Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VIII

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1 Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VIII Ergänzungen Seite von

2 LOGIKPEGEL Logik-Familien sind elektronische Schaltkreise, die binäre Zustände verarbeiten und als logische Verknüpfungen aufgebaut sind. TTL-Pegel CMOS-Pegel (5 V) Seite 2 von

3 LOGIKPEGEL Positive Logik Bei Verwendung der positiven Logik entspricht die logische dem Pegel L und die logische dem Pegel H. Negative Logik Bei der Verwendung der negativen Logik entspricht die logische dem Pegel H und die logische dem Pegel L. = L = V = H = +5 V = H = +5 V = L = V Hinweis: Um unnötige Verwirrung zu vermeiden, wird in den folgenden Ausführungen nur die positiven Logik beschrieben. Es gilt: = L und = H. Seite 3 von

4 LOGIKPEGEL Wahrheitstabelle und Arbeitstabelle E 2 E A E 2 E A L L L L H H H L H H H H Seite 4 von

5 Zahlensysteme Jedes Zahlensystem besteht aus Nennwerten. Die Anzahl der Nennwerte ergibt sich aus der Basis. Der größte Nennwert entspricht der Basis minus (-). Wird der größte Nennwert überschritten, entsteht aus dem Übertrag der nächst höhere Stellenwert. Die Zahlen in der Digitaltechnik können nicht immer eindeutig einem Zahlensystem zugeordnet werden. So könnte die Zahl dem hexadezimalen, dem dualen und dem dezimalen Zahlensystem angehörig sein. In allen Zahlensystemen hätte die Zahl eine andere Wertigkeit. Deshalb werden Zahlen in der Digitaltechnik mit einem Index versehen. Dezimale Zahlen markiert man mit einem kleinen d (z. B. d). Hexadezimale Zahlen markiert man mit einem kleinen h (z. B. h). Und duale Zahlen markiert man mit einem kleinen b (z. B. b). Seite 5 von

6 Zahlensysteme Dezimales Zahlensystem Nennwerte: Basis: Größter Nennwert: 9 Stellenwerte: =, =, 2 =, usw. Duales Zahlensystem Nennwerte: Basis: 2 Größter Nennwert: Stellenwerte: 2 =, 2 = 2, 22 = 4, usw. Hexadezimales Zahlensystem Nennwerte: A B C D E F Basis: 6 Größter Nennwert: F Stellenwerte: 6 =, 6 = 6, 62 = 256, usw. Seite 6 von

7 Seite 7 von Übersicht: Nennwertzuordnung Stelle 5 F 6 4 E 5 3 D 4 2 C 3 B 2 A Binär/Dual Dezimal Hexadezimal Nummer

8 Zahlensysteme Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen Stellenwerte Stellenwerte als Dezimalwert Dualzahl Summe: Dualzahl Summe: Seite 8 von

9 Zahlensysteme Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen 637 : 2 = 38,5 --> Zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl ist 38 : 2 = 59, --> das teilen der Dezimalzahl durch die Basis (2). Nach der Teilung wird der Rest zur "". Gibt es keinen 59 : 2 = 79,5 --> Rest, wir die Dualstelle zur "". Nun teilt man das 79 : 2 = 39,5 --> Ergebnis solange durch die Basis, bis das Ergebnis 39 : 2 = 9,5 --> wird. Das Ergebnis muss dann von unten nach oben 9 : 2 = 9,5 --> gelesen werden, damit die Dualzahl stimmt. 9 : 2 = 4,5 --> Zur Kurzprüfung der Dualzahl muss diese an der letzten 4 : 2 = 2, --> Stelle eine "" haben, wenn die Dezimalzahl ungerade war. 2 : 2 =, --> : 2 =,5 --> Aus Dezimal 637 wird Dual. Seite 9 von

10 Kennzeichnung Digitaler Schaltkreise Das Schaltzeichen kann senkrecht oder waagerecht gezeichnet sein. Die Größe richtet sich nach der Zahl der Anschlüsse. Bei Verknüpfungsgliedern werden die Kurzzeichen und die Anschluss-Bezeichnung nicht geschrieben, da sich die Funktion durch das Schaltzeichen erklärt. Kurzzeichen Bei der Zusammenstellung des Kurzzeichens steht zuerst der Schaltungstyp, dann die Angabe über Schaltungsbereich, Arbeitsbereich, usw. An letzter Stelle steht die Anzahl der Bits. Das dargestellte Schaltzeichen ist ein Multiplexer mit zwei Eingängen, 4 Ausgängen, sowie einem Setz- und Rücksetzeingang. Seite von

11 Übungsaufgaben Zahlensysteme : 6 = 79 Rest: 4 79 : 6 = 4 Rest: 5 4 F E 4 : 6 = Rest: 4 Binär Hexadezimal Dezimal =. =... =... = F = 5 F = 3 37C5 = ACAB = Seite von

12 Übungsaufgaben Zahlensysteme Addition + = + = + = + = Beispiel A = (54) B = (54) Merker = Ergebnis = (28) Seite 2 von

13 Übungsaufgaben Zahlensysteme Subtraktion = = = = Beispiel Seite 3 von

14 Übungsaufgaben Zahlensysteme Multiplikation Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins und deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter diese Eins. Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig darunter Die so gewonnenen Zahlen zählt man dann als Addition zum Ergebnis der Multiplikation zusammen. (56) Seite 4 von

15 Übungsaufgaben Zahlensysteme Division = Rest (= 22 im Dezimalsystem) Seite 5 von

16 BCD - Code BCD oder BCD-Code (von engl. Binary Coded Decimal) bezeichnet in der Informatik in der Regel den Code. In diesem Fall kann Binary Coded Decimal mit dualkodierte Dezimalziffer übersetzt werden. Es handelt sich dann um einen numerischen Code, der jede Ziffer einer Dezimalzahl einzeln dualkodiert. Die Ziffernfolge steht dabei für die Werte der Stellen in einer dualkodierten Dezimalziffer. In einigen Fällen wird mit BCD die allgemeine Binärkodierung einzelner Dezimalziffern bezeichnet. Seite 6 von

17 BCD - Code Um eine Zahl als BCD-Zahl darzustellen, wird jede dezimale Ziffer ( bis 9) durch jeweils 4 Bit, also ein Halbbyte (Nibble), im Dualsystem dargestellt ( bis, siehe Codetabelle). Die übrigen sechs Werte, die mit 4 Bit darstellbar sind (2 bis 2), stellen keine gültigen BCD-Zahlen dar (Pseudotetraden). Sie werden in manchen Systemen zur Kodierung von Vorzeichen, Überträgen oder Kommata verwendet. Seite 7 von

18 BCD - Code Seite 8 von

19 Siebensegmentanzeige Eine Siebensegmentanzeige ist ein Anzeigeelement aus sieben separat sichtbar schaltbaren Balken, die in Form zweier übereinanderstehender, häufig quadratischer Rechtecke angeordnet sind. Sie wird überwiegend zur Darstellung der dezimalen Ziffern Null bis Neun verwendet, beispielsweise bei Taschenrechnern oder Digitaluhren. Die Darstellung der Ziffern ist hierbei abstrahiert, also nicht ganz perfekt im Vergleich zur normalen Schrift (besondere Beispiele sind die Ziffern 4 und 7). Durch die hohe Verbreitung von Siebensegementanzeigen fällt diese Abstrahierung im täglichen Leben kaum mehr auf. Seite 9 von

20 Siebensegmentanzeige Zur Ansteuerung von Siebensegmentanzeigen aus LEDs oder LCDs werden zumeist integrierte Siebensegment-Decoder-Schaltkreise verwendet, welche binär codierte Zahlen (4 bit) auf sieben Bit zur Ansteuerung der sieben Segmente umcodieren. Seite 2 von

21 Siebensegmentanzeige Logiktabelle Angenommen, eine 7-Segment-Anzeige besitzt vier digitale Eingänge zur Ansteuerung. Dann ergibt sich folgende Belegung der Eingänge (x3, x2, x, x) für die sieben Segmente (a, b, c, d, e, f, g): Sieben- Segment- Numitron- Röhre. Jedes Segment besteht aus einem glühenden Glühlampen faden eine der ersten Siebensegmentanzeige Leuchtdioden-Siebensegmentanzeige Alle 28 möglichen Kombinationen einer Siebensegmentanzeige. Seite 2 von

22 Siebensegmentanzeige Eingänge und Segmente x 3 x 2 x x Zeichen a b c d e f g A B C D E F Seite 22 von

23

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