Probematura VHS Favoriten Jänner 2017 Seite 1 / Formel 1 (15 Punkte)

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1 Probematura VHS Favoriten Jänner 2017 Seite 1 / 5 1. Formel 1 (15 Punkte) Die Formel-1-Saison 2015 begann am wie auch die letzten Jahre auf dem 5,0 km langen Albert Park Circuit von Melbourne, Australien, und brachte folgendes Ergebnis: Die ersten 10 Sekunden nach Beginn des Starts können annähernd durch die Geschwindigkeitsfunktion v(t)= 0,2 t +2t 2 +8t (v(t) im m/s und t in Sekunden) beschreiben werden. (a) Bestimmen Sie die Länge der Beschleunigungsphase in Sekunden. Wie hoch ist die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt? ( P) (b) Bestimmen Sie die mittlere Beschleunigung im Zeitintervall [1; ]. (c) Berechnen Sie die Länge des Wegs, der in den ersten 4 Sekunden zurück gelegt wird. (d) Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Siegers Lewis Hamilton während des gesamten Grand Prix in m/s und km/h. (e) Geben Sie den Zeitpunkt an, zu dem die Geschwindigkeit 20 m/s beträgt. (f) Begründen Sie, warum eine Polynomfunktion. Grades einen Wendepunkt besitzt.

2 Probematura VHS Favoriten Jänner 2017 Seite 2 / 5 (g) Geben Sie an, wie Sie die Fläche zwischen dem abgebildeten Funktionsgrafen und der x- Achse berechnen können. Begründen Sie Ihre Antwort. f(x)dx richtig falsch f( x)dx+ f (x) dx richtig falsch f (x)dx richtig falsch f (x)dx + 2. Kinderarmut (10 Punkte) Ein neuer Bericht des Uno-Kinderhilfswerks zeigt, dass in den wohlhabendsten Ländern der Welt seit 2008 rund 2, Millionen Kinder unter die Armutsgrenze gefallen sind. Die Gesamtzahl der Kinder, die in der entwickelten Welt in Armut leben, beträgt laut Unicef nun 7,5 Millionen. (Der Standard, ) (a) Beschreiben Sie, wie man aus diesem Artikel einen Zuwachs von,52 % ableiten kann. (b) i. Stellen Sie das Wachstumsgesetz unter der Annahme linearen Wachstums auf. ii. Berechnen Sie, wie viele Kinder unter der Armutsgrenze in der entwickelten Welt im Jahr 2050 zu erwarten sind, wenn sich die jährliche Zunahme fortsetzt. (1 P) (c) Der Wachstumsfaktor beträgt 1, Interpretieren Sie, was in Bezug auf das jährliche Wachstum ausgesagt werden kann. (1 P) (d) Dokumentieren Sie, wie man den Zeitpunkt n berechnen kann, zu welchem sich die Zahl der in Armut lebenden Kindern verdoppelt hat, wenn diese Zahl jährlich um p % wächst. (e) Berechnen Sie, wie viele Kinder unter der Armutsgrenze in den wohlhabenden Ländern im Jahr 2050 zu erwarten sind, wenn sich die i. konstante jährliche Zunahme fortsetzt. (1 P) ii. prozentuelle jährliche Zunahme fortsetzt. (1 P)

3 Probematura VHS Favoriten Jänner 2017 Seite / 5. Steigung (10 Punkte) (a) Ein Radfahrer fährt von einer Talstation auf eine Passhöhe. Die Talstation befindet sich laut Karte auf einer Meereshöhe von 842 m. Die Passhöhe liegt 15 m über dem Meer. Nach,1 km Fahrt kommt der Radfahrer an einem Schild vorbei, auf dem steht: Sie haben die erste Etappe geschafft und die halbe Höhe bis zum Ziel bewältigt! Jetzt haben Sie nur mehr gegen einen durchschnittlichen Steigungswinkel von zu kämpfen. i. Berechnen Sie den mittleren Steigungswinkel der ersten Etappe. ii. Berechnen Sie, wie viele Meter der Radfahrer noch bis zur Passhöhe zurück legen muss. iii. Geben Sie die mittleren Steigungen der beiden Etappen in % an. (b) Zeichnen Sie im linken Einheitskreis alle Winkel ein, für die gilt: sinα = 0,8. Zeichnen Sie im rechten Einheitskreis alle Winkel ein, für die gilt: cosβ = -0,4. (c) Zeichnen Sie in den dargestellten Einheitskreisen ein, welches Maß die jeweilige Winkelfunktion hat, und geben Sie den Wert an: sin0 =... tan15 =...

4 Probematura VHS Favoriten Jänner 2017 Seite 4 / 5 4. Vasen (9 Punkte) Die Fixkosten zur Produktion von Vasen betragen 100. Pro erzeugter Vase ist mit zusätzlichen Kosten von 15 zu rechnen. (a) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Kostenfunktion K(x) für diese Unternehmen auf. (b) Die Erlösfunktion, die die zugehörigen Einnahmen beschreibt, lautet E(x) = 45x. Kreuzen Sie an, welche der folgenden Grafiken K(x) und E(x) darstellen kann: (1 P) Bild 1 Bild 2 Bild (c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Kostenfunktion K 1 (x) = 10x und der Erlösfunktion E 1 (x) = 25x und erklären Sie seine Bedeutung im Sachzusammenhang. (d) Von einem anderen Unternehmen weiß man über die Gewinnfunktion, dass sie eine Funktion dritten Grades ist. Sie hat bei einer Stückanzahl von 202 einen Wendepunkt und bei einer Stückanzahl von 49 einen Extremwert. Bei 405 verkauften Stück macht das Unternehmen einen Gewinn von Bei 455 verkauften Stück beträgt der Anstieg der Gewinnfunktion Stellen Sie das Gleichungssystem auf, mit dem diese Gewinnfunktion berechnet werden kann. (4 P) 5. Im Kindergarten (5 Punkte) Man weiß aus Erfahrung, dass im Durchschnitt 8 % der Kinder wegen Krankheit oder aus anderen Gründen fehlen. (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe mit 25 Kindern mehr als Kinder fehlen. (b) Interpretieren Sie, was in diesem Zusammenhang mit der folgenden Formel berechnet wird: ( 25 4 ) 0,084 0,92 21 (1 P)

5 Probematura VHS Favoriten Jänner 2017 Seite 5 / 5 (c) In der Spielzeugkiste sind 10 rote und 10 gelbe Bälle. Drei Kinder nehmen ohne hinzusehen je einen Ball heraus. Zeichnen Sie ein zu dieser Situation passendes Baumdiagramm und schreiben Sie zu jedem Schritt die Wahrscheinlichkeiten dazu.. Kartoffelfäule (11 Punkte) Zur Erforschung der Kartoffelfäule wird ein Labor mit eiem Versuchsfeld und den zu untersuchenden Kartoffeln angelegt. Die Pflanzenversuchsanordnung sieht folgendermaßen aus: Auf jedem Quadartmeter wurden 100 Kartoffelpflanzen gepflanzt. Nach einer bestimmten Zeit wurden diese auf Kartoffelfäule untersucht. (a) Von diesen zahlreichen Untersuchungen sind hier 15 Stichproben gegeben, die die Anzahl der von Kartoffelfäule befallenen Pflanzen pro Quadratmeter angeben: 7,,, 8, 1, 7, 7, 10, 4, 7, 8, 5, 7, 5, 8 i. Erklären Sie, wie sich arithmetisches Mittel und Standardabweichung dieser Liste ändern würde, wenn A. alle Stichproben um 10 größer wären B. alle Stichproben dreimal so groß wären. (b) Die Wissenschaftler schließen aus ihren gesammelten Daten, dass der Krankheitsbefall ca. 7,5 % der Pflanzen eines Feldes beträgt. i. Geben Sie eine Rechnung an, mit der man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dass bei einer Stichprobe mit 10 Kartoffelpflanzen mehr als 2 Pflanzen von der Krankheit befallen sind. ii. Argumentieren Sie, welche Verteilung Sie dabei verwenden. (c) Auf Feldern mit 1 Hektar Größe wachsen etwa Kartoffelpflanzen. i. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung der von Kartoffelfäule befallenen Pflanzen, wenn auch hier von einem Krankheitsbefall von 7,5 % der Pflanzen ausgegangen wird. (1 P) ii. Von einem anderen Feld kennt man μ = und σ = Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens befallene Pflanzen auf so einem Feld zu finden sind. Notenschlüssel: Sehr gut: 55 0 Gut: Befriedigend: 9 47 Genügend: 0 8 Nicht genügend: 0-29