Primer: Inferenzstatistik 1.0

Transkript

1 : 1.0 Dr. Malte Persike methodenlehre.com twitter.com/methodenlehre methodenlehre.com/g+ iversity.org/schoolinger

2 Inhalte der nächsten Minuten Die Frage aller Fragen: Ist etwas groß? Er heißt nicht nur so: Der einfache Binomialtest Unverhofft kommt selten: Der

3 Empirische Die Frage aller Fragen Es könnte alles so einfach sein Ist eine Zahl groß? Ist eine Zahl klein?

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5 Empirische Die Frage aller Fragen Ihre statistische Antwort noch ohne Statistik groß? Ist eine Ist Zahl eine relativ Zahl Ist eine Ist Zahl eine relativ Zahl klein?

6 Empirische Die Frage aller Fragen Nichts geht ohne Annahmen Die Entscheidung über groß oder klein ist also immer relativ Aber relativ zu was? Dieses was nennt die Statistik Hypothese über den Vergleichsmaßstab

7 Empirische Die Frage aller Fragen Nichts geht ohne Annahmen Damit muss die Statistik die grundlegende Frage beantworten Stimmt der Vergleichsmaßstab?

8 Empirische Die Frage aller Fragen Nichts geht ohne Annahmen Und trifft dabei die ebenso grundlegende Feststellung Realität ist Mist

9 Empirische Die Frage aller Fragen Nichts geht ohne Annahmen Womit sie bei Ihrer Daseinsberechtigung landet Stimmen kann nur die Theorie

10 Die Frage aller Fragen Von der Praxis zur Theorie zur Praxis 91.7 Eine Zahl Daten, Empirie Theorie Hypothese über den Vergleichsmaßstab Ist die Zahl klein normal groß Vergleich

11 Empirische Ein Beispiel

12 Das Experiment was wir tun (Zufalls-)Experiment = Satz von Regeln, unter denen eine Beobachtung stattfindet, die Spielregeln

13 Population und Stichprobe wen wir beobachten Daten, Empirie Theorie Zufallsauswahl Stichprobe (alle Gezogenen) Population (alle Möglichen)

14 Population und Stichprobe wen wir beobachten (Zufalls-)Experiment = Satz von Regeln, unter denen eine Beobachtung stattfindet, die Spielregeln Stichprobe = Zufällige Auswahl von Elementen aus einer Population

15 Variablen was wir beobachten Daten, Empirie Theorie Zufallsauswahl Stichprobe (alle Gezogenen) Population (alle Möglichen)

16 Variablen was wir beobachten (Zufalls-)Experiment = Satz von Regeln, unter denen eine Beobachtung stattfindet, die Spielregeln Stichprobe = Zufällige Auswahl von Elementen aus einer Population Ergebnis = Beobachtung an der Stichprobe (in beliebiger Form, z.b. als Zahl, Bild, Symbol, Farbe etc.) Variable = Zahlenmäßige Kodierung des Ergebnisses (weil Statistik rechnen muss)

17 Variablen was wir beobachten Daten, Empirie Theorie Zufallsauswahl Stichprobe (alle Gezogenen) Population (alle Möglichen)

18 Empirische Was ist was

19 Ablauf 4 NY Kitty Daten, Empirie Theorie Hypothese über den Vergleichsmaßstab Die Zahl ist zu klein normal zu groß Vergleich

20 Inhaltliche Hypothesen Die inhaltliche Hypothese könnte sein: Zu jeder Hypothese existiert eine Komplementärhypothese:

21 Inhaltliche Hypothesen Die inhaltliche Hypothese könnte sein: Zu jeder Hypothese existiert eine Komplementärhypothese: Das Ziel der ist eine Entscheidung für eine der beiden Hypothesen und das Verwerfen der anderen

22 Inhaltliche Hypothesen Zumeist ist es so, dass eine der beiden komplementären Hypothesen einen bekannten Zustand beschreibt, die andere einen neuen. Da es der Wissenschaft um die Gewinnung neuer Erkenntnisse geht, formulieren wir ganz allgemein Nullhypothese: H 0 Das Resultat des Experimentes ist der angenommene/übliche/unveränderte Zustand Alternativhypothese: H 1 Das Resultat des Experimentes ist ein neuer/veränderter Zustand

23 Inhaltliche Hypothesen Die inhaltliche Hypothese könnte sein: Zu jeder Hypothese existiert eine Komplementärhypothese Das Ziel der ist eine Entscheidung für eine der beiden Hypothesen und das Verwerfen der anderen

24 Statistische Hypothesen 4 NY Kitty Daten, Empirie Theorie Hypothese über den Vergleichsmaßstab Die Zahl ist zu klein normal zu groß Vergleich

25 Eine Hypothese, viele Annahmen Hypothese Überprüft werden kann zumeist nur genau eine Hypothese. Annahmen Alles andere sind Annahmen, die theoretisch stimmen müssen

26 Statistische Hypothesen 4 NY Kitty Daten, Empirie Theorie Hypothese über den Vergleichsmaßstab Annahmen Die Zahl ist zu klein normal zu groß Vergleich

27 Die Hypothese in der Praxis Wahrscheinlichkeit Die Theorie sagt diese Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

28 Die Hypothese in der Praxis Wahrscheinlichkeit Die Theorie sagt diese Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

29 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit Nur die Wahrscheinlichkeit der Zahl selbst zu bewerten ist nicht sinnvoll Anzahl Herz Treffer As in 1000 Ziehungen

30 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit Relativ zu bewerten heißt so extrem oder extremer für 4 Mal oder noch häufiger New York Kitty bei 100 Würfen in einem fairen Kartenspiel Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

31 Hypothesenrichtungen Wahrscheinlichkeit Relativ zu bewerten heißt so extrem oder extremer Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

32 Hypothesenrichtungen Je nach Fragestellung, statistischem Verfahren und Datenlage können ungerichtete und gerichtete Hypothesen formuliert werden ungerichtet: gleich ungleich gerichtet: kleiner-gleich größer gerichtet: größer-gleich kleiner

33 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit für 4 Mal oder noch häufiger New York Kitty bei 100 Würfen in einem fairen Kartenspiel Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

34 Empirische Wieviel ist genug? p ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir die gemessene Zahl x genau dann messen würden, wenn die Hypothese (und Annahmen) stimmt. Bedingte Wahrscheinlichkeit, der p-wert Wahrscheinlichkeit Anzahl Herz As in 100 Ziehungen groß genug Gegen Für HH 0 1 oder extremer 0 Gegen Für HH 1 0 zu klein

35 Empirische Wieviel ist genug? Problem: Aufgrund der zufälligen Ziehung wird die beobachtete Zahl immer schwanken (Stichprobenfehler) Frage: Wie extrem muss der beobachtete Wert sein, damit wir begründet annehmen können, dass die Annahmen nicht passen Wie unwahrscheinlich ist zu unwahrscheinlich?

36 0.3 Wieviel ist genug? Hier haben sich zwei Cut-Off Werte etabliert, die als Signifikanzniveaus oder α Niveaus oder auch Irrtumswahrscheinlichkeiten bezeichnet werden. Wahrscheinlichkeit Anzahl Herz As in 100 Ziehungen p 0.05 statistisch nicht signifikant Gegen H 1 p 0.05 statistisch signifikant (*) Für H 1 p 0.01 statistisch hochsignifikant (**)

37 Empirische Wieviel ist genug? Diese Irrtumswahrscheinlichkeit hängt nicht von der konkret erhaltenen Wahrscheinlichkeit p ab, sondern nur von α. Bei α=0.05 beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit also 5%, bei α=0.01 ist sie 1%.

38 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit für 4 Mal oder noch häufiger New York Kitty bei 100 Würfen in einem fairen Kartenspiel Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

39 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit für 5 Mal oder noch häufiger New York Kitty bei 100 Würfen in einem fairen Kartenspiel Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

40 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit für 6 Mal oder noch häufiger New York Kitty bei 100 Würfen in einem fairen Kartenspiel Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

41 Die relative Bewertung Wahrscheinlichkeit für 7 Mal oder noch häufiger New York Kitty bei 100 Würfen in einem fairen Kartenspiel Anzahl Herz Treffer As in 100 Ziehungen

42 Wieviel ist genug? Hier haben sich zwei Cut-Off Werte etabliert, die als Signifikanzniveaus oder α Niveaus oder auch Irrtumswahrscheinlichkeiten bezeichnet werden. p 0.05 statistisch nicht signifikant Gegen H 1 p 0.05 statistisch signifikant (*) Für H 1 p 0.01 statistisch hochsignifikant (**)

43 Die Entscheidung Daten, Empirie Theorie 4 Annahmen Annahme über den Vergleichsmaßstab NY Kitty Die Zahl ist zu klein normal zu groß Vergleich

44 Richtige und falsche Entscheidungen Dabei können je zwei Arten richtiger & falscher Entscheidungen getroffen werden In Wahrheit gilt H 0 : ist fair H 1 : ist gezinkt Entscheidung für H 0 Ist fair (Korekte Zurückweisung) Ist fair (war aber gezinkt, Miss) Ist gezinkt Ist gezinkt H 1 (war aber fair, Falscher Alarm) (Hit)

45 Richtige und falsche Entscheidungen Dabei können je zwei Arten richtiger & falscher Entscheidungen getroffen werden In Wahrheit gilt H 0 H 1 H 0 Korrekte Zurückweisung Miss ( -Fehler, Entscheidung für Fehler 2. Art) H 1 Falscher Alarm ( -Fehler, Fehler 1. Art) Hit

46 Vorher und Nachher Nach dem Experiment Berechnungen Signifikanzentscheidung Vor dem Experiment Hypothese Hypothesenrichtung Signifikanzniveau Statistisches Verfahren

47 Nur eine Herausforderung X Eine Zahl Daten, Empirie Theorie Die Zahl ist zu klein normal zu groß