Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13

Transkript

1 Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13 Stephan Gimbel

2 Kurze Wiederholung Landmarkenbasierte anhand anatomischer Punkte interaktiv algorithmisch z.b. zur Navigation im OP Markierung von Strukturen durch Marker zur Anpassung der Koordinatensysteme meist parametrische Transformation (i.d.r. starr oder affin) Optimierung Bestimmung der Transformationsparameter Datensätze möglichst optimal zueinander ausgerichtet Kriterium z.b. die mittlere quadratische Euklidische Distanz Lösung des Gleichungssystems z.b. über Gauß sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate Joint Histogramm zwei Bilder A und B Auftragen der Wahrscheinlichkeiten p(x,y) in den Koordinaten (x,y) zeigt gemeinsames Auftreten der Grauwerte gemeinsame Strukturen zeigen sich als Punktwolke im Diagramm

3 Kurze Wiederholung Kurven- und oberflächenbasierte Rand- und Oberflächen, z.b. durch Meshes repräsentiert Genauigkeit hängt von der Genauigkeit der Segmentierungsergebnisse ab ICP-Algorithmus Eingabe: zwei Oberflächen A und B Ausgabe: an B angepasste Oberfläche A verwendet Punktkorrespondenzen zwischen den Oberflächen iterative Annäherung über Berechnung einer Transformation Konturbasierte Abbildung zweier korrespondierender Konturpunkt in zwei Datensätzen Aussenkonturen aus Atlas wird in den Patientendatensatz eingeblendet iterative Annäherung Exkursion Wahrscheinlichkeit Definition P(A) = N(A) / N Beispiele: Coin-Toss & Würfel

4 Mutual Information und Entropie Messung des Informationsgehaltes unabhängig vom Verfahren und damit verbundenen Bildmaterial über Informationsgehalt eines Bildes kann dessen Ähnlichkeit zu einem zweiten Bild festgestellt werden Exkursion in die Informationstheorie bereits 1928 beschäftigte sich Hartley mit dem Informationsgehalt von Nachrichten Idee: mit möglichst wenigen Symbolen eine maximale und fehlerfreie Informationskodierung erzielen (Kapazität der Datenkanäle bei der Übertragung) Entropie ist das Maß, die benötigte Bandbreite zu bestimmen ein syntaxfreier String mit n Zeichen und m Zuständen ergibt die Möglichkeit n m verschiedene Strings zu bilden maximal mögliche Strings steigt exponentiell mit der Erhöhung von n

5 Ziele: um lineares Wachstum zu erreichen: H = Kn, mit K = Konstante in Abhängigkeit von m Gleichheit der Informationsmasse von zwei Strings n 1 und n 2 gleicher Länge mit möglichen Symbolen m 1 und m 2, so dass n 1 m1 = n 2 m2 H H = m log n = log n m Informationsgehalt des Strings wächst mit der Anzahl der maximalen Möglichkeiten Unsicherheit (Umstand der Vorhersage eines Ereignisses) mit der ein bestimmter String auftritt, kann gemessen werden Ein Symbol welches immer nur eine Ausprägung annehmen kann hat dabei die Unsicherheit 0 (log 1 = 0) Problem: Annahme dass alle Symbole mit der gleichen Häufigkeit auftreten, was nicht der Realität entspricht (siehe Wörter/Alphabet)

6 Lösung: Shannon hat eine Gewichtung des Auftretens eingeführt betrachtet wird die Summe über die Symbole, die den Informationsgehalt in Abhängigkeit von ihrer Auftrittswahrscheinlichkeit summiert H S = p i log 1 p i = p i log p i Bezug zu Hartley (gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit aller Symbole 1/n m ) H = i i 1 n log 1 m n = 1 m n m lognm = logn m Shannon Entropie besagt, dass der Informationsgehalt maximal wird, wenn alle Symbole mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten man kann nicht sagen welches Symbol als nächstes auftritt bei großen Unterschieden ist die Erwartungshaltung bestimmter Symbole höher als von anderen da die Erwartungshaltung meistens erfüllt wird führen seltenere Ereignisse (höhere Aussagekraft) nicht zu höherer Entropie

7 Mutual Information Bilder sind eine Aneinanderreihung von Punkten Pixelstring bei vorheriger Bestimmung der Grauwerte und zählen des Auftretens jedes Wertes, kann nach Shannon der Informationsgehalt des Bildes bestimmt werden die Entropie beschreibt also den Informationsgehalt einer Nachricht (Bild) unter Einbeziehung der Häufigkeit des Auftretens eines Symbols und deren Verteilung Markov Random Fields Beispiel