Klausur Vermessungskunde

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1 Klausur Vermessungskunde Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten (Modulprüfung B.Sc) Frühjahr Name: Vorname: Matr.-Nr.: Aufgabe Punktzahl erreicht Note Punktzahl Zeit: Zugelassene Hilfsmittel: 09:00 Uhr - 11:00 Uhr 1 DIN A4-Blatt beidseitig handbeschrieben 1 Taschenrechner (nicht programmierbar), Zeichenmaterial Sämtliche Berechnungen sind nachprüfbar unter Angabe der verwendeten Formeln und des Rechenwegs auszuführen! Die Ergebnisse werden nur in TuCAN veröffentlicht! Nach dieser Veröffentlichung wird Ort und Zeit der Klausureinsicht auf der FG-Homepage bekanntgegeben!

2 Aufgabe 1: Freie Stationierung (35 Punkte, ca. 40 min) In einem Baugebiet ist die Lage der Grenzpunkte G1 bis G4 eines Grundstückes mit Holzpfählen zu signalisieren. Diese Aufgabe soll durch polare Absteckung der Grenzpunkte mit einem elektronischen Tachymeter gelöst werden. Für die Grenzpunkte G1 bis G4 sowie die Festpunkte 104 und 105 sind die Koordinaten in einem übergeordneten Koordinatensystem gegeben. Für die Festpunkte 104 und 105 sowie den Instrumentenstandpunkt S sind zusätzlich Koordinaten in einem Baustellen-Koordinatensystem gegeben. Berechnen Sie die polaren Absteckelemente (Strecken, Richtungen) der Grenzpunkte G1 bis G4 für den Instrumentenstandpunkt S unter der Bedingung, dass die Nullrichtung des Tachymeters zum Festpunkt 104 zeigt. Übergeordnetes Koordinatensystem: , , , ,377 G , ,152 G , ,898 G , ,619 G , ,119 Baustellen-Koordinatensystem: , , , ,288 S , ,000 2

3 Aufgabe 2: Erdmengenberechnung (26 Punkte, ca. 30 min) Für eine rechteckige Baugrube soll die Erdmenge berechnet werden. Zur höhenmäßigen Erfassung des Geländes wurde eine quadratische Rasteraufnahme durchgeführt. Die Rasterweite (Abstand zwischen den Rasterpunkten) beträgt 7,50 m. Der Punkt 1 des Rasters ist gleichzeitig der Ursprung eines lokalen Koordinatensystems (s. Skizze, linke Seite). X Baugrube (Gelände) Baugrube (Sohle) 123,56 123,30 122,27 B C B C 123, , ,57 122,52 122,63 122,35 2 A 6 D 10 A D Y 122,15 122,50 122,81 Dem oben dargestellten Rasteraufnahme kann man Folgendes entnehmen: die Höhen und die Koordinaten der Rasterpunkte die Lage der Eckpunkte der Baugrube A, B, C und D im Gelände Die Koordinaten der Punkte A, B, C und D sind der folgenden Tabelle zusammengestellt: A 2,95 4,25 B 2,95 19,25 C 12,95 19,25 D 12,95 4,25 Die rechteckige Baugrube ist auf Geländehöhe in jeder Richtung 1 m länger als auf Sohlenhöhe (s. Skizze, rechte Seite). Die Sohlenhöhe beträgt 120,00 m. Berechnen Sie die auszuhebende Erdmenge für die rechteckige Baugrube in Kubikmeter. 3

4 Aufgabe 3: Varianzfortpflanzung (20 Punkte, ca. 25 min) Bei einer Koordinatentransformation wird der Maßstab als Funktion von Koordinaten zweier identischer Punkte berechnet. Koordinaten der identischen Punkte im Quellsystem: Punkt Y Q [m] X Q [m] , , , ,377 Koordinaten der identischen Punkte im Zielsystem: Punkt Y Z [m] X Z [m] , , , ,288 Die Koordinaten im Quellsystem haben eine Genauigkeit von s Y Q = s X Q = 0,030 m, die Koordinaten im Zielsystem haben eine Genauigkeit von s Y Z = s X Z = 0,020 m. Geben Sie den Maßstab als Funktion aller gegebenen Koordinaten an und berechnen Sie damit die Standardabweichung s m für den Maßstab. 4

5 Aufgabe 4: Arithmetisches Mittel und dessen Genauigkeit (19 Punkte, ca. 25 min) Für die Bestimmung eines gewichteten arithmetischen Mittels und dessen Genauigkeit stehen Ihnen sechs arithmetische Tagesmittel von Richtungsmessungen und deren Standardabweichungen zur Verfügung: Tag Tagesmittel [gon] Standardabweichung [mgon] 1 217,9301 0, ,9299 0, ,9307 0, ,9319 1, ,9310 0, ,9313 0,5 Gehen Sie bei der Lösung der Aufgabe in folgenden Schritten vor: 1. Berechnen Sie die Gewichte für die Tagesmittel unter Verwendung der jeweils gegebenen Standardabweichung. 2. Berechnen Sie das gewichtete arithmetische Mittel aller Tage. 3. Berechnen Sie die Standardabweichung für ein (gedachtes) Tagesmittel mit dem Gewicht p 0 = 1 in der Einheit mgon. 4. Berechnen Sie die Standardabweichung für das gewichtete arithmetische Mittel aller Tage in der Einheit mgon. 5