12. Übung Künstliche Intelligenz Wintersemester 2006/2007

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Elke Hermann
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12. Übung Künstliche Intelligenz Wintersemester 2006/2007 1. Contraints und Heuristiken Prof. Dr. Gerd Stumme, Miranda Grahl Fachgebiet Wissensverarbeitung 09.02.2006, mgr@cs.uni-kassel.

1 12. Übung Künstliche Intelligenz Wintersemester 2006/ Contraints und Heuristiken Prof. Dr. Gerd Stumme, Miranda Grahl Fachgebiet Wissensverarbeitung , a) Beschreibe die Heuristik des minimalen Konflikts und die der maximal eingeschränkten Variablen anhand des 8-Damen Problems. Skizziere hierfür ein 8x8-Schachbrett und versuche für die jeweilige Heuristik eine Lösung zu finden. Die Heuristik des minimalen Konflikt ist in Bezug auf das n-damen-problems dadurch gekennzeichnet, diejenige Position zu finden, welche die minimale Anzahl der bedrohten Felder der übriggebliebenen Spalten beinhaltet. Für die Heuristik der maximal eingeschränkten Variablen gilt folgendes: Wähle diejenige Variable bzw. Position mit den wenigsten noch möglichen Feldern. Hierzu siehe die folgende Abbildung: Die Punkte und eine Nummer in einem Feld geben jeweils die Reihenfolge an, in welche die Damen positioniert wurden. Die Zahlen in den Feldern geben diejenigen Felder an, welche durch die aktuell positionierte Damen nicht mehr zu belegen sind. b) Gegeben sei folgende Landkarte: 1

2 Modelliere das Vierfarbenproblem als Constraint-Aufgabe. Gebe die Variablen, den Wertebereich und ein Contraintnetz an. Veranschauliche das Constraintnetz mittels eines Constraintgraphen! Die Variablen sind: V = {a, b, c, d, e} Der Wertebereich des Färbungsproblems ist gegeben durch: D = {orange, grün, blau, gelb} C = {a b, a c, a d, a e, b c, b d, c d, c e, d e} Für den Constraintgraphen ergibt sich: c) Wieso ist es nicht sinnvoll, die Heuristik der minimalen Breitenordnung auf das n- Damen-Problem anzuwenden? Skizziere hierfür einen Constraintgraphen für das 4- Damenproblem und vergleiche diesen mit dem Constraintgraphen des Färbungsproblems. 2

3 Die Kanten sind jeweils mit den Wertepaaren beschriftet, die dem Constraint DameX und DameY bedrohen sich nicht genügen. Wie in der Grafik zusehen, ist die Anzahl der Grade der Knoten gleich, im Vierfarbenproblem nicht. 2. Das Multilagenperzeptron und die Backpropagation-Regel a) Beschreibe die Backpropagation-Regel inhaltlich sowie formal. Nehme u.a. folgende Begriffe zu Hilfe: Lernrate, Aktivierung, Schwellenwertfunktion, Ableitung, Fehlergradient. siehe hierzu die Vorlesung:Neuronale Netze Nachtrag, Folie b) Beschrifte die Funktion in der folgenden Grafik mit den Begriffen, welche in der Vorlesung genannt wurden! c) Wieso kann es sein, dass es beim Lernen zu keiner Änderung der Gewichte mehr kommt? Begründe inhaltlich die Begriffe (Punkt 3), 4) und 5)), die du für die Funktion genutzt hast. 3

4 s 1.quadratische Fehler F: Ziel des MLP ist es die Fehlerfunktion zu minimieren (ein globales Minimum von F soll gefunden werden), indem die Gewichte angepasst werden. 2. Gewichtung in Anbhängigkeit von F 3.Oszillation in steilen Schluchten: Dies geschieht, wenn der Gradient am Rande einer Schlucht so groß ist, dass durch die Gewichtänderung ein Sprung auf die gegenüberliegende Seite erfolgt. Ist der Gradient auf der anderen Seite genauso steil, erfolgt wieder ein Sprung auf die Gegenseite usw.. 4. ein flaches Plateaus: Die Größe der Gewichtsänderung hängt vom Betrag des Gradienten ab. Da der Gradient eines Plateaus null ergibt, erfolgt auch keine Gewichtsänderung mehr. Ein weiteres Problem ist gegeben, da man nicht mehr unterscheiden kann, ob eine lokales oder globales Minimum durchlaufen wird, da auch hier die Steigung 0 beträgt. 3. Gegeben sei der Wertebereich [0, 150] für die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs sowie der Wertebereich [0, 20] in Litern für den Benzinverbrauch. Neben vielen anderen Regeln enthält das System eines Benzinlieferanten die folgenden beiden: Regel 1: Bei mittlerer oder schneller Autofahrt ist der Benzinverbrauch hoch Regel 2: Bei langsamer Fahrt ist der Benzinverbrauch niedrig a) Modelliere die Begriffe langsam, mittel und schnell als Fuzzy-Mengen der Breite 100 mit maximalen Zugehörigkeitswerten bei 50, 100 und 150. b) Die Fuzzy-Mengen für gering und hoch sind durch zwei Listen von Punkten (mit p=(x,y)) definiert. Die erste Liste sei ((0,1),(5,1),(15,0)) und die zweite Liste sei durch((5,0),(15,1),(20,1)) definiert. Stelle die Zugehörigkeitsfunktionen graphisch dar. 4

5 c) Skizziere die Fuzzy-Mengen für die neuen Begriffe nicht-langsam, langsam-oderschnell und mittel-oder-schnell. d) Die aktuell gemessene Geschwindigkeit betrage 90 km/h. Wie groß sind die Erfüllungsgrade der beiden Regeln? Skizziere die Fuzzy-Menge, die sich als Ergebnis der Regelanwendnung ergibt. Wie groß ist der aktuelle Benziverbrauch nach Defuzzifizierung (geschätzt nach der Schwerpunktmethode)? 5

6 Gesucht ist der Schwerpunkt y mit Ry f (x) dx = 0.5 R10 = (0.5 20)/2 = 5. Der Flächen- 0 0 inhalt kann berechnet werden, indem man das obige Viereck der Funktion kippt(siehe Abbildung) und ein Rechteck erhält. Für die Berechnung des x-werts ergibt sich 0.8x = 5 und daraus x=6.25. Der Schwerpunkt y ergibt sich aus = Der aktuelle Benzinverbrauch ist Liter. 6

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