Entscheidungsunterstützung/ Künstliche Intelligenz. Teil 4
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- Gerhardt Buchholz
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1 Entscheidungsunterstützung/ Künstliche Intelligenz Teil 4 BiTS, Sommersemester 2005 Dr. Stefan Kooths KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 1
2 Gliederung 1. Einführung 2. Entscheidungslehre 3. Entscheidungsunterstützungssysteme 4. Künstliche Intelligenz im Überblick 5. AHP und ANP 6. GENEFER-Technologien 7. Prognosen (Finanzzeitreihen) 8. Simulation (Spielkonsolenmarkt) 9. MSS-Produktpräsentationen KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 2
3 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 3
4 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 4
5 Klassische Mengen und Fuzzy Mengen Zugehörigkeitsgrad (ZG) 1 klassische Menge (binäre Zugehörigkeit) Zugehörigkeitsgrad (ZG) 1 Fuzzy-Menge (graduelle Zugehörigkeit) 0,5 "nicht warm" "warm" 0,5 "fuzzy-warm" ,5 scharfer Trennwert Temperatur in C (b) 0 -Level-Set (Zugehörigkeit ) Temperatur in C (b) Unschärfebereich Support (Zugehörigkeit > 0) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 5
6 kühl vom Grad 0,19 angenehm vom Grad 0,82 Indikatorfunktion Fuzzifizierung Raumtemperatur linguistische Variable (LV) ZG 1 kalt kühl angenehm warm sehr warm Ausprägungen linguistische Terme (LT j ) Definition von Zugehörigkeitsfunktionen 0,5 Fuzzy-Mengen (F j ) Verbindung zwischen linguistischer und reelwertiger Ebene ,7 scharfe Eingabe b scharfe Basisvariable (B) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 6
7 Fuzzifizierung: Schwarz-Weiß-Grau-Beispiel KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 7
8 Fuzzifizierung: Ökonomisches Beispiel 1 ZG sehr niedrig Auslastungsgrad einer Maschine niedrig normal hoch sehr hoch 0, Betriebsstunden/Tag KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 8
9 Fuzzy-Mengen: Grundformen trianguläre Form Gauß-Form 1 ZG 1 ZG 0,5 0,5 linke Weite rechte Weite 0,37 wl wr linke Weite (wl) Zentrum (z) rechte Weite (wr) b Zentrum (z) b KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 9
10 Gaußproblem: Dominanzeffekt der großen Weite ZG 1 ZG 1 rel. ZG1 F2 F1 rel. ZG1 F2 F1 0,5 0, KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 10
11 Randsättigung als Lösung des Gaußproblems 1 ZG kalt sehr warm 0, b KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 11
12 Fuzzy-Regeln: Aufbau und Inferenzprinzip Stilisierte Form einer Fuzzy-Regel IF Bedingung(en) THEN Reaktion auf Bedingung(en) Konditionalteil Konsekutivteil Inferenzprinzip Fuzzy-Regel Konditionalteil Übertragung des Erfülltheitsgrades (= Applikationsgrad der Regel) Konsekutivteil KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 12
13 Fuzzy-Inferenz: Beispiel Inflationsprognosen Determinante Erwartungsgröße ZG 1 hohe Arbeitslosigkeit (Fuzzy-Menge FW) ZG 1 niedrige Inflation (Fuzzy-Menge FD) 0,5 hat Einfluß auf... 0, Arbeitslosenquote in % d Inflationsrate in % 4 e Konditionalteil Konsekutivteil 1 ZG ZG 1 Skalierung 0,5 ZG = 0,52 Übertragung des Applikationsgrades 0,5 Signifikanzgrad 0 d d = 8,15 % Arbeitslosenquote in % Inflationsrate in % 4 e KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 13
14 Fuzzy-Regelbasis: Inflationsprognose fuzzifizierte Folgerung Inflationsrate in % e ZG 1 0, WENN sehr niedrige Arbeitslosigkeit DANN sehr hohe Inflation WENN niedrige Arbeitslosigkeit DANN hohe Inflation WENN normale Arbeitslosigkeit DANN normale Inflation DANN WENN hohe Arbeitslosigkeit DANN niedrige Inflation Regelbasis W E N N WENN sehr hohe AL DANN sehr niedrige Infl. 1 ZG 0,5 0,53 0,15 0 d d = 4,85 Arbeitslosenquote in % fuzzifizierte Bedingung KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 14
15 Abgabenaufkommen Fuzzy-Regelbasis: Laffer-Kurve (Abschätzung des Abgabenaufkommens) 0 WENN niedriger Abgabensatz DANN mittleres Abgabenaufkommen WENN sehr niedriger Abgabensatz DANN niedriges Abgabenaufkommen WENN mittlerer Abgabensatz DANN hohes Abgabenaufkommen 0 Abgabensatz WENN hoher Abgabensatz DANN mittleres Abgabenaufkommen WENN sehr hoher Abgabensatz DANN niedriges Abgabenaufkommen KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 15
16 Fuzzy-Inferenz: Akkumulation verschiedene Regeln mit identischen Konsekutivteil Signifikanzgrad = min(1,summe der Applikationsgrade) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 16
17 Fuzzy-Inferenz: Aggregation Auswertung mehrdimensionaler Fuzzy-Regeln Fuzzy-Und Minimum-Operator Produkt-Operator KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 17
18 Regel n Regel n-1 Regel 3 Regel 2 Regel 1 Fuzzy-Regelauswertung im Überblick AGGREGATION AKKUMULATION INFERENZ i.e.s. Auswertung multidimensionaler Regelbedingungen IF-Term X2 IF-Term Y3 IF-Term X4 IF-Term Y2 ZG(X2) ZG(Y3) ZG(X4) ZG(Y2) Fuzzy Und Fuzzy Und ZG(X2 AND Y3) ZG(X4 AND Y2) THEN-Term E4 THEN-Term E4 identischer Konsekutivterm E4 Regelbündelung bei identischem Konsekutivterm ZG(X2 AND Y3) ZG(X4 AND Y2) limit. SUM ZG(E4) Konsekutivterm E4 gewichtete Fuzzy-Partitionierung der Erwartungsgröße E5 fuzzifizierte Erwartungsgröße e IF-Term X1 IF-Term Y5 ZG(X1) ZG(Y5) Fuzzy Und ZG(X1 AND Y5)... THEN-Term E1 Konsekutivterm E1 ZG(X1 AND Y5) = ZG(E1) Konsekutivterm E1 E4 E3 E2 IF-Term X5 IF-Term Y2 IF-Term X4 IF-Term Y3 ZG(X5) ZG(Y2) ZG(X4) ZG(Y3) Fuzzy Und Fuzzy Und ZG(X5 AND Y2) ZG(X4 AND Y3) THEN-Term E5 THEN-Term E5 identischer Konsekutivterm E5 ZG(E5) ZG(X5 AND Y2) ZG(X4 AND Y3) limit. SUM Konsekutivterm E5 E1 ZG 1 ZG(E4) ZG(E5) 0 Ergebnis: Applikationsgrade der Regeln Ergebnis: Signifikanzgrade der Konsekutivterme Fuzzy-Inferenzergebnismenge KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 18
19 Defuzzifizierung Suche nach dem repräsentativen scharfen Wert der Outputbasisvariablen Center-of-Maximum-Verfahren Center-of-Maximum-Verfahren 1 ZG 0,5 0 SIW = e^ (gewichtete Zentren) e KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 19
20 Defuzzifizierung Suche nach dem repräsentativem scharfen Wert der Outputbasisvariablen Center-of-Area-Verfahren Center-of-Area-Verfahren 1 ZG 0,5 0 SIW = e^ (Flächenschwerpunkt) e KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 20
21 Fuzzy-Inferenzprozess KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 21
22 reellwertige Ebene linguistische Ebene Fuzzy-Regelung (Fuzzy-Control) Fuzzy-Regler Inferenz IF... THEN... IF... THEN... IF... THEN... Fuzzifizierung Defuzzifizierung gewünschtes Systemergebnis Sollwertvorgabe! scharfer Systemoutput scharfe Umweltzustände Regelstrecke (technisches System) scharfe Stellgrößen scharfe Störgrößen Systemumgebung (exogene Einflüsse) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 22
23 Wissensbasis eines Regelsystems KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 23
24 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 24
25 Hybridisierung KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 25
26 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 26
27 Fuzzy-Curves/Fuzzy-Surfaces Skalierung (Einheitsinterval) Fuzzy-Menge zu jedem Datenpunkt skaliert mit Outputwert Interpretation als Fuzzy Regelbasis Defuzzifierung über alle Beobachtungen Ordnung der Input-Größen gemäß MSE KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 27
28 Fuzzy-Curves: Datenpunkt-Fuzzy-Mengen KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 28
29 Fuzzy-Curves: Punktbestimmung KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 29
30 Fuzzy-Curves: Synthetisches Beispiel KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 30
31 Fuzzy-Surfaces Problem abhängiger Inputs ( Kolinearität ) Ausdehung auf zweidimensionale Betrachtung (Inputpaare) Fuzzy-Regel: defuzzifizierter Schätzwert (Punkt auf Fuzzy-Surface) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 31
32 FC-FS-Algorithmus: Pseudocode KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 32
33 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 33
34 Evolutionäre Regelgenerierung: Kriterien Completeness: Covering-Value Consistency: Kompatibilitätsgrad Konzept der positiven und negativen Beobachtungspunkte k = TDS - / TDS + Gauss-ZG: Mindestzugehörigkeitswert KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 34
35 Evolutionäre Regelgenerierung: Pseudocode KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 35
36 Evolutionäre Regelgenerierung: Beispiel KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 36
37 Evolutionäre Regelgenerierung: Fitness-Bewertung KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 37
38 Evolutionäre Regelgenerierung: Regelanzahl Ähnlichkeit Beobachtungspunkte Granularität der Fuzzifizierung Mindestabdeckung ( ) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 38
39 scharfer Wert von Determinante 2 scharfer Wert von Determinante 1 tatsächlicher scharfer Wert der Erwartungsgröße Neuronale Regelgenerierung (Wettbewerbslernen) Fuzzy UND vollverknüpfte Regelbasis Fuzzy UND Fuzzy UND Fuzzy UND Fuzzy UND g 4 m,k Fuzzy UND Fuzzy UND Eingabesignalfluß für Konditionalteil Fuzzy UND Fuzzy UND Erwartungsgrößenfuzzifizierung Eingabesignalfluß für Konsekutivteil KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 39
40 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 40
41 Simplifizierung der Rule Base: Ist weniger mehr? Nebenbedinung: Completeness! CV einer RB in Bezug auf Trainingsbeispiel CVs einer RB in Bezug auf Trainingsmenge TSCD = Training-Set Completeness Degree Fitnessfunktion KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 41
42 Simplifizierungsalgorithmus: Pseudocode KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 42
43 GENEFER-Technologien Basistechnologie: Fuzzy-Systeme Grundkonzept: Hybridisierung Inputidentifizierung: Fuzzy-Curves/-Surfaces Fuzzifizierung: Wettbewerbslernen Regelgenerierung evolutionär/induktiv neuronal (Wettbewerbslernen) Simplifizierung: genetisch Tuning genetisch neuronal (Backprop) KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 43
44 Tuning der Fuzzification Base: Genetisch 1 Reellwertige Kodierung Beschränkung des Suchraums KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 44
45 Tuning der Fuzzification Base: Genetisch 2 Crossover Operatoren Mutationsoperator mit: KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 45
46 Tuning der Fuzzification Base: Neuronal (MBP) keine Anpassung ALTE WEITEN Anpassung ALTE ZENTREN ALTE REGELGEWICHTE 2a konstante Überlappung lernen 1 lernen keine Anpassung 3 keine erlernte Weitenänderung 4 Error-Backpropagation-Algorithmus mit Perzeptionsintervall und optionaler Randsättigungsabschmelzung 4 konstante exogene Gewichtung aller Regeln 5 optionale Extremwertlimitierung 6 Negativkorrektur Negativkorrektur 2b optionale relative Deckelung der trainierten Parameteränderung 7 Weiten proportional zum Zentrenabstand optionale Konservierung der Regelbasis 11 optionale maximale Nachbartermüberlappung 9 b) optionale Weitenreduktion a) optionale Zentrenverschiebung 8 Normierung 10 optionale minimale Nachbarzentrenüberlappung und obligatorische Mindesttermüberlappung (triang. ZGF) obgligatorische Untergrenze: Weiten 0,0001 NEUE WEITEN NEUE ZENTREN NEUE REGELGEWICHTE KOOTHS BiTS: Entscheidungsunterstützung/Künstliche Intelligenz Teil 4 46
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