Digitaltechnik Grundlagen 5. Elementare Schaltnetze

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1 5. Elementare Schaltnetze Version 1.0 von 02/2018

2 Elementare Schaltnetze Dieses Kapitel beinhaltet verschiedene Schaltnetze mit speziellen Funktionen. Sie dienen als Anwendungsbeispiele und wichtige Grundlagen für weitere aufwändigere Netze. Welches Schaltnetz elementar ist hat sich in der Literatur für folgende Netze etabliert eine Erweiterung oder Kürzung ist jederzeit möglich: 1. Vergleicher (Komparator) 2. Paritätsgeneratoren 3. Codeumsetzer 4. Rechenschaltungen 5. Multiplexer, Demultiplexer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 2

3 Elementare Schaltnetze 1. Komparator - Vergleich zweier binärer Zahlen A und B und Ausgabe des Vergleichs: - A > B GR = 1 - A = B GL = 1 - A < B KL = 1 [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 3

4 Elementare Schaltnetze 1. Komparator - Vergleich zweier binärer Zahlen A und B und Ausgabe des Vergleichs: - A > B GR = 1 - A = B GL = 1 - A < B KL = 1 - Daraus ergibt sich folgende Wahrheitstabelle für GR: - Für KL ergibt sich die Gleiche nur mit A und B vertauscht - GL ergibt sich, wenn GR und KL nicht eintritt [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 4

5 Elementare Schaltnetze 1. Komparator - Aus der Wahrheitstabelle für GR ergibt sich das KV-Diagramm und daraus die gesamte Schaltung [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 5

6 Elementare Schaltnetze 1. Komparator - Aus der Wahrheitstabelle für GR ergibt sich das KV-Diagramm und daraus die gesamte Schaltung - Solche Komparatoren lassen sich auch in Reihe und parallel schalten für größere Zahlen [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 6

7 Elementare Schaltnetze 2. Paritätsgenerator - Bestimmen der Parität eines Codewortes mit n bit. - Verwendung, um ein Codewort um ein oder mehrere Paritätsbits zu erweitern oder um die Parität von Codeworten oder Bitgruppen innerhalb von Codeworten zu überprüfen. - Prinzip: x 0 x 1 x 2... x 0 x 1 x 2... x n Paritätsgenerator Übertragung / Speicherung Paritätsgenerator... x n x n+1 Fehler [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 7

8 Elementare Schaltnetze 2. Paritätsgenerator Nutzung als Fehlerdetektor - Beispiel - Ein Paritätsgenerator möge eine 1 erzeugen, wenn die Anzahl der 1en in einem Codewort an seinem Eingang ungerade ist. - Wird der Ausgang des Generators zu den Codeworten hinzugefügt, entsteht ein neuer Code mit Codeworten von n+1 bit Breite, die alle gerade Parität aufweisen. - Nun werden diese Codeworte übertragen oder gespeichert, wobei Fehler auftreten können. - Werden diese Codeworte wieder an einen Paritätsgenerator vom oben genannten Typ (aber für n+1 statt n Eingänge) gelegt, so liefert der Generator wieder eine 1 bei ungerader Parität, d. h. dann, wenn ein erkennbarer Fehler aufgetreten ist. Der Ausgang des Generators ist also das Fehlersignal (bei 1-bit Fehlern)! [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 8

9 Elementare Schaltnetze 2. Paritätsgenerator - Beispiel für die Umsetzung aus XOR-Gattern für gerade Parität: - Wie könnte eine Schaltung für ungerade Parität aussehen? [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 9

10 Elementare Schaltnetze 3. Codeumsetzer - Auch: Codierer / Decodierer - Beispiel: Dezimal-zu BCD-Encoder mit low-aktiven Ein- und Ausgängen [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 10

11 Elementare Schaltnetze 3. Codeumsetzer - Beispiel: Graycode-zu-Dualcode-Umsetzer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 11

12 Elementare Schaltnetze 3. Codeumsetzer - Beispiel: Graycode-zu-Dualcode-Umsetzer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 12

13 Elementare Schaltnetze 3. Codeumsetzer - Beispiel: Graycode-zu-Dualcode-Umsetzer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 13

14 Elementare Schaltnetze 3. Codeumsetzer - Beispiel: Graycode-zu-Dualcode-Umsetzer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 14

15 Elementare Schaltnetze 4. Rechenschaltungen - Halbaddierer: - Addiert zwei binäre Eingänge ohne Beachtung eines Übertrages - Am Ausgang wird die Summe und ein möglicherweise erzeugter Übertrag erzeugt x y Übertrag c Summe s [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 15

16 Elementare Schaltnetze 4. Rechenschaltungen - Volladdierer: - Addiert zwei binäre Eingänge mit Beachtung eines Übertrages c in. - Am Ausgang wird die Summe und ein möglicherweise erzeugter Übertrag c out erzeugt x y c in c out s [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 16

17 Elementare Schaltnetze n-bit Addierer - n-bit-addierer durch Kaskadierung von Volladdierern: - Bei der Addition (C 0 = 0) von Dual- oder Zweierkomplement-Zahlen ist für das LSB theoretisch nur ein Halbaddierer erforderlich. - Bei der Addition von Dualzahlen gilt C n = S n, sofern diese Stelle noch realisiert wird. - Bei der Addition von (positiven oder negativen!) Zweierkomplement-Zahlen ist C n allein irrelevant! P 3 Q 3 P 2 Q 2 P 1 Q 1 P 0 Q 0 C 4 VA S 3 C 3 VA S 2 C 2 VA S 1 C 1 VA S 0 C 0 [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 17

18 Elementare Schaltnetze n-bit Subtrahierer - Ein n-bit-subtrahierer für zwei (positive!) Dualzahlen P und Q zur Bildung von D = P Q = P + (-Q) ist ein (n+1)-bit-addierer für die Zweierkomplement-Darstellungen von P und Q. - Wichtig: Bei der Zweierkomplement-Darstellung einer positiven (!) Dualzahl ist das MSB immer 0!! - Bildung von Q durch Negieren aller Bits von Q und Addition einer 1. - Hierfür ist ein Volladdierer auch für das LSB erforderlich. - Beispiel: Subtrahierer für 3-bit-Dualzahlen benötigt 4-bit Addierer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 18

19 Elementare Schaltnetze n-bit Subtrahierer - Beispiel: Subtrahierer für 3-bit-Dualzahlen benötigt 4-bit Addierer 0 Q 2 Q 1 Q 0 0 P 2 P 1 P Bit-Addierer 1 C 4 C 3 =1 OF D 3 D 2 D 1 [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] D 0 19

20 Elementare Schaltnetze n-bit Addierer/Subtrahierer Umschaltbarer n-bit-addierer/subtrahierer für zwei Dualzahlen: - Steuersignal sei U mit U = 0: Addition, U = 1: Subtraktion. - Die MSBs beider Operanden müssen wieder 0 sein!! - Schaltung wie Subtrahierer, aber: - Die Inverter werden durch gesteuerte Inverter (XOR-Gatter) ersetzt. U wird als Steuersignal an den 2. Eingang der XOR-Gatter gelegt. - U wird statt der festen 1 an den Volladdierer für das LSB gelegt. - Beispiel: Umschaltbarer Addierer/Subtrahierer für zwei 3-bit-Dualzahlen [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 20

21 Elementare Schaltnetze n-bit Addierer/Subtrahierer 0 Q 2 Q 1 Q 0 U 0 P 2 P 1 P 0 =1 =1 =1 =1 4-Bit-Addierer C 4 C 3 =1 OF D 3 D 2 D 1 D 0 [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 21

22 Elementare Schaltnetze Multiplexer/Demultiplexer - Multiplexer (MUX) und Demultiplexer (DEMUX, DX) entsprechen funktional gesteuerten Mehrstufenschaltern mit n = 2 m Stufen, m = 1;2;3;4; Ein n:1 Multiplexer (gesprochen n zu 1 ) liefert an seinem einen Ausgang den Wert an demjenigen seiner n Dateneingänge, der durch ein Steuersignal mit m bit Breite ausgewählt wird. - Ein 1:n Demultiplexer (gesprochen 1 zu n ) liefert an demjenigen seiner n Ausgänge den Wert an seinem einen Dateneingang, der durch ein Steuersignal mit m bit Breite ausgewählt wird. Diejenigen Ausgänge, die nicht mit dem Eingang verbunden sind, haben den Wert 0. [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 22

23 Elementare Schaltnetze 1:4-Multiplexer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 23

24 Elementare Schaltnetze Multiplexer Multiplexer werden u. a. eingesetzt zur Auswahl von einem aus mehreren Eingangssignalen (Datenselektor) sowie zur Parallel/Seriell-Umwandlung. Weiterhin ist es möglich, mittels Multiplexern beliebige Schaltfunktionen zu realisieren. Die Eingangsvariablen der Schaltfunktion werden an die Steuereingänge gelegt. Jeder Dateneingang des Multiplexers entspricht einem Minterm der Schaltfunktion. Die gewünschten Ausgangswerte der Schaltfunktion für die einzelnen Minterme werden an die entsprechenden Eingänge des Multiplexers gelegt (Wie? Kommt in der Vorlesung Digitaltechnik Vertiefung ). [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 24

25 Elementare Schaltnetze 1:4-Demultiplexer [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 25

26 Elementare Schaltnetze Demultiplexer Demultiplexer werden u. a. eingesetzt zur Verteilung eines Eingangssignals auf einen von mehreren Ausgängen sowie zur Seriell/Parallel-Umwandlung. Auch mit Demultiplexern mit nachgeschaltetem ODER-Gatter lassen sich beliebige Schaltfunktionen realisieren. Dazu werden eine 1 an den Eingang des Demultiplexers gelegt und die Eingangsvariablen der Schaltfunktion an seine Steuereingänge. Dann entspricht jeder Ausgang des Demultiplexers einem Minterm der Eingangsvariablen der Schaltfunktion. Alle Ausgänge des Demultiplexers, für die die Schaltfunktion eine 1 liefern soll, werden mittels eines ODER-Gatters zum Ausgang der Schaltfunktionen verknüpft (auch erst in der Vorlesung Digitaltechnik Vertiefung ). [Quelle: Fricke, K.: Digitaltechnik, Springer Vieweg und Harriehausen, T: Arbeitsblätter zu ] 26