Computergrafik 2: Morphologische Operationen

Transkript

1 Computergrafik 2: Morphologische Operationen Prof. Dr. Michael Rohs, Dipl.-Inform. Sven Kratz MHCI Lab, LMU München Folien teilweise von Andreas Butz, sowie von Klaus D. Tönnies (Grundlagen der Bildverarbeitung. Pearson Studium, 2005.)

2 Vorlesungen Datum Thema Einführung, Organisatorisches (Übungen, Klausur) 1.5./8.5. keine Vorlesungen (wegen 1. Mai und CHI-Konferenz) Abtastung von Bildern, Punktbasierte Verfahren der Bildverbesserung Licht, Farbe, Farbmanagement Konvolution, Filterung im Ortsraum (Verschiebung wegen Pfingstdienstag) 5.6. Fouriertransformation: Grundlagen Filterung im Frequenzraum Kanten, Linien, Ecken Segmentierung 3.7. Segmentierung, Morphologische Operationen Klassifikation Image Matching Klausur (Hörsaal M 018 im Hauptgebäude, Uhr) Computergrafik 2 SS2012 2

3 Themen heute Morphologische Operationen Erosion und Dilatation Opening und Closing Ränder und Distanzen Hit-or-Miss-Operator Skelettierung Computergrafik 2 SS2012 3

4 4-Nachbarschaft 2 Pixel sind 4-benachbart wenn: Sich genau eine ihrer Koordinaten (entweder x oder y) um genau 1 unterscheiden Computergrafik 2 SS2012 4

5 8-Nachbarschaft 2 Pixel sind 8-benachbart wenn: Sie verschieden sind Sich ihre beiden Koordinaten (x und/oder y) um maximal je 1 unterscheiden Computergrafik 2 SS2012 5

6 Pfade zwischen Pixeln Pfad = Folge von Pixeln (x 1,y 1 ) (x n,y n ) für die gilt: (x i,y i ) und (x i+1,y i+1 ) sind 8- bzw. 4-Nachbarn 2 Pixel sind pfadverbunden, falls ein Pfad zwischen ihnen existiert Pfadverbundenheit ist eine Äquivalenzrelation reflexiv symmetrisch transitiv Computergrafik 2 SS2012 6

7 Zusammenhangsbereiche Äquivalenzklassen bzgl. Pfadverbundenheit Alle Punkte eines Zusammenhangsbereichs sind untereinander pfadverbunden 4-Nachbarschaft liefert andere Zusammenhangsbereiche als 8- Nachbarschaft Computergrafik 2 SS2012 7

8 Innere und Randpunkte Ein Randpunkt ist einem weissen Punkt benachbart Ein innerer Punkt nicht 4-Nachbarschaft liefert andere Randpunkte als 8-Nachbarschaft Computergrafik 2 SS2012 8

9 Morphologische Operationen morphologisch: die äußere Gestalt betreffend morphologische Operationen Operationen auf der Gestalt von Objekten setzt die Extraktion einer Gestalt voraus also: in erster Linie Operation auf Segmenten (d.h., auf Binärbildern) Ziel von morphologischen Operationen Veränderung der Gestalt, um Störungen nach einer Segmentierung zu beseitigen Berechnung von Formmerkmalen Suche nach bestimmten Formen (also: Analyse) Computergrafik 2 SS2012 9

10 Dilatation Dilatation (Ausdehnung): G S mit Strukturelement S g oder ( m n) ( ) b( m + m, n n ), = mk, nk s k + k Computergrafik 2 SS

11 Dilatation Dilatation wird (wie jede morphologische Operation) für einen Ankerpunkt ausgeführt. Dilatation: - verbindet Strukturen - füllt Löcher - vergrößert Computergrafik 2 SS

12 Erosion g und = ( m n) ( ( ) b m + m, n n )., m, n s k k + k k Erosion: G S mit Strukturelement S Erosion: - löst Strukturen auf - entfernt Details - verkleinert Computergrafik 2 SS

13 Strukturelemente Ein Strukturelement einer morphologischen Operation entspricht dem Faltungskern bei einer Konvolution Mit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierte Formveränderungen erzeugt werden Strukturelement Dilatation Computergrafik 2 SS

14 Beispiel Binärbild Dilatation Erosion Computergrafik 2 SS

15 Gezielter Einsatz Ungestörtes Binärbild Computergrafik 2 SS

16 Gezielter Einsatz Strukturelement zum Schließen des Streifens Streifenauslöschung Computergrafik 2 SS

17 Gezielter Einsatz Strukturelement zum Schließen des Streifens Ergebnis nach Dilatation: Streifen ist geschlossen Computergrafik 2 SS

18 Gezielter Einsatz Strukturelement zur Erosion des zu breiten Schriftzugs Ergebnis nach nachfolgender Erosion: Schriftzüge haben ihre Ursprungsstärke Computergrafik 2 SS

19 Einige Eigenschaften morphologischer Operatoren Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation als Faltung sind beide Operationen genau wie eine Faltung verschiebungsinvariant Kommutativität und Assoziativität: M 1 M 2 = M 2 M 1 aber M 1 M 2 M 2 M 1 es gilt jedoch (G M 1 ) M 2 = G (M 1 M 2 )= (G M 2 ) M 1 Dualität: G M = G M und G M = G M Computergrafik 2 SS

20 Morphologische Operationen auf Grauwertbildern g g ( m n) = max ( ( ) ( ) b m + m, n n, mk, nk s k + ( m n) = min ( ( ) ( ) b m + m, n n, mk, nk s k + k k Erosion Dilatation Computergrafik 2 SS

21 Opening und Closing Opening (Öffnen): Kombination von Erosion gefolgt von einer Dilation mit dem am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S G S = (G S) S Ziel: Erosion - Entfernung aller (Teil-)strukturen, die kleiner als das Strukturelement sind Dilatation - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts mit Ausnahme der vollständig entfernten Teilstrukturen Closing (Schließen): Kombination von Dilatation gefolgt von einer Erosion mit einem am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S G S = (G S) S Ziel: Dilatation - Schließen von kleinen Löchern (kleiner als das Strukturelement) Erosion - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts Computergrafik 2 SS

22 Beispiele für Opening und Closing Original Opening Closing Computergrafik 2 SS

23 Entfernung von Linien original Erosion (2x2) Dilatation (2x2) Subtraktion Bild1 - Bild3 Computergrafik 2 SS

24 Extraktion von Rändern S b4 = S b8 = Erosion mit S b4 bzw. S b8 entfernt alle Objektpixel, in deren 4- bzw. 8- Nachbarschaft sich Hintergrundpixel befinden. Der Rand kann nun durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem Bild erzeugt werden: G = G \ (G S b ) Computergrafik 2 SS

25 Extraktion von Rändern G = G \ (G M b ) = G (G M b ) = G (G M b ) Hintergrundrand: G B = (G M b ) \ G Computergrafik 2 SS

26 Beispiel Computergrafik 2 SS

27 Distanztransformation Resultat der Randoperation G 0 = G \ (G S b ): Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben. Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals angewendet wird: G 1 = (G S b ) \ (G S b S b ) Menge aller Pixel, die den Abstand 1 zum Rand haben. Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt das Binärbild in ein Distanzbild D: D = n=1, [ (G S b n-1 ) \ (G Sb n ) n], wobei die Operation die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt. Computergrafik 2 SS

28 Beispiel Originalbild Objektinneres (nach fortgesetzter Erosion) Randpixel nach der n-ten Erosion einschließlich Distanz Computergrafik 2 SS

29 Beispiel Computergrafik 2 SS

30 Skelettierung Das Skelett eines Segments ist die Menge aller Mittelpunkte von Kreisen mit maximalem Radius, die vollständig innerhalb des Segments liegen Trägt wichtige Eigenschaften für die Klassifizierung Anfällig für Rauschen und kleine Formänderungen Computergrafik 2 SS

31 Beispiel Computergrafik 2 SS

32 G Hit-or-Miss Operator Hit-or-Miss Operator: G (S 1,S 2 ) = (G S 1 ) (G S 2 ) Erodieren mit S 1 G Erodieren mit S 2 Computergrafik 2 SS

33 Hit-or-Miss Operator Hit-or-Miss Operator: G (S 1,S 2 ) = (G S 1 ) (G S 2 ) = (G S 1 ) (G S 2 ) mit S 1 S 2 = Ø (sonst wäre das Resultat der Operation die leere Menge) Hit-or-Miss-Operator für variable Strukturgrößen, z.b.: Hit Miss Notation für Hit-or-Miss-Operator: 0 - Miss 1 - Hit x - weder Miss noch Hit führt zur Akzeptanz von horizontalen Linien von 3,4, und 5 Pixeln Länge! # M = # # " x x $ & & & % Computergrafik 2 SS

34 Beispiel Kreise mit Radius von 6 Pixel Kreise mit Radius 6-7 Pixel Computergrafik 2 SS

35 Hit-or-Miss-Operatoren zur Detektion von Randpunkten M I = Entfernung einzelner Pixel x 1 0 M C = detektiert untere, rechte Ecken eines Objekts M T1 = x 1 x findet Randpunkte von oben, die ein Objekt nicht teilen würden, wenn sie entfernt würden Diese Punkte würden von M T1 gefunden werden Diese Punkte würden von M T1 nicht gefunden werden Computergrafik 2 SS

36 Skelettierung mit Hit-or-Miss-Operatoren S T1 = x 1 x x 1 S T2 = x S T3 = x 1 x x 0 S T4 = x x S T5 = x 1 1 x 0 0 S T6 = x 1 1 x S T7 = x 0 0 x 1 1 S T8 = x Ziel: Skelettierung Methode: Randpixel solange entfernen, bis die zusammenhängende Form aufgelöst werden würde. Thinning-Operator von oben: G S T = G \ (G S T1 ) Symmetrisches Thining: G S T = G \ i=1,8 G S Ti ) Thinning wird wiederholt, bis G S T = G ist. Computergrafik 2 SS

37 BACKUP Computergrafik 2 SS

38 Anwendung Distanztranformation Computergrafik 2 SS

39 Morphing Vorzeichenbehaftete Distanztransformation auf Binärbildern b A und b B durchführen. Für i=0,l Distanzbilder linear aus den Distanzbildern A A und A B interpolieren A i = i A ( L i) Umwandlung Distanzbild zu Binärbild negative Werte in Distanzbild A i werden 0 im Binärbild alle anderen werden 1 im Binärbild B + L A A Computergrafik 2 SS

40 Beispiel Distanzfunktionen Computergrafik 2 SS

41 References DistanceTransform.html h9/9gebiedeng.html#9.2.4 Computergrafik 2 SS

42 Beispiele skeleton.htm Computergrafik 2 SS

43 Beispiele skeleton.htm Computergrafik 2 SS

44 Zusammenfassung Morphologische Operationen: Formverändernde oder formauswertende Operationen auf Segmenten Morphologische Filter zur Unterdrückung von Artefakten nach einer Segmentierung Suche nach vorgegebenen Formen Randbestimmung, Distanztransformation und Morphing Skelettierung von Segmenten Computergrafik 2 SS