Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13

Transkript

1 Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13 Stephan Gimbel

2 zentrales Problem in der medizinischen Bildanalyse eingesetzt in der computergestützten Diagnostik und Therapie bildet die Grundlage für weitergehende Analyse, Vermessung und Visualisierung Ziel: Abgrenzung verschiedener relevanter Bildobjekte (Organe, Gewebe, Tumoren, usw.) Problem: schwankende Bildqualität (Rauschen, Artefakte, usw.) Algorithmisch zu Unterscheiden: kantenorientierte regionenorientierte clusteranalytische klassifikatorbasierte atlasbasierte modellbasierte

3 Schwellwertfverfahren Thresholding B( x, y,z) = 1, 0, falls sonst t lower f ( x, y,z) t upper mit B = Binärbildfolge die Thresholdwerte werden interaktiv durch den Benutzer oder algorithmisch bestimmt selten eingesetzte Methode [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung]

4 ROI-basierte Klassifikation Region of Interest (ROI) = interaktiv markierte Bildregion (Kreis, Rechteck, Ellipse, Polygon,...) den einzelnen Pixeln werden Vektoren zugeordnet, diese werden als n-dimensionale Merkmalsvektoren bezeichnet (m W M ) die Merkmalsvektoren m 1 ROI,..., m s ROI der in der ROI auftretenden Pixel werden als Stichprobe angesehen und zur Charakterisierung der Verteilungsdichte p(m Ω Objekt ) verwendet um die Selektion der Pixel die zum Objekt gehören durchzuführen wird das Bild durchlaufen und nach einem Homogenitätskriterium überprüft. Die Homogenitätskriterien definieren dabei die unterschiedlichen Klassenbereiche R Objekt im Merkmalsraum es werden also alle Pixel selektiert, deren Merkmalsvektor ähnlich den Merkmalsvektoren der Pixel ist, die innerhalb der ROI liegen bei multispektralen 3D Datensätzen kann nach der Erstellung der ROI in einer Schicht der komplette Datensatz durchlaufen werden

5 Intervallskriterium der Bildvektor m = (m 1,..., m n ) T W M wird der Objektklasse Ω Objekt zugeordnet, wenn das Homogenitätskriterium H erfüllt ist: H = H 1... H n mit H i (i {1,..., n}) falls m i [Min M i, Max M i] die Bestimmung der Intervallgrenzen Min M und Max M (i {1,..., n}) geschieht über den Mittelwertvektor m = ( m1,...,m ) T n W M sowie den Vektor der empirischen Standardabweichung σ = ( σ 1,...,σ ) T n diese werden als Schätzer für den Erwartungswertvektor μ Objekt und den Vektor der Standardabweichungen σ Objekt auf Grundlage der Merkmalsvektoren der in der ROI liegenden Pixel m ROI j = ( m ROI ROI 1 j,...,m ) T nj W M, j = 1,...,s berechnet s m i = 1 ROI m ij σˆ i = s j=1 ( ) 2 s 1 m ROI ij m i je mit i = 1,...,n s 1 j=1 daraus können die Intervallsgrenzen festgelegt werden: Min Mi = m i s σˆ i Max Mi = m i + s ˆ der Skalierungsfaktor s R >0 beeinflusst dabei die Breite des Intervalls es werden alle Pixel selektiert, deren Merkmalsvektor in einem n-dimensionalen Intervall (Hyperquader) um den Mittelpunkt m liegt die Seitenlänge des Hyperquaders ( 2sσˆ i ) sind proportional zu der Standardabweichung ( ˆ ) in der Nähe des Saatpunktes σ i σ i

6 Abstandsmaße durch das Abstandsmaß wird die Ähnlichkeit zwischen dem Mittelwertvektor und dem Merkmalsvektor m W M bestimmt Als Abstandsmaß kann z.b. die Euklidische Distanz verwendet werden (Hyperkugel) d Euklid ( ) 2 ( m,m) = m i m i n i=1 eine Verallgemeinerung ist dieses Ansatzes ist die Mahalanobis-Distanz, bei der Korrelationen zwischen Bildmerkmalen bei der Definition des Klassenbereichs R Objekt berücksichtigt werden zur Berechnung wird die invertierte empirische Kovarianzmatrix auf Basis der Merkmalsvektoren verwendet = 1 s 1 ( m ROI i m) es werden alle Pixel selektiert, deren Merkmalsvektor ähnlich zum ermittelten Mittelwertvektor ist d Maha s i=1 der Schwellwert t R wird dabei interaktiv gewählt < r m 1 ROI,...,m s ROI ( m,m) = ( m m) T 1 ( m ROI i m) T ( m m) t m W M

7 die Mahalanobis Distanz definiert im 2-dimensionalen Merkmalsraum elliptische Regionen mit Zentrum m, wobei die Hauptachsen durch die Eigenvektoren von bestimmt werden dies ermöglicht eine spezifischere Abgrenzung gegenüber der Euklidischen Distanz M 2 Max M2 Min M2 Objekt 1: Objekt 2: Objekt 3: M 2 m r Objekt 1: Objekt 2: Objekt 3: [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung] Min M1 Max M1 M 1 M 1 Intervallskriterium Euklidische Distanz Mahalanobis Distanz Abb. 5.2: Durch das Intervallkriterium wird ein rechteckiger (links), bei Verwendung der Euklidischen

8 um repräsentative Stichproben zu erhalten, sollten diese aus mehreren ROIs kommen, die im Objekt verteilt sind Pixel werden anhand ihrer Merkmalsausprägung und nicht ihrer Anordnung im Bild selektiert somit lassen sich auch Objekte segmentieren die in mehrere Teilregionen aufgeteilt sind zu Fehlsegmentierungen kann es kommen, wenn die Merkmalsvektoren im Merkmalsraum nicht exakt durch das Homogenitätskriterium abgegrenzt sind [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung] Grauwertdarstellung Mahalanobis Distanz der Gehirnmasse des Tumors

9 Region Growing Verfahren zur halbautomatischen einzelner Gewebestrukturen extrahierte Segmente sind zusammenhängende Bildregionen, die homogen bzgl. der Merkmale sind im 3D Raum Volume Growing Algorithmus für n-kanalige 2D Bilder und 3D Bildfolgen (n 1): Setzen eines Saatpunktes (engl. seed point) als Ausgangspunkt Betrachtung aller Pixel der Menge N S, die also in der Nachbarschaft des Saatpunktes liegen. Dies sind alle Pixel die für die Expandierung genutzt werden können fällt der Pixel p N S in das Homogenitätskrieterium H, so wird es als Segment markiert und seine Nachbarn werden zu N S hinzugefügt fällt der Pixel p N S nicht in das Homogenitätskrieterium H, so wird er als bearbeitet markiert und der nächste Pixel aus N S wird untersucht der Algorithmus terminiert, wenn keine Pixel aus N S das Homogenitätskriterium H mehr erfüllt Laufzeit ist proportional zur Anzahl der Bildpunkt des Segments

10 Implementierung i.d.r. wird die Menge N S auf einem Stack verwaltet push(p, stack) fügt den Pixel p der Menge N S hinzu, pop(p, stack) liest den Pixel p vom Stack und entfernt ihn bei einem rekursiven Ansatz ist Vorsicht geboten. Die Stackgröße ist systemabhängig, somit kann es bei großen zu segmentierenden Bildobjekten zu einem Stack Overflow kommen iterativen Ansatz verwenden Algorithmus in Pseudocode Input: Pixelkoordinaten des Saatpunktes P Saatpunkt und Bilddaten Output: Segmentindexmatrix push(psaatpunkt, stack); WHILE(StackNotEmpty) DO BEGIN pop(pakt, stack); IF(pakt not marked) THEN BEGIN IF(H(pakt)) THEN BEGIN S(pakt):=Segmentindex; FOR(all neighbors(pakt)) DO IF(neighbor(pakt) not marked) THEN push(neighbor(pakt), stack); ELSE mark Pakt in S as processed (S(pakt):=0) END IF END IF END WHILE

11 Wahl des Saatpunktes i.d.r. interaktiv durch den Benutzer Homogenitätskriterien für n-kanalige Bilder Nutzung von n-dimensionalen Intervallen oder Abstandmaßen Nachbarschaftsrelationen in jedem Iterationsschritt werden Pixel aus der N4 oder N8 Nachbarschaft betrachtet N4 bezeichnet dabei direkte Nachbarn die über eine Kante verbunden sind N8 bezeichnet Nachbarn die über eine Kante oder Ecke verbunden sind sei ein N-Pfad eine folge von N-benachbarten Pixeln die Pixelmenge R ist N-zusammenhängend, wenn zu jedem Paar aus R ein N-Pfad existiert, der nur Pixel aus R beinhaltet. Dies wird als Zusammenhangskomponente (engl. connected component) bezeichnet

12 das sergebnis hängt von der gewählten Nachbarschaft ab Saatpunkt [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung]

13 Volume Growing Nachbarschaftsrelationen 26 Nachbarn bezeichnet dabei Voxel die über eine Fläche, eine Kante oder Ecke des Quaders miteinander verbunden sind 6 Nachbarn oder direkte Nachbarn sind Voxel die über eine Fläche miteinander Verbunden sind [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung]

14 Nachbarschaftsrelationen eingesetzt z.b. um eine 3D Ansicht zu generieren oder das Volumen zu berechnen die Nutzung eines Volumens hat den Vorteil, dass (theoretisch) nur ein Saatpunkt gesetzt werden muss, während Schichtbilder einen Saatpunkt für jedes Einzelbild benötigt. Es werden also räumlich zusammenhängende Strukturen im 3D Raum gebildet die Qualität hängt von den gewählten Parametern (Saatpunkt und Homogenitätskriterium) ab dabei können die Parameter variiert werden um zu einem befriedigenden sergebnis zu kommen mehrfache Anwendung Protonen und T2 gewichtete [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung]

15 Erweiterungen und Varianten Barrieren es können vom Nutzer spezifizierte Barrieren in den sprozess eingebracht werden algorithmisch stellen Barrieren eine Verletzung des Homogenitätskriteriums dar somit können Objekte segmentiert werden, die dicht beieinander liegen und das Homogenitätskriterium erfüllen der rechten Hüftpfanne mit und ohne Barriere [Quelle: H.Handels, Medizinische Bildverarbeitung]