Grundlagen der digitalen Bildverarbeitung / Fortsetzung

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1 Grundlagen der digitalen Bildverarbeitung / Fortsetzung Wir haben bereits zwei Beispiele digitaler Bildfilter gesehen. Es gibt eine große Menge von Filtern mit ganz unterschiedlicher Auswirkung auf das Eingabebild, die in jedem Bildverarbeitungsprogramm ausprobiert werden können. Im folgenden werden wir uns einige weitere Filter ansehen, die in der Geoinformatik gelegentlich eine Rolle spielen. Dabei bleiben wir im Ortsraum (Bildraum), erinnern aber daran, dass es auch spezielle Filtertechniken im Frequenzraum gibt. Bei Interesse daran hier zwei Links:

2 Das Filtern eines Bildes wird auch als Faltung ( convolution ) bezeichnet. Wir hatten den Weichzeichner (Mittelwertfilter) beschrieben als das arithmetische Mittel der Grauwerte innerhalb eines quadratischen Fensters: n pw_neu = ( pw i ) / n i = 1 Eine alternative Darstellung könnte über die Gewichte erfolgen; hier als Beispiel für einen 5x5-Mittelwertfilter: Diese Darstellung heißt Filtermatrix oder -maske. Der Faktor 1/25 bewirkt, dass die Summe der Gewichte gleich 1 ist.

3 Sehen wir uns nun die folgende Filtermatrix an: Die 25 Pixelwerte werden hier nicht mehr gleich gewichtet, sondern in Abhängigkeit von ihrer Entfernung vom mittleren Pixel. Es handelt sich um den 5x5-Gauß-Filter dieser stellt die zweidimensionale diskrete Gaußfunktion (Glockenkurve) dar und gehört ebenfalls in die Gruppe der Tiefpassfilter. [Abb. aus dem Skript von der FH Köln, siehe Link weiter hinten]

4 Tiefpassfilter wie Mittelwert, Gauß, Median u.a. dienen der Glättung, wogegen Hochpassfilter zur Schärfung geeignet sind. Aus der Vielzahl der Filter wollen wir uns nachstehend zwei Beispiele ansehen, die zum Auffinden von linearen Strukturen (Kanten) genutzt werden können. Diese sind teilweise richtungsabhängig: Erste Ableitung nach Nordwest, Nord bzw. Nordost

5 Bei der ersten Ableitung (auch Gradient genannt) wird die Differenz zwischen dem Wert des aktuellen Pixels und demjenigen von einem der 8 Nachbarpixel berechnet: Die Differenz rot minus orange ist die Steigung (1. Ableitung). Im dargestellten Fall ( Nordwest ) werden vor allem diagonal von links unten nach rechts oben verlaufende Strukturen hervorgehoben. Beispiel für einen richtungsunabhängigen Filter: Laplace (2. Ableitung) Filtermatrix: oder

6 Ebenfalls zu den radiometrischen Verfahren zählt die Binarisierung eines Bildes, also der Übergang von Farb- oder Grauwerten zu einem Binärbild mit den Werten 0 oder 1: Äquidensiten 2. Ordnung, Schwellwert = 30. Es werden der maximale und minimale Pixelwert innerhalb eines Fensters bestimmt. Liegt die Differenz oberhalb des Schwellwerts, wird das Pixel auf 1 gesetzt. Solche Verfahren dienen z.b. der Vorbereitung einer Vektorisierung.

7 Wir halten fest: Radiometrische Bildoperationen verändern die Pixelwerte, nicht die Geometrie des Bildes. Wir unterscheiden punktorientierte Verfahren (z.b. Helligkeit / Kontrast) und umgebungsorientierte Verfahren (insb. Filter). Radiometrische Verfahren können ein Bild z.b. schöner oder besser visuell interpretierbar machen, erhöhen aber niemals den Informationsgehalt! Ein paar weiterführende Links zum Thema Filter: (z.b. Abb. Gaußfilter)

8 Bildgeometrie Die innere Geometrie eines Bildes wird bestimmt durch die Parameter Anzahl der Bildzeilen und -spalten. Grundlegende einfache Verfahren zur geometrischen Bildverarbeitung sind Drehen (um ganzzahlige Vielfache von 90 Grad), Spiegeln, Vergrößern / Verkleinern sowie das Herstellen von Bildausschnitten. Ein wichtiger Aspekt für die Geoinformatik ist die äußere Geometrie eines Bildes, nämlich der Bezug zu einem übergeordneten (Welt-) Koordinatensystem. Bilder, die diesen Bezug aufweisen, werden als georeferenziert, geocodiert oder mitunter auch entzerrt bezeichnet. Praktisch bedeutet dies, dass jedes Bildpixel einem Koordinatenpaar (x, y) zugeordnet werden kann (z.b. UTM-Koordinaten). Solche Bilder zählen damit zu den Geodaten. Wir werden im Folgenden einige Aspekte der Georeferenzierung von gescannten Karten und Luft- bzw. Satellitenbildern betrachten.

9 Ziel der Georeferenzierung ist eine (bis auf die geom. Auflösung) umkehrbar-eindeutige Zuordnung von Pixel- zu Geländekoordinaten: (Spalte, Zeile) (x, y) Im einfachsten Fall kann dies durch die Zuweisung von Weltkoordinaten zu den Bildecken geschehen: Gescannte Karte, Luftbild, Satellitenbild

10 Aus mehreren Gründen ist dies bei gescannten topographischen Karten am einfachsten: Die Karte zeigt alle Elemente im Grundriss Die Karte ist nordorientiert ( Norden ist oben ) Basis ist ein kartesisches Koordinatensystem (z.b. Gauß-Krüger) Die Koordinaten der Blattecken sind bekannt Demzufolge werden einfache 2D-Geocodierungsverfahren bei Luftoder Satellitenbildern zu Ergebnissen führen, die in Bezug auf die geometrische Genauigkeit begrenzt sind. (Wieso?) Generell wird die Georeferenzierung mit Hilfe von Passpunkten (Referenzpunkten) durchgeführt. Dies sind Punkte, die zum einen im Bild eindeutig erkennbar sind und von denen zum anderen die Weltkoordinaten bekannt sind. Im Falle einer topographischen Karte könnten dies die Blattecken sein (s.o.), aber auch Gitterkreuze, Ecken markanter Gebäude, topographische Festpunkte o.ä.

11 Verfahren der 2D-Geocodierung: Ebene Ähnlichkeitstransformation (*) Ebene Affintransformation Projektive Transformation Polynome 2. oder höheren Grades... Wie viele Passpunkte werden benötigt? (*) Verschieben + Drehen + Strecken, bei 2 Passpunkten eindeutige mathematische Lösung. Bei Polynomen 2. Grades sind bereits 6 Passpunkte nötig: x = a 0 +a 1 x+a 2 x 2, y = b 0 +b 1 y+b 2 y 2 Frage: Wozu / wann braucht man überhaupt höherwertige Ansätze als die ebene Ähnlichkeitstransformation?

12 Nun, die genannten Ansätze zur 2D-Transformation gehen davon aus, dass eine Ebene auf eine andere zur ihr parallele Ebene abgebildet wird und innerhalb beider Ebenen kartesische Koordinatensysteme vorliegen (bei der projektiven Transformation müssen die beiden Ebene nicht parallel zueinander sein). Tatsächlich aber ( nichts im Leben ist genau ) gibt es eine Reihe von Abweichungen von diesem Ansatz, bedingt u.a. durch: Topographische Karte (und andere Papiervorlagen): Papierverzug Historische Karten: Unbekannte / ungenaue Projektion Geometrische Fehler durch das Einscannen Luftbilder: Zentralperspektive Satellitenbilder: Einfluss der Erdkrümmung... und viele andere mehr!

13 Je höherwertig der mathematische Ansatz ist (das heißt, je mehr Freiheitsgrade er besitzt), desto besser kann er ein digitales Bild auf eine gegebene Geometrie transformieren. Aber Vorsicht! Dies ist der Moment, an unsere Bespiele mit dem Zollstock zu denken (die Themen Überbestimmung und Ausgleichsrechnung). Wir hielten damals leicht ironisch fest: Mit einem Polynom genügend hohen Grades biegen wir uns alles passend zurecht! Es ist also wieder an der Zeit, erst einmal zu überlegen, welcher mathematische Ansatz von der Sache her zu wählen ist: Topographische Karte: Ebene Ähnlichkeits- oder Affintransformation Luftbilder: Spezielle 3D-Ansätze für Zentralperspektive Satellitenbilder: Spezielle 3D-Ansätze für Zeilenscanner Historische Karten, allgemein Material unbekannter Geometrie: Polynome höheren Grades, Gummihaut o.ä.

14 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte bitte suchen Sie 10 Passpunkte! [Quellen: (links), (rechts; Karte von 1842)]

15 Ein Ergebnis: Entzerrte Bilder überlagert ( Doppelbelichtung )

16 Die Georeferenzierung eines Bildes kann zu verschiedenen Ergebnissen führen: (1) Das Bild selbst bleibt unverändert, es werden lediglich Transformationsparameter bestimmt, welche die umkehrbareindeutige Zuordnung (Spalte, Zeile) (x, y) definieren. (2) Die Transformationsparameter werden genutzt, um aus dem Eingabebild ein neues zu berechnen, welches nordorientiert und von einheitlicher und bekannter geometrischer Auflösung ist (z.b. 0.1m). Im zweiten Fall entsteht ein neues Problem, nämlich bei der Zuordnung der Farben zu den Pixeln des neuen Bildes. Diese unter dem Stichwort Resampling bekannte Fragestellung wollen wir uns als nächstes ansehen:

17 Resampling Eingabebild, lagerichtig positioniert Ausgabebild Nächster Nachbar : Pixel 3 Bilinear : Gewichtetes Mittel aus den Pixeln 1 bis 4

18 Es gibt im Wesentlichen zwei Verfahren des Resamplings: Nächster Nachbar Vorteile sind geringer Rechenaufwand und Beibehalten der Farben des Eingabebildes. Nachteil ist ein pixeliger Eindruck insbesondere entlang von Kanten. Bilinear, bikubisch usw. hierbei wird ein gewichteter Mittelwert aus mehreren Pixelwerten berechnet. Vorteil ist ein glatterer Eindruck, Nachteile sind höherer Rechenaufwand und das Entstehen von Mischfarben ( Mischpixel ). Welchen Ansatz man wählt, hängt u.a. davon ab, ob der optische Eindruck vorrangig ist oder ob die Original-Pixelwerte für nachfolgende Berechnungen unverfälscht zur Verfügung stehen müssen. Die beiden folgenden Beispiele zeigen die Auswirkung des Resampling bei einer Bilddrehung um 20 Grad:

19 Nächster Nachbar Bilinear