12 Digitale Logikschaltungen

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Viktor Gerstle
vor 7 Jahren
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1 2 Digitale Logikschaltungen Die Digitaltechnik ist in allen elektronischen Geräte vorhanden (z.b. Computer, Mobiltelefone, Spielkonsolen, Taschenrechner und vieles mehr), denn diese Geräte arbeiten hauptsächlich mit digitalen Werte. In der Elektronik unterscheidet man zwischen digitalen und analogen Werten oder Signalen, siehe Abbildung 2.. Analoge Werte können unendliche viele Zwischenwerte annehmen. Deren Abstufung ist kontinuierlich, d.h. die Auflösung ist unendlich fein, es gibt kein Raster. Das Wort digital stammt vom lateinischen digitus und heisst Finger. Digitale Grössen besitzen eine endliche Anzahl an Zwischenwerte. Man kann sie an den Fingern abzählen analoge Werte t 0 digitale Werte t Abbildung 2.: Unterschied zwischen analogen und digitalen Werte In der natürlichen Welt, die uns umgibt, ist praktisch alles analog, z.b. Temperatur, Lichtstärke, Druck, Geschwindigkeit. Es existiert nicht nur Weiss oder Schwarz, sondern dazwischen gibt es unendlich viele Grautöne, wie es unendlich viele Farben gibt. Um diese analogen Grössen mit einem digitalen System, sei dies z.b. ein Computer oder eine Fotokamera, einfach bearbeiten und speichern zu können, müssen diese Grössen zuerst digitalisiert werden. Das heisst, dass die Zahl der Abstufungen begrenzt wird. In Abbildung 2.2 sieht man wie ein analoger Farbverlauf digitalisiert wird. a) b) Abbildung 2.2: a) analoger Farbverlauf mit unendlich vielen Graustufen; b) mit 8 Graustufen digitalisierter Farbverlauf Eine digitale Grösse kann also nur eine endliche Anzahl Werte annehmen. Im obigen Beispiel sind es 8 Graustufen. Nun kann man jeder Stufe eine Zahl zuordnen z.b. 0 bis 7, wobei 66

2 Schwarz=0 und Weiss=7. Das Speichern einer digitalen Farbe geschieht nun so, dass man sich einfach die zugehörige Zahl notiert. 2. Binäres Zahlensystem In der Digitaltechnik werden Zahlen nicht im dezimalen Zahlensystem, sondern im binären Zahlensystem dargestellt. Dies hat den Vorteil, dass bei jeder Stelle nur zwei Werte vorkommen, nämlich 0 oder. Das binäre Zahlensystem wurde gewählt, weil man in digitalen Schaltungen nur zwei Zustände unterscheiden kann. Diese sogenannten binären Zustände können einfach in physikalischen Zuständen übersetzt werden, z.b. Ein oder Aus, 0 oder 5 Volt, hell oder dunkel, (H)igh oder (L)ow, wahr oder falsch, etc. Die Tabelle 2. zeigt wie Zahlen im dezimalen und binären Zahlensystem dargestellt werden. dezimales Zahlensystem 0 3 = = 00 0 = = dezimale Zahl binäres Zahlensystem 2 3 = = 4 2 = = dezimale Zahl Tabelle 2.: Darstellung von Zahlen im Binär- und Dezimalsystem 2.2 Schaltalgebra In der Digitaltechnik werden digitale Signale mittels sogenannten logischen Verknüpfungen verarbeitet. Diese Verknüpfungen lassen sich mit einer besonderen Art von Mathematik beschreiben, die sogenannte Boolesche Algebra oder Schaltalgebra. Wie in der normalen Algebra kommen auch hier Formeln und Variablen vor. Eine Variable kann jeweils nur die Werte =wahr oder 0=falsch annehmen. Das Verhalten einer logischen Verknüpfung kann mit einer Funktionsgleichung beschrieben oder mittels einer Wahrheitstabelle dargestellt werden. Eine Wahrheitstabelle listet alle mögliche Kombinationen der Eingangsvariablen mit dem jeweiligen Ausgangsresultat auf. 67

3 In der Booleschen Algebra sind folgende drei logischen Grundverknüpfungen definiert: UND-Verknüpfung (engl. AND) Bei der UND-Verknüpfung ist der Ausgang nur dann, wenn alle Eingänge auch sind. A B Y Die Funktionsgleichung lautet Y = A B oder Y = A B. Die Wahrheitstabelle lautet ODER-Verknüpfung (engl. OR) A B Y Bei der ODER-Verknüpfung ist der Ausgang gleich, wenn mindestens ein Eingang gleich ist. A B Y Die Funktionsgleichung lautet Y = A B oder Y = A+B. Die Wahrheitstabelle lautet NICHT-Verknüpfung (engl. NOT) A B Y Die NICHT-Verknüpfung besitzt nur einen Eingang. Der Ausgang ist nur dann, wenn der Eingang 0 ist. A Y Die Funktionsgleichung lautet Y = A. Die Wahrheitstabelle lautet A Y 0 68

4 2.3 Praxisbeispiel: Alarmanlage Nun soll eine Alarmanlage gebaut werden, die mit digitaler Logik arbeitet. In der untenstehenden Skizze sind die einzelnen Komponenten ersichtlich, die in dieser Schaltung vorkommen. Mit dieser Alarmanlage kann man z.b. die Türe des eigenen Zimmers absichern. Sobald die Türe geöffnet wird, ertönt ein lauter Alarmton. Sirene Betriebs-LED Alarm-LED Mikroschalter Türe on off 5V-Regler Digitale Logik 9V-Batterie Reset-Taste Alarm-Taste Aufgabenbeschreibung: Die Betriebs-LED soll immer leuchten solange die Schaltung eingeschaltet ist. Die Alarm-LED und die Sirene sollen erst dann aktiv werden, sobald die Alarm-Taste gedrückt wird und/oder der Mikroschalter sich öffnet. Die Alarm-LED und die Sirene müssen weiterhin eingeschaltet bleiben, auch wenn die Alarm-Taste oder der Mikroschalter wieder losgelassen werden. Definiere nun die entsprechenden Funktionsgleichungen für die beiden Ausgangsvariablen: Funktionsgleichungen Betriebs-LED = Alarm = Vervollständige die fehlende Logikschaltung in Abbildung 2.3 so, dass sich die Schaltung gleich den beiden Funktionsgleichungen verhält. Benutze die gleichen Symbole für die UND-/ODER- Verknüpfungen wie sie im Abschnitt 2.2 definiert wurden. 69

5 Schiebeschalter 5V Spannungsregler 9V Batterie 47uF 47uF Logikschaltung Betriebs-LED Reset-Taste k Alarm-Taste grün k rot Mikroschalter Alarm 0k BC 547 C Abbildung 2.3: Logikschaltung der Alarmanlage 2.3. Veroboard-Layout Nun soll die in Abbildung 2.3 definierte Schaltung in Hardware übersetzt werden. Dabei wird die Schaltung komplett auf Veroboard verdrahtet. Überlege zuerst wie du die Komponenten auf das Veroboard anordnen willst und zeichne dann das Layout der Schaltung auf Papier auf. Benutze die untenstehende Vorlage, um dein Layout zu zeichnen. Zeichne auch die nötigen Unterbrechungen und Drahtbrücken ein. 70

6 Die einzelnen UND-/ODER-Verknüpfungen sind als ICs (Integrierte Schaltkreise) vorhanden. Die jeweiligen Pinbelegungen der beiden ICs sind in Abbildung 2.4 dargestellt. Über die Pins 7 und 4 werden die ICs gespiesen, d.h. Pin 7 muss mit dem Ground (0V) und Pin 4 mit dem Spannungsregler () verbunden werden HCT08: 4 UND-Verknüpfungen HCT32: 4 ODER-Verknüpfungen Abbildung 2.4: Pinbelegung der Logik-ICs Vout Vin Abbildung 2.5: Pinbelegung des Spannungsreglers LM7805 Menge Beschreibung Wert/Typ Lieferant, Art. Nr. Quad 2 Input AND 7408 Distrelec, Quad 2 Input OR 7430 Distrelec, Spannungsregler 5V 7805 Distrelec, Miniatur Signalgeber Distrelec, Laborkarte FR2 Distrelec, IC-Sockel DIL4 Distrelec, LED rot Distrelec, LED grün Distrelec, NPN-Transistor BC547C Distrelec, Mikroschalter Distrelec, Printtaste Distrelec, Schiebeschalter Distrelec, Batteriekabel Distrelec, Tabelle 2.2: Stückliste der Alarmanlage 7

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