Morphologische Bildverarbeitung II
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- Ferdinand Winter
- vor 7 Jahren
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1 FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK UNIVERSITÄT ULM ABT. STOCHASTIK ABT. ANGEWANDTE INFORMATIONSVERARBEITUNG Seminar Simulation und Bildanalyse mit Java Morphologische Bildverarbeitung II BETREUER: JOHANNES MAYER AUTOR: BARBARA PANZER SS
2 Inhalt Grundlagen: Bilder Begriff der Morphologischen Transformation Lineare Distanztransformation Lineare Distanztransformation entlang von Parallelen der Koordinatenachsen Lineare Distanztransformation entlang von beliebigen Geraden Grundlagen: Erosion Sehnenlängenverteilung Star Volume Exakte Definition Schätzer für das Star Volume Sehnenlängentransformation Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
3 Grundlagen: Bilder () Bilder sind Funktionen, die meist über einem rechteckigen Rahmen, dem sog. Definitionsbereich D (D ½ Z n ) definiert werden: Hier ausschließlich Verwendung von D-Bildern Der Definitionsbereich ist eine Ebene Binärbild: Wertebereich: W = {,} Definition Binärbild f: Pixel gehört zum Objekt Wert Darstellung: Pixel gehört zum Hintergrund Wert Darstellung: Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
4 Grundlagen: Bilder () Grauwertbild: Wertebereich: endliche Menge nichtnegativer ganzer Zahlen Definition: Grauwertbild f Bei einem Bild mit n Bit codierten Pixeln gilt: t max = n - Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 4
5 Morphologische Transformationen Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 5
6 Morphologische Transformationen Mathematische Morphologie Entwickelt von J. Serra in Zusammenarbeit mit G. Matheron an der Ecole des Mines in Paris ab 965 Bilder werden als Mengen von Pixeln bzw. Pixelkoordinaten betrachtet Proben der Bilder mit strukturierenden Elementen, um bestimmte Merkmale in Bildern hervorzuheben oder zu entfernen Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 5
7 Morphologische Transformationen Mathematische Morphologie Entwickelt von J. Serra in Zusammenarbeit mit G. Matheron an der Ecole des Mines in Paris ab 965 Bilder werden als Mengen von Pixeln bzw. Pixelkoordinaten betrachtet Proben der Bilder mit strukturierenden Elementen, um bestimmte Merkmale in Bildern hervorzuheben oder zu entfernen Morphologische Transformationen sind Bild-zu-Bild-Transformationen Bild-zu-Bild-Transformation: Das transformierte Bild und das Originalbild besitzen denselben Definitionsbereich Das transformierte Bild ist immer noch eine Abbildung in die Menge nichtnegativer ganzer Zahlen Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 5
8 Lineare Distanztransformation () Die DistanztransformationDangewendet auf ein Binärbild f, verbindet jedes Pixel p des Definitionsbereichs D f von f mit der Distanz zum nächsten Hintergrund-Pixel. Bei der linearen Distanztransformation lässt sich d hierbei besonders einfach berechnen, denn es wird nur der Abstand zum nächsten nullwertigen Pixel entlang einer Gerade durch das Bild berücksichtigt. z.b. Gerade parallel zur x-achse Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 6
9 Barbara Panzer SS 7 Lineare Distanztransformation () Problem: Distanztransformation am Bildrand es fehlt die lokale Information für die Pixel außerhalb des Bildes Konsistente Lösung: Pixel außerhalb des Bildes werden als Hintergrund angesehen?
10 Lineare Distanztransformation () Algorithmus zur Berechnung der linearen Distanztransformation (nach Rosenfeld u. Pfaltz 966) Benötigt eine sequentielle Vorwärts- und eine sequentielle Rückwärts-Bildabtastung Rückwärtsnachbarn N - G werden beim Vorwärtsabtasten und Vorwärtsnachbarn N + G beim Rückwärtsabtasten berücksichtigt. Rückwärtsnachbar bei der linearen Distanztransformation: Bereits bearbeiteter Vorgänger entlang der betrachteten Gerade bei der Vorwärtsabtastung Vorwärtsnachbar: Bereits bearbeiteter Nachfolger entlang der betrachteten Gerade bei Rückwärtsabtastung aktuelles Pixel Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 8
11 Lineare Distanztransformation () Algorithmus zur Berechnung der linearen Distanztransformation (nach Rosenfeld u. Pfaltz 966) Benötigt eine sequentielle Vorwärts- und eine sequentielle Rückwärts-Bildabtastung Rückwärtsnachbarn N - G werden beim Vorwärtsabtasten und Vorwärtsnachbarn N + G beim Rückwärtsabtasten berücksichtigt. Rückwärtsnachbar bei der linearen Distanztransformation: Bereits bearbeiteter Vorgänger entlang der betrachteten Gerade bei der Vorwärtsabtastung Vorwärtsnachbar: Bereits bearbeiteter Nachfolger entlang der betrachteten Gerade bei Rückwärtsabtastung aktuelles Pixel Rückwärtsnachbar N - G Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 8
12 Lineare Distanztransformation () Algorithmus zur Berechnung der linearen Distanztransformation (nach Rosenfeld u. Pfaltz 966) Benötigt eine sequentielle Vorwärts- und eine sequentielle Rückwärts-Bildabtastung Rückwärtsnachbarn N - G werden beim Vorwärtsabtasten und Vorwärtsnachbarn N + G beim Rückwärtsabtasten berücksichtigt. Rückwärtsnachbar bei der linearen Distanztransformation: Bereits bearbeiteter Vorgänger entlang der betrachteten Gerade bei der Vorwärtsabtastung Vorwärtsnachbar: Bereits bearbeiteter Nachfolger entlang der betrachteten Gerade bei Rückwärtsabtastung aktuelles Pixel Rückwärtsnachbar N - G Vorwärtsnachbar N + G Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 8
13 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild
14 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
15 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
16 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
17 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
18 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
19 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
20 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
21 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
22 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
23 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
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27 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
28 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
29 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten
30 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten Rückwärtsabtasten
31 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten Rückwärtsabtasten
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40 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten Rückwärtsabtasten
41 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten Rückwärtsabtasten
42 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten Rückwärtsabtasten Ergebnis (Grauwertbild)
43 Barbara Panzer SS 9 Lineare Distanztransformation (4) Algorithmus:. Für alle Parallelen h i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Vorwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i. Für alle Parallelenp i der Geraden g, die sich im Bild befinden: Rückwärtsabtasten aller Pixel p D f entlang der Geraden h i ursprüngliches Bild Vorwärtsabtasten Rückwärtsabtasten Ergebnis (Grauwertbild)
44 Lineare Distanztransformation (5) Transformation entlang einer beliebigen Gerade Problem: Wie kann man eine Gerade mit beliebiger Steigung diskretisieren? Mögliche Lösung (nach Bresenham 977): Auswahl der Pixel durch Distanzkriterium Fiktive vertikale Linien durch die Pixelmittelpunkte ziehen Für jede vertikale Linie gehört das Pixel entlang der kontinuierlichen Linie, dessen Mittelpunkt der vertikalen Linie am nächsten liegt, zu der entsprechenden diskreten Linie. Bei Geraden mit Steigung m > werden die Abstände zu den horizontalen Linien berücksichtigt. Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
45 Lineare Distanztransformation (6) Achtung: Die Winkelauflösung eines diskreten Liniensegmentes ist von der Länge des Segments abhängig. In einem quadratischen Gitter gibt es nur k- mögliche Richtungen für ein Liniensegment, das eine ungerade Anzahl von k Pixeln enthält. Beispiel: 8 mögliche Orientierungen für k=5 Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
46 Lineare Distanztransformation (7) Vorgehen bei linearer Distanztransformation entlang einer beliebigen Linie: (analog zu Erosion mit linienförmigen strukturierenden Elementen nach Breen & Soille (99) und Soille et al. (996)) Linie diskretisieren Je nach Steigung der diskreten Linie wird diese von einer geeigneten Bildecke aus gezeichnet. m: Steigung der Linie Auf diese Weise kann man durch Verschiebung der Linie in einer Richtung alle Bildpunkte abdecken, ohne dass Überlappungen entstehen. Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
47 Lineare Distanztransformation (8) Erweiterter Algorithmus für Linien mit beliebiger Richtung:. Zu Beginn des Algorithmus wird die Linie von der passenden Ecke aus gezeichnet. Anwendung der Transformation entlang der Linie. Verschiebung der Linie um ein Pixel in der geeigneten Richtung 4. Weiter bei. Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
48 Lineare Distanztransformation (9) Anzahl der von der Distanztransformation betroffenen Pixel auf der Linie: steigend steigend konstant fallend steigend und fallend fallend (a) Es gibt eine vollständige Überdeckung der Linie mit dem Bild (b) Es gibt keine vollständige Überdeckung der Linie mit dem Bild Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 4
49 Grundlagen: Erosion () Erosion mit einem linearen strukturierenden Element (SE): Ein SE ist eine kleine Menge, die zum Proben eines zu untersuchenden Bildes verwendet wird. Frage bei der Erosion an jedem Punkt des Bildes: Passt das SE, wenn sein Bezugspunkt das aktuelle Pixel ist, vollständig in die Menge? Erodierte Menge: Alle Punkte, an denen diese Frage mit JA beantwortet werden kann B X Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 5
50 Grundlagen: Erosion () Die Erosion einer Menge X durch ein strukturierendes Element B wird mit ε B (X) bezeichnet Intuitiv: Menge aller Pixel x, so dass B vollständig in X enthalten ist, wenn sich sein Bezugspunkt am Pixel x befindet. Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 6
51 Sehnenlängenverteilung () Gegeben: ein linearer Schnitt Φ:=Ξ Åe ω durch eine Mikrostruktur Ξ, wobei e ω eine Linie mit Richtung ω ist. Dieser lineare Schnitt bildet nun ein System von Sehnen. Ein Liniensegment s r,ω =[o,(r,ω)] der Länge r als SE, das eine Untermenge der Testlinie e ω ist, also s r,ω ½e ω. Φ ªs r,ω stellt das System von Sehnen dar, aber erodiert um das lineare strukturierende Element s r,ω Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 7
52 Sehnenlängenverteilung () Gegeben: ein linearer Schnitt Φ:=Ξ Åe ω durch eine Mikrostruktur Ξ, wobei e ω eine Linie mit Richtung ω ist. Dieser lineare Schnitt bildet nun ein System von Sehnen. Ein Liniensegment s r,ω =[o,(r,ω)] der Länge r als SE, das eine Untermenge der Testlinie e ω ist, also s r,ω ½e ω. Φ ªs r,ω stellt das System von Sehnen dar, aber erodiert um das lineare strukturierende Element s r,ω verwendetes linienförmiges SE (vergrößert) Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 7
53 Sehnenlängenverteilung () Gegeben: ein linearer Schnitt Φ:=Ξ Åe ω durch eine Mikrostruktur Ξ, wobei e ω eine Linie mit Richtung ω ist. Dieser lineare Schnitt bildet nun ein System von Sehnen. Ein Liniensegment s r,ω =[o,(r,ω)] der Länge r als SE, das eine Untermenge der Testlinie e ω ist, also s r,ω ½e ω. Φ ªs r,ω stellt das System von Sehnen dar, aber erodiert um das lineare strukturierende Element s r,ω verwendetes linienförmiges SE (vergrößert) Bezugspunkt des SE Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 7
54 Sehnenlängenverteilung () Gegeben: ein linearer Schnitt Φ:=Ξ Åe ω durch eine Mikrostruktur Ξ, wobei e ω eine Linie mit Richtung ω ist. Dieser lineare Schnitt bildet nun ein System von Sehnen. Ein Liniensegment s r,ω =[o,(r,ω)] der Länge r als SE, das eine Untermenge der Testlinie e ω ist, also s r,ω ½e ω. Φ ªs r,ω stellt das System von Sehnen dar, aber erodiert um das lineare strukturierende Element s r,ω verwendetes linienförmiges SE (vergrößert) Bezugspunkt des SE Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS um SE erodiertes System von Sehnen 7
55 Sehnenlängenverteilung () Definition: Verteilungsfunktion F L (r) der Sehnenlängen χ L (x): Anzahl der Sehnen entlang der Linie x Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 8
56 Star Volume Star S x am Pixel x: Menge aller Punkte in einem Bild, die man vom Punkt x aus direkt sehen kann, d.h. ohne durch ein Vordergrundobjekt hindurch sehen zu müssen. Definition: Die Fläche von S x ist das sog. Star Volume. Beispiele: Abb.: Beispiele für das Star Volume (aus [Ohser, Mücklich] S.9) Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 9
57 Schätzer für das Star Volume () Das Star Volume an einem bestimmten Pixel eines Bildes kann mit Hilfe eines Polygons angenähert werden. Fläche des Polygons um P = Schätzer für das Star Volume am Punkt P Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS
58 Schätzer für das Star Volume () Schätzer für das Star-Volume wird an jedem Punkt des Bildes berechnet Ergebnis: Grauwertbild Originalbild Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS Star Volume in 8 Richtungen Zwischenwinkel θ = 45
59 Schätzer für das Star Volume () Originalbild Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS Star Volume in 6 Richtungen Zwischenwinkel θ =,5
60 Schätzer für das Star Volume (4) Originalbild Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS Star Volume in Richtungen Zwischenwinkel θ =,5
61 Schätzer für das Star Volume (5) Originalbild Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS Star Volume in 64 Richtungen Zwischenwinkel θ = 5,65 4
62 Barbara Panzer SS 5 Sehnenlängentransformation Die SehnenlängentransformationCh ω, angewendet auf ein Binärbild f, verbindet jedes Pixel p des Definitionsbereichs D f von f mit der Länge der Sehne entlang der Geraden e ω an diesem Pixel. Hierbei ist e ω wiederum eine Gerade mit Richtung ω. Beispiel: Richtung der Geraden e ω ch w (x): Sehne am Pixel x mit Richtung ω
63 Literatur Soille, Pierre: Morphologische Bildverarbeitung Grundlagen, Methoden, Anwendungen Berlin: Springer 998 Ohser, J.; Mücklich, F.: Statistical Analysis of Microstuctures in Materials Science Torquato, S.; Lu, B.: Chord-length distribution of two-phase random media Phys. Rev. E 47 no.4 (99) S.95- Seminar: Simulation und Bildanalyse mit Java Barbara Panzer SS 6
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