GETE DIGITAL TECHNIK CODIERUNG BCD: BINARY CODED DIGITAL. Hr. Houska

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Elke Holst
vor 5 Jahren
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1 GETE DIGITAL TECHNIK Hr. Houska CODIERUNG Codes werden dazu verwendet, um Zahlen, Buchstaben und Zeichen in ander Darstellungsformen zu verwenden. So repräsentieren unterschiedliche Codes die verschiedenen Darstellungsformen. Codes werden nach unterschiedlichen Gesichtspunkten entwickelt: geringer Speicherbedarf schnelle einfache Verarbeitung Vermeidung von Abtastfehlern... Ein Code ist eine Vorschrift für die eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen. 17 = 1 x x = 4 x x x 1 BCD: BINARY CODED DIGITAL Dezimal : : : : : : : : : : 0 6 Andreas Hofer Seite 1 von 9 aktualisiert am

2 Einschrift Code Mit dem Einschrift Code lassen sich Abtastfehler vermeiden. Sollen Strecken oder Winkel codiert werden, benutzt man dazu Codestäbe, oder Codeschnecken. Gray Code: Dezimal FEHLERERKENNUNG Ein weiteres Kriterium für die Erzeugung eines Codes ist die Übertragungsgeschwindigkeit, welche mit Redundanz erkauft wird. Redundanz im Code ermöglicht die Fehlerkennung oder sogar auch Fehlerkorrektur. Fehlererkennbare Codes sind Codes bei welchen immer ein einfacher Fehler, das heißt eine Verfälschung einer Bit Position von 0 auf 1 oder umgekehrt erkennbar ist. Paritätskontrolle Die Paritätskontrolle ist die einfachste Art der Codesicherung. Die eins eines Zeichen werden durch Zusatzstellen, dem sogenannten Paritätsbit, auf eine gerade (oder ungerade) Anzahl von einsäen ergänzt. Wird ein solches Paritätsbit einem Codewort zugeführt, so können bei diesem Verfahren Einzählfehler erkannt werden. m aus n Code Es stellt sich die Frage, in wie weit das Paritätsbit optimal für die Fehlererkennung bei einem BCD Code ist. Es wird deshalb ein neuer Code, der m aus n Code definiert. Bei diesem Code sind n vom m Bits immer eins gesetzt. Die Kontrolle erfolgt sehr einfach über Quersummen der einsäen. ALPHANUMERISCHER CODE Alphanumerische Codes sind Codes für Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen. Ein Beispiel dafür ist der ASCII Code (American Standart Code für Information and Interchance) welcher Andreas Hofer Seite 2 von 9 aktualisiert am

3 speziell für den Datenaustausch zwischen Computern verwendet wird. Der ACSII Code weißt 7 Bit auf. Das 8 Bit wird für die Länderspezifischen Sonderzeichen oder als Paritätsbit verwendet. BOOLSCHE ALGEBRA UND LOGISCHE GATTER In der Digitaltechnik werden Bauteile eingesetzt, welche ein Binäres Verhalten aufweisen. Die Ausgangssignale dieser Bauelemente, weißen somit nur zwei Unterschiedliche Signalwerte auf. Die Boolsche Algebra unterscheidet sich somit, prinzipiell von der gewöhnlichen Algebra durch Ihre Konstanten und Variablen, welche nur zwei Werte annehmen können. Zusammenhänge zwischen den Variablen und / oder Konstanten bezeichnet man in der Boolschen Algebra analog zur gewöhnlichen Algebra ebenfalls als Funktionen. Allerdings existieren in der Boolschen Algebra keine kontinuierlichen Funktionen (zb. Sinusfunktion), sondern es werden nur diskreten Wertepaaren Funktionswerte zugeordnet (Wahrheitstabelle). Eine solche Zuordnung lässt sich einfach in einer Funktionstabelle oder Wahrheitstabelle definieren. In einer Wahrheitstabelle sind sämtliche Variablenkombination aufgeführt und jeder Kombination ist der entsprechende Funktionswert zugeordnet. A B Y Die Wahrheitstabelle ist ein mögliches Mittel, eine Funktion zu definieren. Eine weitere Variante ist die so genannte Boolsche Gleichung welche wie die algebraische Gleichung für die Berechnung herangezogen werden kann. In der Boolschen Algebra kann man mit nur wenigen Grundfunktionen sämtliche Funktionen definieren. Man unterscheidet drei Elementarfunktionen. 1. Konjunktion: logische Multiplikation (AND) ^ 2. Disjunktion: logische Additon (OR) v 3. Komplement: logische Inversion (NOT) - Prinzipiell reichen Komplement und Disjunktion oder Komplement und Konjunktion aus um jede Boolsche Funktion zu beschreiben. Konjunktion: Andreas Hofer Seite 3 von 9 aktualisiert am

4 Disjunktion: Komplement: A Y Nand: Nor: Antivalenz Gatter (XOR): Aquivalenz Gatter (NXOR): Andreas Hofer Seite 4 von 9 aktualisiert am

5 ANALYSE LOGISCHER SCHALTUNGEN Rechenregeln in der Boolschen Algebra Grundgesetze: Konstante: Komplement: 1) A ^ A = A 2) A v A = A 3) A ^ A = A 4) A ^ 0 = 0 5) A v 1 = 1 6) A v 0 = A 7) A ^ A = 0 8) A v A = 1 9) A = A De Morgen: 10) A B A B 11) A B A B A B A B A B Kommutativ Gesetz: 12) A B B A 13) A B B A Distributiv Gesetz: 14) A B C) ( A ( A C) 15) A ( B C) ( A ( A C) Assoziativ Gesetz: 16) A B C) ( A C) 17) A ( B C) ( A C) Absorption Gesetz: 18) A ( A A 19) A ( A A Andreas Hofer Seite 5 von 9 aktualisiert am

6 Übungsbeispiel: NAND: y ( A y ( A y ( A NOR: y ( A y ( A y ( A Funktionsbeispiel )A v B v C C B A AvB DISJUNKTIVE UND KONJUNKTIVE NORMALFORM In der Algebra ist bekannt, dass Funktionen in unterschiedlichen Gleichungen dargestellt werden können. Gleichungen können erweitert, durch Klammausdrücke verschachtelt werden und so weiter. Ähnliches kann auch mit der Bool schen Gleichung angestellt werden. Eine besonders nützliche und somit wichtige Darstellungsform der Bool schen Gleichung sind die so genannte Disjunktive und Konjunktive Normalform. Hat man eine Disjunktive Verknüpfung zwischen Konjunktiven Thermen, so spricht man von einer Disjunktiven Normalform. Bei Konjunktiven Verknüpfungen zwischen Disjunktive Thermen erhält man eine Konjunktive Normalform. Andreas Hofer Seite 6 von 9 aktualisiert am

7 Disjunktive Normalform: und Verknüpfungen bzw. Funktion bzw. Blöcke, oder verknüpft C 0 0y C0& 0 ( C) Minterme Konjunktive Normalform oder Verknüpfungen bzw. Funktion bzw. Blöcke, und verknüpft C Maxterm y C& C& y C& &( C& y C B &( C B y C B &( C B Die so erhaltenen Disjunktiven und Konjunktiven Normalformen einer logischen Gleichung spielen eine besondere Rolle für das systematische vereinfachen von Verknüpfungen. VEREINFACHUNG UND OPTIMIERUNG VON FUNKTIONEN Die aus einer Wahrheitstabelle gewonnene Disjunktive oder Konjunktive Normalform einer Bool schen Funktion ist meist nicht die kürzeste und einfachste Form. Oft lassen sich Funktionen vereinfachen und zum Teil auch Variablen eliminieren. Die technische Realisierung der Andreas Hofer Seite 7 von 9 aktualisiert am

8 vereinfachten Funktion erfordert dann einen geringen Aufwand als zum Beispiel eine Realisierung der Normalformen. Für die systematischen Vereinfachung muss der bool schen Funktion in disjunktiver oder konjunktiver Normalform vorliegen. Es gibt verschiedene Vereinfachungsmethoden: graphisches Verfahren nach Karnough und Veitch rechnerisches Verfahren nach Quinc und McClusky In beiden Verfahren können nun Funktionen mit einer Ausgangsvariablen vereinfacht werden. Verfahren, mit denen Funktionen mit mehreren Ausgangsvariablen optimiert werden können, basieren meist auf den obigen Verfahren. Vereinfachung mit dem KV Diagram (Karnough und Veitch) Um einfache Funktionen bis zu fünf oder maximal sechs Eingangsvariablen zu vereinfachen eignet sich die graphische Methode nach Karnough und Veitch sehr gut. Jede Zeile der Wahrheitstabelle wird eine Zelle im KV Diagramm zugewiesen Y -B B 0 1 -A A 1 1 I: ( A & ( A & A Y II: ( A & ( A & Y B A B Y Nebeneinander liegende Minterme können in Gruppen von 2 n = 1, 2, 4, 8, zusammengefasst werden. Es kommt das Gesetz ( A ( A A zur Anwendung. Andreas Hofer Seite 8 von 9 aktualisiert am

9 0 0 1 B B B y Y -B B 0 1 -A A 1 1 A wird eliminiert A B Y Bei der Vereinfachung mit dem KV Diagramm sind die folgenden Regeln zu befolgen: Mit möglichst wenigen Schlaufen sind alle 1 oder 0 zu erfassen. Es sind möglich viele Zellen mit einer Schlaufe zu erfassen. Beispiel: 7 Segment Anzeige D C B A a a -C C C -C A 1 -B A B A B A 1 B a C) D) D) C& D) C) C& D) Andreas Hofer Seite 9 von 9 aktualisiert am

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