Bildverarbeitung Herbstsemester Kanten und Ecken

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1 Bildverarbeitung Herbstsemester 01 Kanten und Ecken 1

2 Inhalt Einführung Kantendetektierung Gradientenbasierende Verfahren Verfahren basierend auf der zweiten Ableitung Eckpunkterkennung Harris Corner Detector

3 Lernziele Sie verstehen die wichtige Bedeutung des Kantenbildes. Sie kennen verschiedene Verfahren zur Bestimmung von Kanten in Graustufenbildern und begreifen die dahinterliegende Mathematik. Sie erkennen lineare Filter zur Kantendetektierung. Sie kennen das Verfahren von Harris zur Bestimmung von Eckpunkten in Graustufenbildern. Sie können sowohl eine Kanten- als auch eine Eckpunkterkennung selber programmieren. 3

4 Einführung Kanten und Konturen spielen eine dominante Rolle im menschlichen Sehen meistens reicht ein Kantenbild, um einen Gegenstand oder eine Szene zu erkennen die Wahrnehmung und Bedeutung hängt sehr stark von den optischen Kanten ab Kantenbilder werden in der Bildanalyse sehr oft verwendet industrielle Bildverarbeitung: Vermessung von Bildregionen maschinelles Lernen: Bestimmung von Merkmalsvektoren aus Kantenbildern Graustufenbild ROI Region of Interest Detektierung von Kanten u. Eckpunkten geometrische Objekte ermitteln Messung durchführen 4

5 Kanten und Konturen Technische Beschreibung einer Kante Orte im Bild, an denen sich die Intensität auf kleinem Raum und entlang einer ausgeprägten Richtung stark ändert Intensität x (einer Bildzeile) 5

6 Kantendetektion: Übersicht Gradientenbasierte Kantendetektion Faltungsoperationen basierend auf der 1. Ableitung typische Vertreter: Prewitt, Sobel Verfahren basierend auf der. Ableitung verbesserte Kantenlokalisierung gegenüber der Gradientenverfahren typischer Vertreter: Laplacian of Gaussian Canny Edge Detector basierend auf Gradientenverfahren unter Ausnutzung der. Ableitung für Kantenlokalisierung gilt als eins der besten Verfahren Morphologische Verfahren Ermittlung der inneren oder äusseren Kontur 6

7 Gradient Erste Ableitung Diskrete Approximation Partielle Ableitungen Gradient 7

8 Ableitungsfilter Diskrete Approximation der ersten Ableitung lässt sich einfach mit einer diskreten Faltung realisieren Resultierende Ableitungsfilter f ( u)

9 Kantendetektierung mit den Gradientenfiltern H x und H y werden zwei Gradientenbilder D x und D y erzeugt anschliessend die Kantenstärke E und die Kantenrichtung pro Bildposition (u, v) berechnet 9

10 1. und. Ableitung Problematik der Gradientenverfahren detektierte Kanten sind so breit wie die Steigungsverläufe schlechte Kantenlokalisierung Verwendung der zweiten Ableitung Übergänge zwischen verschiedenen Steigungsverläufen werden detektiert 10

11 11 Laplacian of Gaussian (LoG) Grundidee Bild zuerst mit Gauss-Filter glätten (kleine scharfe Störungen werden verwischt) Zweite Ableitung des geglätteten Bildes bestimmen Oder: Bild mit. Ableitung von Gauss falten Gauss-Funktion 1. partielle Ableitung. partielle Ableitung LoG ), ( e ), ( y x G x x x y x G y x ), ( ), ( 4 y x G x x y x G y y x G x y x G y x G ), ( ), ( ), (

12 Gauss-Funktion und Ableitungen 1

13 LoG-Filter 13

14 Beispiel und Vergleich 14

15 Kantenschärfung Verwendung des Laplace-Operators ( f ( x, y) f ( x, y f )( x, y) x y ) Approximation der. Ableitungen Laplace-Filter Kantenschärfung 15

16 Anwendung des Laplace-Filters 16

17 Kantenschärfung: Beispiel a) Original b) Querschnitt durch die markierte Zeile c) Ergebnis des Laplace-Filters e) geschärftes Bild mit Schärfungsfaktor w =

18 Eckpunkte Ziel automatische Erkennung von markanten, interessanten Bildpunkten (Eckpunkten) Anforderungen lokale Einzigartigkeit invariant gegenüber linearen Abbildungen unempfindlich gegenüber Rauschen Mögliche Operatoren Moravec-Operator Plessy Punkt-Operator Förstner Operator Harris Corner Detector 18

19 Beispiel: Harris Detector 19

20 Bestimmung von Eckpunkten Eckpunkten weisen Intensitätsänderungen in x- und y-richtung auf Bestimmung der stärksten Eckpunkte und Elimination der schwächeren innerhalb einer lokalen Umgebung 0

21 Strukturmatrix Autokorrelation cor( u, v) I( u i, v j) I( u i u, v j v) i, jr Taylor-Approximation des verschobenen Bildes pro Bildpunkt berechnen konzeptionell zusammengefasst zur Strukturmatrix Strukturmatrix glätten 1

22 Eigenwerte und Eigenvektoren Definition Ein Vektor x 0 heisst Eigenvektor einer quadratischen Matrix A zum reellen Eigenwert λ, falls Ax = λx. (A λe)x = 0, wobei E die Einheitsmatrix ist Die Eigenwerte der Matrix A sind alle reellen λ für die ein Eigenvektor existiert. Interpretation Die Matrix A ist eine lineare Abbildung, welche den Eigenvektor x nicht rotiert, sondern nur um den Faktor λ skaliert. Wenn A eine Diagonalmatrix ist, dann sind die Diagonalelemente die Eigenwerte und die Einheitsvektoren sind die Eigenvektoren.

23 Ähnliche Matrizen Definitionen quadratische Matrizen A und D heissen ähnlich, falls es eine invertierbare Matrix S gibt, mit A = S -1 DS eine quadratische Matrix A heisst symmetrisch, falls A T = A Satz Jede symmetrische Matrix A ist ähnlich zu einer Diagonalmatrix D. Die Diagonalelemente der Diagonalmatrix D sind die Eigenwerte von A. Satz Die Transformationsmatrix S wird aus den orthonormierten Eigenvektoren x i gebildet, S = [x 1, x, x n ] 3

24 Diagonalisierte Strukturmatrix Ähnliche Matrix zur geglätteten Strukturmatrix die Diagonalelemente sind gleich den Eigenwerten λ Generelle Interpretation Matrix entspricht einer linearen Abbildung basierend auf einem Koordinatensystem durch geschickte Variation des Koordinatensystems kann die Abbildungsmatrix vereinfacht (diagonalisiert) werden die Eigenvektoren entsprechen den Einheitsvektoren des neuen Koordinatensystems 4

25 Spezifische Interpretation Eigenwerte beide sind null in flachen Bildregionen bei einer Kante in beliebiger Richtung ist der kleinere der beiden Eigenwerte fast null nur bei Eckpunkten sind beide Eigenwerte gross Eigenvektoren geben die Richtungen der Kanten an 5

26 Harris Corner Detection Corner Response Function (CRF) die Differenz der Eigenwerte kann als Gütemass für einen Eckpunkt gewertet werden: je kleiner die Differenz, desto eher ist es ein Eckpunkt CRF mit dem Parameter α wird die Empfindlichkeit gesteuert (z.b. 0.05) Q(u,v) > Schwellwert (z.b. 10'000 bis 1 Mio) 6

27 Harris Algorithmus (1) 7

28 Harris Algorithmus () 8

29 Harris Algorithmus (3) 9

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