Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13

Transkript

1 Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13 Stephan Gimbel

2 Kurze Wiederholung Prozess einer räumliche Transformation zu finden um ein Bild auf ein anderes Bild abzubilden Eingabe: Fixed und Moving Image (auch Referenz und Template Image genannt) Komponenten: Metrik (gibt an, wie gut die Bilder zueinander passen) Interpolator 2D-2D: zweier normale Bilder (etwa zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen) 2D-3D: prä- und intraoperativ aufgenommene Bilder 3D-3D: zum Vergleich von zeitlichen Verlauf, Multimodaler und/oder Ausgleich von unterschiedlichen Messungen, Schichtführung, Lage des Patienten, etc. sprozesse landmarkenbasierte kurvenbasierte oberflächenbasierte voxelbasierte

3 Kurze Wiederholung (Fortsetzung) Transformationsklassen parametrische Transformationen starr / rigide Transformation mit Rotation und Translation affine Transformation, die parallele Linien auf parallele Linien abbildet perspektivische Transformation, die Linien auf Linien abbildet nicht-parametrische Transformationen mit lokaler Deformierung, z.b. bei der voxelbasierten Transformationen im 3D Raum Koordinatenvektor: (x,y,z) T 3x3 Matrix R Translationsvektor: (s x,s y,s z ) T Grundlagen GDV

4 Landmarkenbasierte erfolgt anhand ausgezeichneter anatomischer Punkte (engl. Landmarks) Interaktiv, durch den Benutzer bestimmt Algorithmisch, anhand geometrischer Eigenschaften (Krümmung, Eckpunkte, etc.) reproduzierbar für hochpräzise Ausrichtung in der Navigation und Operation, werden externe Marker verwendet Pins werden in den Knochen eingelassen Raumkoordinaten der Pins werden im Operationssaal per Navigationssystem gemessen und mit den Koordinaten im CT-Datensatz abgeglichen [Quelle: [Quelle:

5 Markierung von anatomischen Strukturen anhand von n Markern L F M ( i, L i )i = 1,...,n für die Anpassung der Koordinatensysteme werden die Bilder einer parametrischen Transformation t unterzogen (i.d.r. starr oder affin) Optimierung Bestimmung der Transformationsparameter der Transformationsklasse Datensätze sollen optimal zueinander ausgerichtet sein Optimierungskriterium ist z.b. die mittlere quadratische Euklidische Distanz zwischen den Positionen der Marker im Bild M und F n i=1 ( t ( M L ) F i L ) 2 i =! min einsetzen in: t x y z = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 x y z + s x s y s z ergibt bei ausreichender Anzahl an Marker-Paaren ein überbestimmtes Gleichungssystem, welches z.b. über Gauß sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate gelöst werden kann

6 Beispiel Präoperatives Augenhintergrundbild Postoperatives Augenhintergrundbild mit hellen Kapillarkonturen aus dem präoperativen Bild [Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung

7 Operationen der Transformation des Objektbildes no tig, um die Strukturen besser anzuna hern. gramm gibt daru ber Auskunft, ob Bilder ausreichend transformiert worden sind Bildverarbeitung u bereinanderliegen und welche Regionen des Bildes fu r die geeigne Kriterien zur Beurteilung der ng in der Medizin mittels Mutual Information 5 Joint-Histogramm gegeben: zwei Bilder A und B Ergebnis: im beiden zugehörigen Koordinatensystem ie das gemeinsame Auftreten der zweidimensional Grauwerte an den Punkten in den zugeho rigen amit schlagen sich gemeinsame Strukturen des Referenz- und desinobjektbildes in PunktAuftragen der Wahrscheinlichkeit p(x,y) den Koordinaten (x,y), zeigt gemeinsames meinsamen Histogramm Auftreten nieder (Abb. Sind beide identisch, werden Punkte der1.3). Grauwerte an Bilder den beiden Punkten deralle zugehörigen Bildern onalen liegen. Ist eine Streuung Strukturen der Punkte im Histogramm so ist eine starke gemeinsame zeigen sich alssichtbar, Punktwolken im Diagramm breite n des Objektbildes no tig, um die Strukturen besser anzuna hern. Das gemeinsame Histoaru ber Auskunft, ob Bilder ausreichend transformiert worden sind, damit die Strukturen egen und welche Regionen des Bildes fu r die geeignet sind.[3] [Quelle: Woltering, Bildregistrierung in der Medizin mittels Mutual Information] Stephan Gimbel 1.3: Gemeinsames Histogramm bei verschiedenen Einführung in dieabb. medizinische Bildverarbeitung Bildversch

8 Kurven- und oberflächenbasierte Rand- oder Oberflächen segmentierter Bildobjekte Vorverarbeitung: Segmentierung der anatomischen Strukturen, diese dienen als Eingabe der i.d.r. durch Meshes repräsentiert Genauigkeit hängt von der Genauigkeit der Segmentierungsergebnisse ab ICP-Algorithmus (Iterative-Closest-Point) Oberfläche wird durch Menge von Oberflächenpunkten repräsentiert (3D-Punktwolke) Eingabe: Oberflächen A und B Ausgabe: an B angepasste Oberfläche A 1. Initialisierung A = A 2. Berechne für alle Punkte der Oberfläche A einen korrespondierenden Punkt auf der Oberfläche B 3. Berechne die optimale Transformation t opt unter Verwendung der Punktkorrespondenzen 4. Deformiere die Oberfläche A unter Anwendung der berechneten Transformation t opt, so dass A = t opt (A ) 5. gehe zu 2. solange Abbruchkriterium nicht erreicht ist

9 ICP-Algorithmus Initialisierung A = A einfache Initialisierung von A durch A Berechne für alle Punkte der Oberfläche A einen korrespondierenden Punkt auf der Oberfläche B z.b. durch nächste Nachbar Strategie bestimme für den Punkt p A der Oberfläche A den Punkt auf der Oberfläche B, mit der kleinsten Eukidischen Distanz zu p A Berechne die optimale Transformation t opt unter Verwendung der Punktkorrespondenzen die in 2. gefundenen Korrespondenzen werden für die Berechnung der Transformation verwendet bei affinen Transformationen wie gewohnt, überbestimmtes LGS, Lösung über Gauß sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate Minimierung der Abstände zwischen den Oberflächenpunkten Deformiere die Oberfläche A unter Anwendung der berechneten Transformation t opt, so dass A = t opt (A ) Transformiert A so, dass sie sich an B annähert Iteration um Schrittweise Verbesserungen zu erzielen, bis Abbruchkriterium (Schwellwert) erreicht ist

10 Oberflächenbasierte Anwendung meist für starre oder affine bei der einfach zu segmentierende Bildobjekte registriert werde sollen z.b. 3D-3D multimodaler Aufnahmen aus dem Kopfbereich, anhand der Ausrichtung an der Hautoberfläche des Kopfes Beispiel: computergestützte Hüftoperationsplanung Basis: Atlas mit markierten Landmarken [Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung Atlas interaktiv

11 Konturbasierte Abbildung von zweier zueinander korrespondierender Konturpunkte zweier Datensätze Aussenkonturen aus dem Atlas wird in den Patientendatensatz eingeblendet und dient als Startkontur iterativ wird die Startkontur durch Optimierung angepasst, so dass eine Objektkontur im Patientendatensatz entsteht hierfür sind deformierbare Oberflächenmodelle geeignet (engl.: deformable surface models) [Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung Atlas Altas Patient Patient

12 Wahrscheinlichkeit (Exkursion) Coin Toss Anzahl Kopf in 100 Serien zu je 100 Würfen Anzahl Kopf in 10 Serien zu je 1000 Würfen [Quelle:Rozanov, Probability Theory: A Concise Course]