Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung

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1 Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung Hochschule Niederrhein Morphologische Operatoren Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren Einordnung in die Inhalte der Vorlesung Einführung mathematische und allgemeine Grundlagen Hardware für Graphik und Bildverarbeitung Graphische Grundalgorithmen (Zeichnen graphischer Primitive, Methoden für Antialaising, Füllalgorithmen) Bildaufnahme (Koordinatensysteme, Transformation) Durchführung der Bildverarbeitung und -analyse Fourier-Transformation Bildrekonstruktion und Bildrestauration Bildverbesserung (Grauwertmodifikation, Filterverfahren) Segmentierung Morphologische Operationen Merkmalsermittlung und Klassifikation Erzeugung von Bildern in der Computergraphik Geometrierepräsentationen Clipping in 2D und 3D Hidden Surface Removal Beleuchtungsberechnung Shading Schattenberechnung Volumenrendering als Beispiel für die Nutzung beider Gebiete Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 2

2 Wiederholung wichtiger Begriffe Datenbasierte Segmentierung Modellbasierte Segmentierung Wasserscheidentransformation Template Matching Optimale Kantensuche Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 3 5. Morphologische Operationen Morphologisch: die äußere Gestalt betreffend morphologische Operationen: Operationen auf der Gestalt von Objekten setzt die Extraktion einer Gestalt voraus Ziel von morphologischen Operationen: also: in erster Linie Operation auf Segmenten (d.h., auf Binärbildern) Veränderung der Gestalt, um Störungen nach einer Segmentierung zu beseitigen Berechnung von Formmerkmalen Suche nach bestimmten Formen (also: Analyse) Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 4

3 5. Binäre Faltung Multiplikation (Wichtung) wird durch ein logisches und und Summation wird durch ein logisches oder ersetzt: G m, n = m = R, R n = R, R Mm, n Gm+ m, n+ n Dilatation (Ausdehnung): G M mit Strukturelement M Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 5 Dilatation Dilatation: - verbindet Strukturen Dilatation entspricht dem Resultat - füllt Löcher eines Rangordnungsfilters (Maximum) - vergrößert auf dem Binärbild. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 6

4 Erosion Erosion: Kein oder sondern ein und über alle Elemente der Maske: G m, n = m = R, R n = R, R Mm, n Gm + m, n+ n Erosion: G M mit Strukturelement M Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 7 Erosion Erosion: - löst Strukturen auf Erosion entspricht dem Resultat - entfernt Details eines Rangordnungsfilters (Minimum) - verkleinert auf dem Binärbild. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 8

5 5.2 Strukturelemente Ein Strukturelement einer morphologischen Operation entspricht dem Faltungskern bei einer Konvolution. Mit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierte Formveränderungen erzeugt werden. Strukturelement Dilatation Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 9 Gezielter Einsatz von Strukturelementen Ungestörtes Binärbild Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 0

6 Gezielter Einsatz von Strukturelementen Strukturelement zum Schließen des Streifens Streifenauslöschung Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren Gezielter Einsatz von Strukturelementen Strukturelement zum Schließen des Streifens Ergebnis nach Dilatation: Streifen ist geschlossen Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 2

7 Gezielter Einsatz von Strukturelementen Strukturelement zur Erosion des zu breiten Schriftzugs Ergebnis nach nachfolgender Erosion: Schriftzüge haben ihre Urspungsstärke Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren Einige Eigenschaften von morphologischen Operatoren Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation als Faltung sind beide Operationen genau wie eine Faltung verschiebungsinvariant. Kommutativität und Assoziativität: M M 2 = M 2 M aber M M 2 M 2 M es gilt jedoch (G M ) M 2 = G (M M 2 )= (G M 2 ) M Dualität: G M = G M und G M = G M B M B B M Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 4

8 5.4 Opening Opening (Öffnen): Kombination von Erosion gefolgt von einer Dilatation G o M = (G M) M Ziel: Erosion - Entfernung aller (Teil-)strukturen, die kleiner als das Strukturelement sind Dilatation - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts mit Ausnahme der vollständig entfernten Teilstrukturen Ziel: Entfernung von (durch Störungen verursachten) Details im Bild Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 5 original Erosion mit 3x3 Element Opening mit 3x3 Element Opening mit größerem Element Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 6

9 Entfernung von Linien durch Opening Original Erosion (2x2) Dilatation (2x2) Subtraktion Bild - Bild3 Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren Closing Closing (Schließen): Kombination von Dilatation gefolgt von einer Erosion G M = (G M) M Ziel: Dilatation - Schließen von kleinen Löchern (kleiner als das Strukturelement) Erosion - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts Ziel: Entfernung von (durch Störungen verursachten) Löchern Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 8

10 Original Dilatation mit 3x3 Element Schließen mit 3x3 Element Schließen mit größerem Element Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren Erkennung von Strukturen durch morphologische Operationen Beispiel: Alle waagerechten Linienstücke mit einer Länge von drei Pixeln sollen erkannt werden.. Schritt: Entfernung aller Strukturen, die kürzer sind. Problem: Auch größere Objekte bleiben erhalten Strukturelement Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 20

11 Suche nach Objekten, die größer als die gesuchte Struktur sind 2. Schritt: Konstruktion einer Negativmaske (durch Erosion des Hintergrundes mit einem Negativstrukturelement): 0 Strukturelement Effekt: Ein Pixel wird dann zu gesetzt, wenn es am Rand um eine Drei- Pixel-Linie nur Hintergrundelemente gibt. Strukturelement wird aber auch dort gefunden, wo es Hintergrund berandet. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 2 Hit-or-Miss Operator 3. Schritt: Schnittmenge zwischen der Erosion des Vordergrundes und des Hintergrundes bilden. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 22

12 Hit-or-Miss Operator: G (M,M 2 ) = (G M ) (G M 2 ) Hit-or-Miss-Operator für variable Strukturgrößen: z.b. Hit Hit-or-Miss Operator Miss Notation für Hit-or-Miss-Operator: M = 0 - Miss - Hit x - weder Miss noch Hit = (G M ) (G M 2 ) mit M M 2 = Ø (sonst wäre das Resultat der Operation die leere Menge) führt zur Akzeptanz von horizontalen Linien von 3,4, und 5 Pixeln Länge. ( ) x x Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 23 Hit-or-Miss-Operatoren M I = Entfernung einzelner Pixel x 0 M C = detektiert untere, rechte Ecken eines Objekts M T = x x findet alle Randpunkte von oben, die ein Objekt nicht teilen würden, wenn sie entfernt würden. Diese Punkte würden gefunden werden. Diese Punkte würden nicht gefunden werden. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 24

13 5.7 Thinning mit Hit-or-Miss-Operatoren Im kontinuierlichen Bild: Skelett einer Figur ergibt sich als Verbindung aller Mittelpunkte von Kreisen mit maximalem Radius, die noch vollständig in der Figur liegen Im diskreten Bild: Geforderte Bedingungen: Skelett muss aus Pixel breiten Linien bestehen Zusammenhängende Region muss zusammenhängende Skelettlinie haben Skelettlinie soll etwa in der Mitte verlaufen Endpunkte dürfen nicht entfernt werden Es dürfen keine zusätzlichen Verzweigungen entstehen Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 25 Thinning mit Hit-or-Miss-Operatoren Ziel: z.b. die Mittellinie des Schriftzugs zu finden M T = x x 0 x M T3 = 0 0 x M T5 = x x x 0 M T7 = 0 x 0 x 0 0 M T2 = 0 x x M T4 = 0 x 0 0 x M T6 = x 0 0 x M T8 = 0 x Methode: Randpixel solange entfernen, bis der zusammenhängende Schriftzug aufgelöst werden würde. Thinning-Operator von oben: G M T = G \ (G M T ) Symmetrisches Thining: G M T = G \ n=,8 G M T n ) Thinning wird wiederholt, bis G M T = G ist. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 26

14 Thinning mit Hit-or-Miss-Operatoren Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 27 Andere Thinning-Methode Zhang/Wang Gewichtung aller Objektpixel mit, Mindestwert= Ersetzen des Pixelwertes mit der Summe der 4 direkten Nachbarn, Mindestwert=4*Mindestwert Wiederholung des Ersetzens solange für alle Pixel, die gleich dem Mindestwert sind, bis keine mehr auftreten Normierung der Gewichte (Vergleich mit jeweils gegenüberliegenden Pixeln) Entfernen von Pixeln aus der Vergleichsmatrix, wenn in der direkten Umgebung noch andere Pixel mit größerem Gewicht sind und Zusammenhang erhalten bleibt Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 28

15 Andere Thinning-Methode Zhang/Wang Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren Extraktion von Rändern 0 0 M b4 = 0 0 M b8 = Erosion mit M b4 bzw. M b8 entfernt alle Objektpixel, in deren 4- bzw. 8- Nachbarschaft sich Hintergrundpixel befinden. Der Rand kann nun durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem Bild erzeugt werden: G = G \ (G M b ) Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 30

16 Extraktion von Rändern 0 0 M b4 = 0 0 M b8 = Erosion mit M b4 bzw. M b8 entfernt alle Objektpixel, in deren 4- bzw. 8- Nachbarschaft sich Hintergrundpixel befinden. Der Rand kann nun durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem Bild erzeugt werden: G = G \ (G M b ) G = G \ (G M b ) = G (G M b ) = G (G M b ) Hintergrundrand: G B = (G M b ) \ G Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 3 original 8er Rand 4er Rand 8er Rand des Hintergrunds Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 32

17 5.9 Distanztransformation Resultat der Randoperation G 0 = G \ (G M b ): Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben. Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals angewendet wird: G = (G M b ) \ (G M b M b ) Menge aller Pixel, die den Abstand zum Rand haben. Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt das Binärbild in ein Distanzbild D: D = n=, [ (G M bn- ) \ (G M b n ) n], wobei die Operation die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt. Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 33 Distanztransformation - Beispiel Originalbild Objektinneres (nach fortgesetzter Erosion) Randpixel nach der n-ten Erosion einschließlich Distanz Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 34

18 5.0 Morphologisches Füllen von Regionen Setzen eines Startpunktes X 0 Komplement des Ausgangsbildes A A C X k C ( X B) A = k 0 0 B = 0 0 Abbruch des Algorithmus, wenn X k =X k- Ergebnis ergibt sich durch: X k A Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 35 Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 36

19 Zusammenfassung Formverändernde oder formauswertende Operationen auf Segmenten Morphologische Filter zur: - Unterdrückung von Artefakten nach einer Segmentierung - Suche nach vorgegebenen Formen - Skelettierung von Segmenten - Distanztransformation Graphische DV und BV, Regina Pohle, 5. Morphologische Operatoren 37