Wirtschaftsingenieurwesen Elektronik/Schaltungstechnik Prof. M. Hoffmann FB ETIT Übung 7 Schaltnetze 2

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1 Wirtschaftsingenieurwesen Elektronik/chaltungstechnik Prof. M. Hoffmann FB ETIT Übung 7 chaltnetze 2 Kenntnisse bezüglich der logischen Grundfunktionen sowie der Regeln und Gesetze der chaltalgebra sind Voraussetzung für das Verständnis von chaltnetzen. Wiederholen und vertiefen ie Ihre Kenntnisse im elbststudium. Aufgabe 1: Vereinfachung kombinatorischer chaltungen mittels KV-Diagramm Gegeben ist die Wahrheitstabelle einer kombinatorischen chaltung mit drei Eingangsvariablen und zwei Ausgangsvariablen. Gesucht ist die technische Realisierung mit dem geringsten chaltungsaufwand. Verwenden ie die vorgegebenen KV-Diagramme. Erläutern ie Ihr Vorgehen a) Bestimmen ie die Funktionsgleichung für den Ausgang 1 als Minimierte Disjunktive Normalform (MDNF). Entwerfen ie den chaltplan anhand der MDNF ausschließlich unter Verwendung von AND-, OR- und NOT-Gattern. 1 = b) Bestimmen ie die Funktionsgleichung für den Ausgang 2 als Minimierte Disjunktive Normalform (MDNF). Entwerfen ie den chaltplan anhand der MDNF ausschließlich unter Verwendung von AND-, OR- und NOT-Gattern. 2 = 1

2 Aufgabe 2: Anwendung kombinatorischer chaltungen Binärkodierer Gegeben ist die Prinzipschaltung eines parallelen 2-Bit A/D-Wandlers. Entwickeln ie die chaltung des Binärkodierers (Coder) unter Verwendung des KV-Diagramms. Ziel ist eine technische Umsetzung mit minimalem chaltungsaufwand. a) Erläutern ie die Funktion des A/D-Wandlers. OPV 4 OPV3 C OPV2 OPV1 Z A a) Erläutern ie die Funktion des A/D-Wandlers. Gehen ie auf die Funktion der einzelnen Bauelemente ein. b) Der A/D-Wandler wird mit einer Betriebsspannung von 5V und einer Referenzspannung von Uref = 4V betrieben. Der Pegel des analogen Eingangssignals Ue beträgt 0-5V. Ab welchen Pegeln des Eingangssignals Ue wechseln die Ausgänge der einzelnen OPVs jeweils von low zu high? c) tellen ie die vollständige Wahrheitstabelle für alle Ein- und Ausgangszustände des Binärkodierers unter Verwendung der gegebenen Variablenzuordnung auf. Hinweis: Berücksichtigen ie, dass einige Eingangsbelegungen technisch nicht möglich sind. Da diese Eingangsbelegungen also praktisch nicht vorkommen, ist der resultierende Ausgangszustand des Coders folglich irrelevant. Diese Eingangsbelegungen werden als Don t-care-zustände bezeichnet. In der Wertetabelle wird diesen Zuständen zunächst kein fester Ausgangswert sondern die Variable X zugewiesen. 2

3 d) Bestimmen ie die Funktionsgleichung in Minimierter Disjunktiver Normalform (MDNF) für beide Ausgänge unter Verwendung des KV-Diagramms. Hinweis: Durch geeignete Wahl der Ausgangsvariable der Don t-care-zustände kann die Größe der zusammengefassten Gebiete maximiert und deren Anzahl minimiert werden. : = Z: Z = e) Entwerfen ie den chaltplan des Binärkodierers anhand der Funktionsgleichung (MDNF). Hinweis: Diese chaltung entspricht der technischen Realisierung mit dem geringsten chaltungsaufwand, wenn im KV-Diagramm benachbarte Felder zu einer minimalen Anzahl von Gebieten mit maximaler Größe zusammengefasst wurden. 3

4 Aufgabe 3: Anwendung kombinatorischer chaltungen Addierer Bei den heutigen digitalen Computern werden ALLE arithmetischen Funktionen auf einfache binäre Addition zurückgeführt. elbst die ubtraktion erfolgt im Addierwerk durch Addition im Zweierkomplement. Das Addierwerk ist folglich die einzige Komponente eines Computers, welche tatsächlich arithmetische Operationen ausführt. Für jede Dualstelle der zu addierenden Zahlen ist eine solche Addierschaltung erforderlich. Der chaltungsaufbau kann aus den Additionsregeln für Dualzahlen abgeleitet werden. a) Addieren ie schriftlich folgende Dualzahlen und erläutern ie das Vorgehen: 0(2) + 0(2) : 1(2) + 0(2) : 0(2) + 1(2) : 1(2) + 1(2) : 0101(2) +1101(2) : b) 1-Bit-Halbaddierer können zwei einstellige Dualzahlen X und addieren. Ergebnis der binären Addition sind die umme und der Übertrag C. Bestimmen ie anhand der gegebenen Wertetabelle die Funktionsgleichungen beider Ausgangsvariablen und C. Entwickeln ie eine chaltung für die technische Realisierung eines 1-Bit-Halbaddierers. X C 4

5 c) Der 1-Bit-Halbaddierer liefert für 1+1 einen Übertrag, kann aber selbst Überträge, welche von anderen Additionsstufen stammen, nicht verarbeiten. Der 1-Bit-Volladdierer besitzt zusätzlich den Eingang CIN, welcher bei Addition mehrstelliger Dualzahlen den Übertrag aus der vorhergehenden, wertniedrigeren Dualstelle übernimmt und diesen zur umme der Eingangsvariablen X und addiert. Technisch realisiert werden kann ein Volladdierer durch zwei Halbaddierer und ein ODER Gatter. Ergänzen ie die folgende Wertetabelle des 1-Bit-Halbaddierers. X CIN COUT Bestimmen ie die Funktionsgleichungen beider Ausgangsvariablen in Minimierter Disjunktiver Normalform (MDNF) unter Verwendung des KV-Diagramms. = COUT = 5

6 d) Entwerfen ie den chaltplan des 1-Bit-Volladdierers anhand der Funktionsgleichungen. e) Mehrere 1-Bit-Volladdierer können zu Addierwerken für mehrstellige Binärzahlen verknüpft werden. Im Folgenden ist ein 4-Bit-Addierwerk dargestellt. Addiert werden sollen zwei vierstellige Binärzahlen X und. Erläutern ie den Addiervorgang, gehen ie hierzu auf die Zustände aller Zwischenvariablen ein. Beginnen ie mit der Addition der beiden geringwertigsten Binärstellen (LB). X + = 0101 (2) (2) =? X0 0 0 CIN 0 LB X VA LB COUT CIN LB 1 X1 X VA 1 COUT CIN 2 X2 2 X VA COUT CIN MB 3 X3 MB X VA 3 MB COUT Ü= 6