Einführung in die Fuzzy-Logik

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1 Einführung in die Fuzzy-Logik M. Bongards 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 1

2 Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung Position von Fuzzy-Logik: Zwischen Mathematischem Ansatz (Klassische Regelungstechnik) und rein logischem Ansatz (Expertensystem) Direkte Umwandlung von menschlichem Wissen in ein mathematisches Modell. 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 2

3 Einführung Pilotanwendungen: Zement-Drehrohrofen Subway in Japan (1987) Konsumgüter: Waschmaschine, Camcorder Hannover-Messe 2000: Fuzzy kein Thema mehr! 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 3

4 Hintergrund Aristoteles: Etwas ist entweder wahr oder falsch! Buddha: Die Dinge sind, wie sie sind, und können nicht in wahr oder falsch aufgeteilt werden. Mittelalterliche Eschatologie: Beim jüngsten Gericht komme ich entweder in den Himmel oder in die Hölle. 10/14/ Hintergrund Asien: Yin und Yang ergänzen sich und sind immer gemeinsam präsent Päpstlicher Anspruch: Entscheidung über Gut und Böse 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 4

5 Hintergrund Matisse: Genauigkeit ist nicht Wahrheit Rutherford: Genauigkeit und Wichtigkeit sind sich gegenseitig ausschließende Kriterien. 10/14/ Hintergrund Lukasiewicz (1900) 3-wertige Logik mit einer Wahrscheinlichkeitszahl als 3. Parameter 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 5

6 Hintergrund Lofti A. Zadeh Veröffentlichung zu Fuzzy-Sets (1965) Einführung einer Zugehörigkeitsfunktion (membership-function) mit Werten zwischen 0 und 1. 10/14/ Hintergrund Verbreitung in Asien (Fuzzy entspricht asiatischer Denkweise) Starke Förderung in NRW: Fuzzy-Initiative NRW Prof. Zimmermann - Aachen Fuzzy-Arbeitskreis der Fachhochschulen in NRW 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 6

7 Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Fuzzy-Sets Obermenge der 2-wertigen Boolschen Logik Boolsche Logik ist ein Grenzfall des näherungsweisen Schließens In Fuzzy ist Alles mit einem Wahrscheinlichkeitsgrad ausgestattet. Jedes logische System ist fuzzifizierbar Wissen ist eine Zusammenstellung von elastischen Beziehungen zwischen Variablen Inferenz ist die Vererbung dieser Beziehungen 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 7

8 Fuzzy-Sets Raumtemperatur - Bivalente Logik 10/14/ Fuzzy-Sets Aussagen der 2-wertigen Logik sind gegenseitig ausschließend. Unstetige sprunghafte Übergänge zwischen Zuständen sind unrealistisch. 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 8

9 Fuzzy-Sets Raumtemperatur - Fuzzy-Logik 10/14/ Fuzzy-Sets young(x) = { 1, if age(x) <= 20, (30-age(x))/10, if 20 < age(x) <= 30, 0, if age(x) > 30 } Beispiel: Ist eine Person jung? 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 9

10 Fuzzy-Sets Ergebnis als Tabelle: Person Age degree of youth Johan Edwin Parthiban Arosha Chin Wei Rajkumar Beispiel: Ist eine Person jung? 10/14/ Fuzzy-Sets Grad der Zugehörigkeit <=> Zugehörigkeitsfunktion Membership-Function Meist Dreieck- oder Trapez-Funktion Sigmoid-Funktion in Neuronalen Netzen (wegen der Differenzierbarkeit) Möglich wären Normalverteilungen - Fuzzy- Sets als Ergebnis statistischer Analysen, sind aber ungebräuchlich 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 10

11 Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Fuzzy Set - Operationen Union - Vereinigung (Log. ODER) µ A B = max( µ, µ ) A B 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 11

12 Fuzzy Set - Operationen Intersection - Schnittmenge (Log. UND) µ A B = min( µ, µ ) 10/14/ A B Fuzzy Set - Operationen Umgangssprachliches ODER hat eine andere Bedeutung als das logische ODER. Es liegt zwischen Union und Intersection: Beispiel: Ich gehe heute Abend ins Kino oder in die Kneipe 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 12

13 Fuzzy Set - Operationen Complement (Log. NOT) µ A = 1 µ 10/14/ A Fuzzy Set - Operationen Logik-Regeln De Morgans Law: ( A B) = A B ( A B) = A B 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 13

14 Einführung in Fuzzy-Logik 14 10/14/ Fuzzy Set - Operationen Logik-Regeln Assoziativität: ) ( ) ( ) ( ) ( C B A C B A C B A C B A = = 10/14/ Fuzzy Set - Operationen Logik-Regeln Kommutativität: A B B A A B B A = =

15 Fuzzy Set - Operationen Logik-Regeln Distributivität: A ( B C) A ( B C) = ( A B) ( A C) = ( A B) ( A C) 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 15

16 Fuzzy Regeln IF... THEN... Regeln dienen als Basis für Entscheidungen und Handlungen. Die Regeln werden nicht diskreten Werten, sondern Fuzzy-Feldern zugeordnet. Die Felder sind durch die Membershipfunctions definiert. 10/14/ Fuzzy Regeln Handlungskette, definiert durch Fuzzy-Felder 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 16

17 Funktionen eines Fuzzy-Controllers: 1. Fuzzyfizierung mit Membershipfunctions 2. Auswertung der Fuzzy-Regeln 3. Defuzzifizierung 10/14/ Anwendungsbeispiel: Invertiertes Pendel Eingangsgrößen: Winkel zwischen Platform und Pendel Winkelgeschwindigkeit Ausgangsgröße: Verfahrgeschwindigkeit der Platform 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 17

18 1. Schritt Fuzzyfizierung Winkel 10/14/ Schritt Fuzzyfizierung Winkelgeschwindigkeit 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 18

19 1. Schritt Fuzzyfizierung Stellgröße - Geschwindigkeit 10/14/ Schritt Fuzzyfizierung Für Stellgrößen werden häufig Singletons als membershipfunctions verwendet. 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 19

20 2. Schritt: Fuzzy-Regeln Linguistische Darstellung: If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero. If angle is zero and angular velocity is low then the speed shall be low. 10/14/ Schritt: Fuzzy-Regeln Komplette tabellarische Darstellung: Speed_output Velocity _input negative high negative low zero positive low positive high negative high negative high negative low negative low zero higi Angle_input zero positive low negative high negative zero low zero positive low low positive high positive high 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 20

21 2. Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regeln: Eingangswert Winkel ergibt 0.75 für zero und 0.25 für pos. low 10/14/ Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regeln: Eingangswert Winkelgeschwindigkeit ergibt 0.4 für zero und 0.65 für neg. low 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 21

22 2. Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regel: If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero. IF 0.75 and 0.4 then /14/ Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regel: If angle is zero and angular velocity is neg.low then speed is neg.low. IF 0.75 and 0.6 then /14/ Einführung in Fuzzy-Logik 22

23 2. Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regel: If angle is pos.low and angular velocity is zero then speed is pos.low IF 0.25 and 0.4 then /14/ Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regel: If angle is pos.low and angular velocity is neg.low then speed is zero. IF 0.25 and 0.6 then /14/ Einführung in Fuzzy-Logik 23

24 2. Schritt: Fuzzy-Regeln Anwendung der Regel: Überlappen der Felder aus der Anwendung von 4 Regeln ergibt 10/14/ Schritt: Defuzzifizierung zur Bestimmung der Stellgröße Bestimmung über Flächenschwerpunkt (Center of gravity) 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 24

25 Ansätze zum Entwurf von Fuzzy- Reglern: 1.Entwurf auf der Basis von Erfahrungen und Wissens des Bedieners 2.Entwurf über eine Analyse der Vorgehensweise des erfahrenen Bedieners bei manueller Betriebsweise 3.Entwurf mittels halbautomatischer Simulationsverfahren aus den Prozessdaten (Neuronale Netze) 10/14/ "Stabilitäts"-Eigenschaften von Fuzzy-Reglern: Rationalität: Technisch und physikalisch sinnvolles Regelwerk. Konsistenz: Zwei oder mehrere Regeln dürfen nicht miteinander in Konflikt stehen. Vollständigkeit: Für alle möglichen Kombinationen von Eingangsgrößen muss eine Regel existieren. Eine Stabilitätsanalyse wie bei linearen Reglern ist kaum möglich. 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 25

26 Regelbasis in einem vollständigen System Anzahl der Eingangsgrößen mit jeweils 5 Zugehörigkeitsfunktionen Gesamtzahl der Zugehörigkeitsfunktionen der Eingangsgrößen Anzahl Regeln in einem vollständigen System Ein vollständiges System ist in der Praxis oft nicht erforderlich! 10/14/ Regeln für den praktischen Entwurf von Fuzzy-Reglern: Wenig Eingangsgrößen verwenden! Zu Beginn höchstens 2 Eingangsgrößen benutzen. Wenige Zugehörigkeitsfunktionen einsetzen! Fünf Funktionen sind fast immer ausreichend. Um Vollständigkeit zu erreichen, muss der gesamte physikalische Wertebereich der Eingangsgrößen von Zugehörigkeitsfunktionen und Regeln erfasst werden. Bei Inbetriebnahme und Test nicht mehrere Regeln gleichzeitig ändern! Sonst wird der Regler völlig undurchschaubar. 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 26

27 Vorteile gegenüber konventionellen Reglern: Anschaulicher Entwurf Integration von Erfahrungswissen Mehrgrößenregelung einfach realisierbar 10/14/ Nachteile gegenüber konventionellen Reglern: Sehr zeitraubende Optimierung Keine brauchbare Stabilitätstheorie vorhanden Kein einfaches Entwurfsverfahren vorhanden 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 27

28 Praktischer Reglerentwurf: Eingrößenregler in linearen Systemen: PID-Regler Mehrgrößensysteme mit ausgeprägten Nichtlinearitäten: Fuzzy-Ansatz oder Fuzzy-PID-Regler 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 28

29 Fuzzy Anwendungsbeispiel Verkehrskontrolle an einer Kreuzung 10/14/ Fuzzy Anwendungsbeispiel Verkehrskontrolle an einer Kreuzung 8 Sensoren, zusammengefasst zu 2 Eingangsgrößen 1 Ausgangsgröße: Wahrscheinlichkeit des Umschaltens 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 29

30 Fuzzy Anwendungsbeispiel Verkehrskontrolle an einer Kreuzung Test per Simulation 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 30

31 Fuzzy - Regelungssysteme Voraussetzung: Mindestens an einer Stelle ein Fuzzy-System Einsatz häufig als Hybrid- System 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Sollwertgenerierung über eine Fuzzy-Komponente 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 31

32 Fuzzy - Regelungssysteme Beispiel: Sollwertgenerierung über Fuzzy-Vorfilter Erhöhung von Dynamik, Robustheit 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Additive Stellgröße zur Verbesserung der Regelkreisdynamik 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 32

33 Fuzzy - Regelungssysteme Beispiel: Fuzzy-Vorsteuerung 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Fuzzy-gesteuerte Adaption: Auslegung des PID-Reglers für mehrere Arbeitspunkte Über Fuzzy Analyse des Istzustandes und Interpolation zwischen den Arbeitspunkten 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 33

34 Fuzzy - Regelungssysteme Beispiel: Anpassung K R und T N 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Damping Overshoot Dynamic Static performance Desired value W ler Kp Tv Tn Start up and Stop operation Continuous operation Step of disturbance variables Step of the desired value Disturbance variable Z + - PID Controller Controlled variable X Controlled system Manipulated variable Y Fuzzy-adapted PID-Controller, Bongards (1996) 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 34

35 Fuzzy - Regelungssysteme Dissolved oxygen in mg/l Desired value PIcontroller Fuzzyadapted controller Time in minutes Application: Wastewater treatment plants 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Meisterbüro Leitwarte Online- Messcontainer PC PDV- System IDS Zentral- SPS PS 316 Fuzzy- SPS PS4-341 O2- Messung Verdichter- Keller PU- Nitrifikation 2 Verdichter 1 FU- Ablauf Zulauf Verdichter 2 Nitrifikation 1 FU- Verdichter 3 NH4- Messung in Zulauf NO3- Messung Pumpe aus NED Prozesswasserbehälter KA Lehmbach bei Overath, /14/ Einführung in Fuzzy-Logik 35

36 Fuzzy - Regelungssysteme 1.0 NO3 1.0 Temperatur mg/l C niedrig mittel hoch über 11 C 1.0 NH4 1.0 O mg/l mg/l KA Lehmbach bei Overath, 1999 Eingangsgrößen 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme WENN DANN NH4-N NO3-N O2 Temperatur Gewichtung Verdichter- Drehzahl niedrig 0.80 niedrig mittel 0.90 mittel hoch 1.00 hoch niedrig 0.30 hoch mittel 0.40 mittel hoch 0.60 niedrig niedrig 0.20 hoch mittel 0.20 mittel hoch 0.20 niedrig über 11 C 1.00 hoch KA Lehmbach bei Overath, 1999 Fuzzy-Regeln 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 36

37 Fuzzy - Regelungssysteme 1.0 Drehzahl % KA Lehmbach bei Overath, 1999 Ausgangsgrößen 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Anwendung: Regelung der Betondosierung in Betonfertigteilwerken, Unitechnik /14/ Einführung in Fuzzy-Logik 37

38 Fuzzy - Regelungssysteme Anwendung: Betonierung einer Platte 10/14/ Fuzzy - Regelungssysteme Anwendung: Regelung der Betondosierung Adaption von Kp 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 38

39 Fuzzy - Regelungssysteme Anwendung: Regelung der Betondosierung Adaption von Kp 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 39

40 Adaptive Fuzzy Systeme Leistungsfähigkeit des Fuzzy-Systems ist abhängig von der Anzahl der Regeln. Limitierung durch begrenzte Entwurfskapazität. Lösung: Automatische Entwicklung von Regeln aus Betriebsdaten 10/14/ Adaptive Fuzzy Systeme Selbständiges Entwickeln der Regeln auf Basis optimaler Betriebspunkte 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 40

41 Adaptive Fuzzy Systeme Ansatz - Vorhersage von Betriebszuständen auf Kläranlagen Neuronales Netz Fuzzy-Regler Vorhersage Ablaufwerte Vorausschauende Grenzwertüberwachung Meßwerte: Ammonium Nitrat Stellgrößen für die Belebung Nachklärung Belebung 10/14/ Adaptive Fuzzy Systeme 4,00 3,00 mg/l 2,00 1,00 0, NH4 NH4 Vorhersage Vergleich der mit neuronalem Netz prognostizierten Ablaufwerte (NH 4 -N) mit realen Meßwerten 1 Stunde später. (Kläranlage Krummenohl, ) 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 41

42 Adaptive Fuzzy Systeme Monatsdaten - Vergleich N-Gesamt Konzentration [mg/l] Ohne Regelung 1997 Ohne Regelung 1998 Mit Regelung 1999 Bemessung Datum 10/14/ Inhalt Einführung Hintergrund Fuzzy-Sets Fuzzy Set - Operationen Fuzzy Anwendungsbeispiel Fuzzy-Regelungssysteme Adaptive Fuzzy Systeme Perspektiven für Fuzzy-Systeme 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 42

43 Perspektiven für Fuzzy-Systeme In Kombination mit Neuronalen Netzen gute Einsatzmöglichkeiten Neuro-Fuzzy-Systeme zur Handhabung komplexer Anlagen und Prozesse Neuro-Fuzzy-Data-Mining zur Datenanalyse Reine Fuzzy-Regler sind meist zu aufwendig im Entwurf 10/14/ Einführung in Fuzzy-Logik 43