1. Schularbeit 4HL 10. Dez. 2013
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- Clara Bösch
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1 1. Schularbeit 4HL 10. Dez Alle Ergebnisse und Lösungen sind mit den passenden Einheiten anzugeben! Wurde die Einheit in mehreren Aufgaben vergessen, so wird nur beim ersten Mal ein Punkt abgezogen. 1. Frau Maier ist berulich sehr viel mit dem Auto unterwegs und benutzt ihren Bordcomputer, um zuru ckgelegte Strecken, die mittlere und den mittleren Kraftstoffverbrauch zu ermitteln. a) Im Folgenden sehen Sie ein Weg Zeit Diagramm, das na herungsweise Frau Maiers Fahrverhalten an einem ihrer Arbeitstage beschreibt: Bestimmen Sie, in welchem Zeitintervall Frau Maier mit einer konstanten von 30 km/h unterwegs ist. Bestimmen Sie Frau Maiers mittlere in der ersten halben Stunde ihrer Fahrt. [20 min; 30 min], km/min km/h b) Frau Maiers Bordcomputer kann die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge anzeigen. Intern berechnet der omputer für eine der Fahrten von Frau Maier die verbrauchte Benzinmenge in Abhängigkeit vom bisher zurückgelegten Weg mithilfe folgender Funktionsgleichung:: 0, ,0002 0,08 Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern Berechnen Sie den durchschnittlichen Benzinverbrauch pro km im Wegintervall [50 km; 100 km]. Geben Sie eine Formel an, mit der man den durchschnittlichen Benzinverbrauch pro km für ein beliebiges Wegintervall ; berechnen kann. Weg in km,,, L/km Zeit in Minuten (Einsetzen in die angegebene Funktionsgleichung ist nicht notwendig aber möglich.) 1 P B A
2 c) Die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: 0, ,0002 0,08 Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern Berechnen Sie den momentanen Benzinverbrauch bei 50 Kilometern in Litern pro Kilometer (L/km). 0, ,0004 0,08 50, L/km 2. Die Anzahl von Lemmingen in einem bestimmten Gebiet kann na herungsweise durch die folgende Funktion beschrieben werden: Zeit in Jahren, 02 Anzahl der Lemminge zum Zeitpunkt a) Berechnen Sie, wann es die meisten Lemminge gibt und wie viele es zu diesem Zeitpunkt sind Berechnung der Extremstellen: ,24, 1,63 Im Definitionsbereich liegt nur. (Eventuell noch mit der 2. Ableitung nachprüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt. Wird aber nicht negativ bewertet, wenn das fehlt.) 1, Nach 1,63 Jahren gibt es die meisten Lemminge. Es sind zu diesem Zeitpunkt etwa 381 Tiere. b) Berechnen Sie, wann (im angegebenen Definitionsbereich) die Population genau 100 Tiere umfasst Berechnung nur mit Technologieeinsatz möglich: 120, 250, 143, 97 Lösungen 2,44, 0,78, 0,43 Im angegebenen Definitionsbereich (02) liegt nur die Lösung 0,43. Nach ca. 0,43 Jahren sind es genau 100 Tiere. c) Kreuzen Sie an: Die Lemmingpopulation wächst am schnellsten an der folgenden Stelle der Funktion N: An der Nullstelle. An der Minimumstelle. An keiner der angegebenen Stellen. An der Maximumstelle. An der Wendestelle. 3 P. AB
3 7 8 Punkte: Genügend Punkte: Gut 3. Der folgende Graph zeigt die eines Fallschirmspringers in den ersten Sekunden seines Sprungs. Erkla ren Sie, wie man mithilfe der Graik die Beschleunigung des Springers nach 1 Sekunde bestimmen kann. Bestimmen Sie die Beschleunigung nach 1 Sekunde. Die Beschleunigung ist die Ableitung der, also kann man sie als Steigung des dargestellten Graphen ermitteln. Man zeichnet dazu im Punkt 1 1 die Tangente an den Graphen ein und liest ihre Steigung ab. Die Beschleunigung betra gt ca. 9 m/s². (Ableseungenauigkeiten werden toleriert.) D
4 1. Schularbeit 4HL 10. Dez Alle Ergebnisse und Lösungen sind mit den passenden Einheiten anzugeben! Wurde die Einheit in mehreren Aufgaben vergessen, so wird nur beim ersten Mal ein Punkt abgezogen. 1. Frau Maier ist berulich sehr viel mit dem Auto unterwegs und benutzt ihren Bordcomputer, um zuru ckgelegte Strecken, die mittlere und den mittleren Kraftstoffverbrauch zu ermitteln. a) Im Folgenden sehen Sie ein Weg Zeit Diagramm, das na herungsweise Frau Maiers Fahrverhalten an einem ihrer Arbeitstage beschreibt: Bestimmen Sie, in welchem Zeitintervall Frau Maier mit einer konstanten von 30 km/h unterwegs ist. Bestimmen Sie Frau Maiers mittlere in der ersten halben Stunde ihrer Fahrt. [0 min; 10 min], km/min km/h b) Frau Maiers Bordcomputer kann die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge anzeigen. Intern berechnet der omputer für eine der Fahrten von Frau Maier die verbrauchte Benzinmenge in Abhängigkeit vom bisher zurückgelegten Weg mithilfe folgender Funktionsgleichung:: 0, ,0002 0,06 Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern Berechnen Sie den durchschnittlichen Benzinverbrauch pro km im Wegintervall [50 km; 150 km]. Geben Sie eine Formel an, mit der man den durchschnittlichen Benzinverbrauch pro km für ein beliebiges Wegintervall ; berechnen kann. Weg in km,,, L/km Zeit in Minuten (Einsetzen in die angegebene Funktionsgleichung ist nicht notwendig aber möglich.) 1 P B A
5 c) Die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: 0, ,0002 0,08 Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern Berechnen Sie den momentanen Benzinverbrauch bei 80 Kilometern in Litern pro Kilometer (L/km). 0, ,0004 0,06 80, L/km 2. Die Anzahl von Lemmingen in einem bestimmten Gebiet kann na herungsweise durch die folgende Funktion beschrieben werden: Zeit in Jahren, 02 Anzahl der Lemminge zum Zeitpunkt a) Berechnen Sie, wann es die meisten Lemminge gibt und wie viele es zu diesem Zeitpunkt sind Berechnung der Extremstellen: ,13, 1,65 Im Definitionsbereich liegt nur. (Eventuell noch mit der 2. Ableitung nachprüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt. Wird aber nicht negativ bewertet, wenn das fehlt.) 1, Nach 1,65 Jahren gibt es die meisten Lemminge. Es sind zu diesem Zeitpunkt etwa 588 Tiere. b) Berechnen Sie, wann (im angegebenen Definitionsbereich) die Population genau 100 Tiere umfasst Berechnung nur mit Technologieeinsatz möglich: 210, 480, 134, 97 Lösungen 2,47, 0,53, 0,35 Im angegebenen Definitionsbereich (02) liegt nur die Lösung 0,35. Nach ca. 0,35 Jahren sind es genau 100 Tiere. c) Kreuzen Sie an: Die Lemmingpopulation wächst am schnellsten an der folgenden Stelle der Funktion N: An der Maximumstelle. An der Wendestelle. An keiner der angegebenen Stellen. An der Minimumstelle. An der Nullstelle. 3 P. AB
6 7 8 Punkte: Genügend Punkte: Gut 3. Der folgende Graph zeigt die eines Fallschirmspringers in den ersten Sekunden seines Sprungs. Erkla ren Sie, wie man mithilfe der Graik die Beschleunigung des Springers nach 2 Sekunden bestimmen kann. Bestimmen Sie die Beschleunigung nach 2 Sekunden. Die Beschleunigung ist die Ableitung der, also kann man sie als Steigung des dargestellten Graphen ermitteln. Man zeichnet dazu im Punkt 2 2 die Tangente an den Graphen ein und liest ihre Steigung ab. Die Beschleunigung betra gt ca. 7 m/s². (Ableseungenauigkeiten werden toleriert.) D
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