Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13

Transkript

1 Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13 Stephan Gimbel

2 Kurze Wiederholung Pipeline Pipelinestufen können sich unterscheiden, beinhalten aber i.d.r. eine Stufe zur Bildvorverarbeitung zur Aufbereitung des Bildmaterials nicht notwendigerweise für den Menschen, aber für den Computer Glättungsfilter verminderung von Rauschen homogensierung des Bildes Histogramme Häufigkeitsverteilung von Grauwerten Grauwerte in Klassen eingeteilt Anpassung über Skalierung (Bildkontrast) numerisch Effizient über Lookup-Table Binarisierung

3 Kurze Wiederholung Sigmoid Filter Betonung bestimmter Grauwerte für die Visualisierung Pixelweise Transformation α Breite β Center Shift Threshold Aufteilung der Histogramme in Bereich Binarisierung Threshold-Below Threshold-Above Threshold-Outside verschiedene Algorithmen zum finden von guten Threshold Werten Lineare Filter räumlich invariante Systeme Ausgabe entspricht Faltung der Eingabefunktion mit Impulsantwort

4 Filter Lokale Operatoren Die Glättung führt nicht notwendigerweise zu einer visuell wahrnehmbaren Verbesserung des Bildeindrucks Aber sie kann u.u. zu einer Verbesserung für die nachfolgende Bildverarbeitung dienen Die Transformation ist für einen Pixel auf seine lokale Nachbarschaft beschränkt ( lokaler Operator) Für die Transformationen werden Masken bzw. Fenster (engl. Masks, Templates, Windows) verwendet Dabei gilt für die betrachtete Bildumgebung U: U ( 2m+1) ( 2m+1) ( x, y), m 1,2,3,... { } Das transformierte Bild ergibt sich dabei durch Faltung (engl. convolution) des Originalbildes mit einer Maske g. f = f g ( ) = f x + i, y + j f x, y f m m i= m j= m f ( ) g i, j ( )

5 Filter Dabei hat die Faltungsoperation * folgende Eigenschaften: Linearität: Additivität: Assoziativität: Kommutativität: ( α f 1 + β f 2 ) g = f 1 αg + f 2 βg ( ) = f g 1 + f g 2 ( ) f g 1 + g 2 ( f g 1 ) g 2 = f g 1 g 2 ( f g 1 ) g 2 = ( f g 2 ) g 1 Randbereiche in Bildern Am Randbereich ist die Bildfunktion f nicht für alle Bildpunkte definiert Bei einer zweidimensionalen Bildmatrix mit Nx+1 Zeilen und Ny+1 Spalten Die Ergebnisbilder werden auf (Nx+1-2m) x (Ny+1-2m) verkleinert Alternativ kann die Bildfunktion f am Rand auch um m Bildpunkte extrapoliert oder periodisch fortgesetzt werden (engl. wrap around)

6 Filter - Glättung Mittelwert-Filter (Mean) Gehört zu den linearen Filtern Größe des Filterkerns: M x N (i.d.r. M = N) M N f ' ( x,y) = f ( i, j) / 2M +1 i= M j= N (( ) ( 2N +1) ) Kritisch sind Ausreisser in einzelnen Bildpunkten Signaltechnisch: Tiefpassfilter geeignet zur Rauschunterdrückung kleiner Störungen Größe des Kerns bestimmt stärke der Filterwirkung M 3 3 =

7 Filter - Glättung Median-Filter Gehört zu den nicht-linearen Filtern Durchlaufe alle umgebenden Pixel, sortiere diese der Größe nach und wähle das mittlere Element als Pixel für das Ausgangsbild Ist gegenüber Ausreissern toleranter ( ) = Median f ' x, y ( x i,y j ) U x,y ( ) { f ( x i, y )} j I = [ 2, 3, 4, 7, 7,9,10,11,15]

8 Filter - Glättung Gauß-Filter Gehört zu den linearen Filtern gewichtet das Ergebnis des Filters in Abhängigkeit der Entfernung zum Zentrum des Filterkerns Filterwerte werden i.d.r. reziprok zum Abstand zur Mitte des Filterkerns gewählt 2D diskrete Gauß-Funktion Erwartungswerte müssen so gewählt werden, dass die Verteilung zentriert ist Varianz in x- und y-richtung gleich Standardabweichung bestimmt dabei die Weite der Filterfunktion Signaltechnisch: effektive Tiefpassfilter

9 Filter - Glättung Darstellung Gauß-Filter Erwartungswerte müssen so gewählt werden, dass die Verteilung zentriert ist Varianz in x- und y-richtung gleich σ 2 xx = σ 2 yy = σ 2 N ( x, y) = ( ) 1 2πσ exp x 2 + y 2 2 2σ 2 G 3 3 = [Quelle:

10 Filter - Glättung Gauß-Filter Eigenschaften Rotationssymmetrisch Filterwirkung in alle Richtungen gleich Kanten haben im voraus keine bekannte Richtung keine Beeinflussung einer nachgeschalteten Kantendetektion (nächste VL) in eine bestimmte Richtung nur ein Maximum Werte der Gewichtung fallen monoton ab bei größer werdendem Abstand zum Mittelpunkt dadurch entsteht keine Verzerrung von Ecken im Bild Fourier-Tranformierte nur ein Maximum im Frequenzspektrum FT der Gauß-Funktion ist wieder eine Gauß-Funktion, Eigenschaft bleibt erhalten Bilder haben meist hochfrequente Störungen Kanten habe hohe und niedrige Frequenzen, geglättetes Bild beinhaltet hauptsächlich das Signal des ursprünglichen Bildinhaltes, unbeeinflusst von hochfrequenten Störungen

11 Filter - Glättung Gauß-Filter Eigenschaften Standardabweichung erlaubt exakte Anpassung der Filterstärke Implementierung Zerlegung des Filters 1. Schritt: 1D-Filterkern 2. Schritt: 1D-Filterkern auf Ergebnis, orthogonal zum ersten Aufwand steigt linear mit Weite der Filter an, statt quadratisch im ungeteilten Fall

12 Filter Erhöhung der Bildschärfe hochfrequente Anteile werden hervorgehoben (Hochpass) Bildrauschen wird dadurch aber auch verstärkt f [ k,l] = Summe der Gewichtungswerte = 1, dadurch bleibt die Helligkeit des Bildes erhalten

13 Filter - Kanten Kantenfilter Sind Basis für die Bildverarbeitung und werden eingesetzt um Kanten hervorzuheben Kanten stehen für starke lokale Veränderung der Grauwerte in einem Bild. Der Betrag des Gradienten nimmt an einer Kante ein lokales Maximum an Der Gradient selbst, ist ein zweidimensionaler Vektor an der Stelle (x,y) einer kontinuierlichen Bildfunktion, der in die Richtung des steilsten Anstiegs zeigt Der Gradient entlang einer Kante steht orthogonal zur Richtung der Kante grad( f ( x, y) ) = f ( x, y) = f ( x, y) x f ( x, y) y Die zweite Ableitung hat einen Nulldurchgang 2 f ( x, y) = 2 f ( x, y) x 2 2 f ( x, y) y 2