Einführung in die Robotik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.de

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1 Einführung in die Robotik Regelung Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.de

2 The human is perhaps the most intelligent control system in nature! perception action decision in real time!

3 sensors perception action decision Regelung Aktoren

4 Decision desired maneuver + e Aktion - Perception Der Mensch als Regler

5 Was ist Regelung? Regelung ist eine gezielte Beeinflussung dynamischer Systeme, so dass eine gewünschte Betriebsart eingestellt wird. gewünschte Betriebsart Aktion Regler System Sensoren

6 Wofür kann man Regelung brauchen?

7 Wofür kann man Regelung brauchen? Segway Wenn man darauf steht und sich nach vorne lehnt, verliert der Segway sein Gleichgewicht. Um das Gleichgewicht zu erhalten, bewegt er die Räder mit der richtigen Geschwindigkeit, und damit bewegt man sich vorwärts. das ist die Regelung, die die richtige Geschwindigkeit berechnet.

8 Wofür kann man Regelung brauchen? to avoid this! ESP (Elektronisches Stabilitätsprogramm) Das ESP nutzt Sensor- Informationen (wie Bremsdruck, Lenkwinkel, Radgeschwindigkeit) und regelt den Bremsdruck, um das Auto unter kritischen Bedingungen auf der Spur zu halten.

9 Wofür kann man Regelung brauchen?

10 Unterschied Steuerung - Regelung

11 Unterschied Steuerung - Regelung Steuerung (open-loop control) Die Steuerung wirkt auf das Eingangssignal (Aktion) und beeinflusst damit das Ausgangssignal. Störungen Anforderung Aktion Ausgangsignal Steuerung System Problem Die Steuerung weiß nicht, ob das System die gewünschte Betriebsart erreicht hat!

12 Unterschied Steuerung - Regelung Regelung (closed-loop control) Die Regelung wirkt auch auf das Eingangssignal (Aktion) um das Ausgangssignal zu beeinflussen, aber in diesem Vorgehen weiß man, ob ob das System die gewünschte Betriebsart erreicht hat. Störungen Anforderung Regelung Aktion System Ausgangsignal Regelschleife

13 Unterschied Steuerung - Regelung Beispiel Steuerung Ziel Regelung 2000 Km Ziel

14 Der Regelkreis

15 Der Regelkreis Grundsätzlicher Aufbau von Regelkreisen Regeldifferenz Sollwert + - e Regler Stellgröße System Regelgröße Sensor

16 emax (Maximale Überschwingweite) (overshoot) gibt die maximale Regelabweichung an, die nach dem erstmaligen Erreichen des Sollwertes auftritt. Der Regelkreis emax Bleibende Regeldifferenz (steady state error) ist die Abweichung der Sollwert von der Istwert für t Sollwert Tan (Anregelzeit) (rise time) Zeitpunkt, zu dem der sollwert erstmals erreicht wird. Taus (Ausregelzeit) (transient time): Zeitpunkt, ab dem die Regelabweichung kleiner als eine vorgegebene Schranke. Tan Taus

17 Der Regelkreis Allgemeine Anforderungen an einen Regelkreis An eine Regelung werden vier Anforderungen gestellt: Kleine bleibende Regeldifferenz. geringes Überschwingen. Kleine Anregelzeit. Kleine Ausregelzeit.

18 PID-Regler

19 PID Regler PID-Regler besteht aus folgenden Anteilen: - Proportionalen Anteil (P-Regler) - Integralen Anteil (I-Regler) - Differentialen Anteil (D-Regler)

20 PID Regler P-Regler Er bestimmt die Stellgröße u(t) durch Multiplikation der Regelabweichung e(t) mit einem Faktor Kp: V(t) + e(t) P-Regler u(t) System y(t) - u(t)= Kp e(t)

21 PID Regler P-Regler Er bestimmt die Stellgröße u(t) durch Multiplikation der Regelabweichung e(t) mit einem Faktor Kp: V(t) + e(t) P-Regler u(t) System y(t) - u(t)= Kp e(t) - reagiert nur auf aktuellen Wert der Regelabweichung e(t) berücksichtigt nur die Gegenwart. - je größer (kleiner) die Regelabweichung e(t), desto größer (kleiner) ist die Stellgröße u(t). - Getting closer to the desired value means that the control signal u(t) does practically nothing! eine bleibende Regelabweichung.

22 P-Regler Simulation V(t) + - e(t) P-Regler u(t) System && y + 10 y& + 5 = u y(t)

23 P-Regler Sollwert Kp=50

24 P-Regler Sollwert Kp=100

25 P-Regler Sollwert Kp=200

26 P-Regler Sollwert Kp=300

27 P-Regler P-Regler Zusammenfassung Die Regeldifferenz und die Ausregelzeit werden kleiner, wenn Kp größer gewählt wird. Aber dazu erhalt man eine stärkere Überschwingung!

28 P-Regler P-Regler einfach im Aufbau und damit relative preiswert. das Verhalten wird nur durch die Einstellung des Parameters Kp. Kp Kp bleibende Regeldifferenz Überschwingweite

29 I-Regler I-Regler Beim I-Regler (integrierender Regler) ist die Stellgröße u(t), abgesehen vom Anfangswert, proportional zum Zeitintegral der Regelabweichung e(t): V + e I-Regler u System y - u 1 ( t ) = e ( τ ) d τ k i t 0 alle zurückliegenden Werte der Regelabweichung e(t) werden integriert. berücksichtigt die Vergangenheit. Advantage If e(t) remains non-zero (even for small values) for a length of time, the control signal u(t) gets larger and larger as time goes on! keine bleibende Regelabweichung

30 I-Regler I-Regler Simulation V(t) + - e(t) I-Regler u(t) System && y + 10 y& + 5 = u y(t)

31 I-Regler Ki=0.8

32 I-Regler Ki=10

33 I-Regler Ki=30

34 I-Regler Ki=50

35 I-Regler I-Regler keine bleibende Regeldifferenz. I-Regler greift langsamer ein als P-Regler.

36 PI-Regler PI-Regler Die Kombination eines I-Reglers mit einem P-Regler führt zum PI-Regler. u 1 ( t ) = K + p e ( t ) e ( τ ) d τ k i t 0

37 PI-Regler PI-Regler Simulation V(t) + - e(t) PI-Regler u(t) System && y + 10 y& + 5 = u y(t)

38 PI-Regler PI-Regler Kp=60 Ki=30

39 PI-Regler Kp=60 Ki=30

40 PI-Regler Kp=100 Ki=90

41 PI-Regler PI-Regler - anfangs schneller als der I-Regler. - präziser als der P-Regler (keine bleibende Regeldifferenz) Einstellung von zwei Reglerparametern (Zeit Aufwand beim Tuning)

42 D-Regler D-Regler Der D-Regler (differentialer Regler) bestimmt den Stellwert aus der zeitlichen Ableitung der Regelabweichung. V + e D-Regler u System y - u ( t ) = K d de ( t ) dt -Der D-Regler reagiert auf der Änderung der Regelabweichung. - Die Änderung zeigt, wohin die Regelabweichung in der Zukunft gehen wird. berücksichtigt die Zukunft. - Je stärker die Änderung der Regelabweichung e(t), desto größer ist die Stellgröße u(t). Überschwingen wird minimiert.

43 PI-Regler D-Regler Simulation V(t) + - e(t) D-Regler u(t) System && y + 10 y& + 5 = u y(t)

44 D-Regler Sollwert Kd=50

45 D-Regler Sollwert Kd=50

46 D-Regler D-Regler greift sofort ein beim Auftreten einer Regeldifferenz. Das Überschwingen zu minimieren. - reagiert nicht auf eine konstante Regeldifferenz. - verstärkt Messrauschen.

47 PD-Regler PD-Regler Die Parallelschaltung eines D-Reglers und eines P-Reglers führt zum PD-Regler. u( t) = K e( t) + p K d de( t) dt

48 PI-Regler D-Regler Simulation V(t) + - e(t) PD-Regler u(t) System && y + 10 y& + 5 = u y(t)

49 PD-Regler Sollwert Kp=10 Kd=50

50 PD-Regler Sollwert Kp=100 Kd=60

51 PD-Regler PD-Regler sehr schneller Regler, und größere Regeldifferenz werden vermieden. bleibende Regeldifferenz tritt auf.

52 PID-Regler PID-Regler Der PID-Regler vereint die Verhaltensweisen der P-, I-, und D-Regler. u( t) 1 = K p e( t) + e( τ ) dτ + K i t 0 K d d dt e( t)

53 PI-Regler PID-Regler Simulation V(t) + - e(t) PID-Regler u(t) System && y + 10 y& + 5 = u y(t)

54 PID-Regler Sollwert Kp=300 Ki=150 Kd=80

55 PID-Regler PID-Regler - reagiert schnell - läßt keine bleibende Regeldifferenz zu - erlaubt keine großen Regelabweichungen Einstellung eines PID-Regler erfordert einen großen Zeitaufwand

56 PID-Regler Die Merkmale der elementaren PID-Regler

57 Zeitdiskreter PID-Regler

58 Zeitdiskreter PID-Regler P-Regler u(t)= Kp e(t) Abgetastet mit t = kt u ( kt ) = y ( kt) = e( kt) = k=1,2,3, e k u k y k = r k y k u = K k p e k

59 Zeitdiskreter PID-Regler PI-Regler Abgetastet mit t = kt wobei u& ( t ) = Δ u k Nach "Euler rückwärts" gilt: Δu k = u k u T k 1 Nach ein paar algebraischen Umformungen erhält man (die Tafel ) u k = u k 1 + K p + e k K pe k 1 K i T

60 Zeitdiskreter PID-Regler PD-Regler Mit der gleichen Vorgehensweise! u k K d K d = K p + ek ek T T 1

61 = k d k d p k d i p k k e T K e T K K e T K K T K u u Zeitdiskreter PID-Regler PID-Regler