO und NO 2 sind, DANN ist die Luftqualität gut. Beispielwerte Vergleich der Immissions-Situation: NO 2 [µg/m^] CO [mg/m^] Messort A: 70 2, Messort B: 02 2, Messort C: 98 4, NO 2 [µg/m ] A B C 7 5 CO [mg/m ] A B C Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

5 Fallbeispiel - Fuzzifizierung I 2.2 Die Zugehörigkeitsfunktion Abbildung der Messwerte auf dem Einheitsintervall [0,] Binär-Logik: Grenzwert NO 2 : 00 µg/m^ Fuzzy-Logik: zwei eindeutige Eckwerte (± 50 µg/m^ Grenzwert) Zugehörigkeit µ Binär-Mengen Zugehörigkeit µ Fuzzy-Mengen NO 2 [µg/m ] NO [µg/m ] 2 Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

6 Fallbeispiel - Fuzzifizierung II 2. Die Zugehörigkeitswerte für NO 2 Binär-Logik: Eindeutige Zuordnung Fuzzy-Logik: Graduelle Zuordnung Möglichkeit der Zugehörigkeit zu mehr als einer Menge Binär-Logik Zugehörigkeit µ Zugehörigkeit µ Fuzzy-Logik 0, NO 2 [µg/m ] 0, NO 2 [µg/m ] 70 Messort NO 2 Binär Fuzzy µ(no 2, ) µ(no 2, ) A 70 0,8 0,2 B 02 C 98 Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

7 Zugehörigkeitswerte für CO Fallbeispiel - Fuzzifizierung III 2. Zugehörigkeit Binär-Logik Zugehörigkeit Fuzzy-Logik 0,6 0,4 0 5 CO [mg/m ] 2,5 7,5 CO [mg/m ] 4,5 Messort CO Binär µ(co, ) Fuzzy µ(co, ) A 2, B 2, C 4,5 0,6 0,4 Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

8 Fallbeispiel - Fuzzy-Inferenz 2.4 Die Folgerung UND-Verknüpfung: WENN NO 2 und CO wahr Binär-Logik: Scharfes Schließen, wahr falsch Fuzzy-Logik: Unscharfes Schließen Fuzzy-Input-Verknüpfung mittels Operatoren Fuzzy-Output: Zugehörigkeit β zu der Schlussfolgerung, [0,] Messort NO2 [µg/m ] CO [mg/m ] Binär-Logik A 70 2, wahr B 02 2, falsch C 98 4,5 wahr Messort Fuzzy-Logik µ(no 2, ) µ( CO, ) Produkt-Operator β(µ(no 2,) * µ(co,), wahr) A 0,8 0,8 B C 0,6 0, Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

9 Fuzzy-Operatoren 2.5 Graphische Umsetzung a) Max-Operator b) Min-Operator µ µ 2 µ µ 2 µ µ µ 2 µ 2 c) Algebraische Summe µ µ 2 d) Algebraisches Produkt µ µ 2 µ µ µ 2 µ 2 e) Arithmetische Mittelung µ µ 2 f) Geometrische Mittelung µ µ 2 µ µ µ 2 µ 2 Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

10 Fallbeispiel - Defuzzifizierung 2.6 Die Entscheidung Binär-Logik: Entscheidung erfolgt bereits im Scharfen Schließen Fuzzy-Logik: Umwandlung von Fuzzy-Output in Binär-Wert wahr falsch Mindestzugehörigkeit: Fuzzy-Output > Messort NO2 [µg/m ] CO [mg/m ] Binär-Logik A 70 2, gute Luftqualität B 02 2, schlechte Luftqualität C 98 4,5 gute Luftqualität Messort Fuzzy-Logik wahr, wenn Fuzzy-Output > A 0,8 gute Luftqualität B schlechte Luftqualität C 0, schlechte Luftqualität Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

11 Zusammenfassung & Fazit I. Zusammenfassung Fuzzy-Logik: graduelle Bewertung der Luftqualität: Messort A (0,8) > Messort B () > Messort C (0,) nur Messort A besitzt eine gute Luftqualität Binär-Logik: Messort A und C: gute Luftqualität Luftqualität am Messort C wird nicht hinreichend bewertet Unschärfe-Abbildung hebt Grenzwertproblematik auf graduelle Bewertung der Luftqualität ist höherwertige Information sachgerechtere Beurteilung der Luftqualität Auswahl von Zugehörigkeitsfunktion und Fuzzy-Operator ist für Sachverhalt-Abbildung von Bedeutung Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,

12 Zusammenfassung & Fazit II.2 Fazit Unschärfe: Fuzzy-Logik ermöglicht Abbildung/ Berücksichtigung Prozessverhalten und/ oder der Parameter nicht die Methode ist unscharf, sondern die Sachverhalte Transparenz durch eindeutig mathematische Beschreibung intuitive Nachvollziehbarkeit durch leicht verständliche Regel Erweiterungs-Prinzip um weitere Regeln... die Fuzzy-Logik ist eine Systematisierung für die Abbildung einer schwarz/ grau/ weiß-denkweise, wie sie dem Menschen ähnlich ist... Ilka Kuerbis, Ruhr-Univ.Bochum,