Einführung in die Robotik Kinematik. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.de

Transkript

1 Einführung in die Robotik Kinematik Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.de

2 Die Klausur findet am 12 März 2013 im H20 um 11h. Dauer: 90min

3 Was ist die Kinematik? Die Kinematik beschäftigt sich mit der Geometrie und den zeitabhängigen Aspekten der Bewegung, ohne die Kräfte, die die Bewegung erursacht haben.

4 Zentrale Fragen der Kinematik

5 Zentrale Fragen der Kinematik 1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern? 2. Wie kann man anhand der Bewegungen der Räder die Position bestimmen? 3. Wie müssen sich die Räder bewegen, damit eine bestimmte Position erreicht wird?

6 Zentrale Fragen der Kinematik 1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern? Interne Repräsentation der Bewegung Bewegung der Räder Externe Repräsentation der Bewegung Positionsänderung des Roboters

7 Zentrale Fragen der Kinematik 1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern? Interne Repräsentation der Bewegung - Momentane Geschwindigkeiten der Räder - Lenkwinkel der Räder Externe Repräsentation der Bewegung - Position in der Bewegungsebene - Richtung der Bewegung

8 Zentrale Fragen der Kinematik 1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern? Beispiel 1: Differentialsantrieb l r l r l r l r = l r < l r > l = r l r Interne Bewgegung Externe Bewegung

9 Zentrale Fragen der Kinematik 1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern? Beispiel 2: Vierrad mit Mecanum-Rädern

10 Zentrale Fragen der Kinematik 1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern? Beispiel 2: Vierrad mit Mecanum-Rädern Interne Repräsentation der Bewegung Externe Repräsentation der Bewegung

11 Zentrale Fragen der Kinematik 2. Wie kann man anhand der Bewegungen der Räder die Position bestimmen? Dies kann man anderes formulieren: Wie kann man die interne Repräsentation auf die externe Repräsentation abbilden? Dieses Problem heißt: Vorwärtskinematik Vorwärtskinematik If I do this, what will happen?

12 Zentrale Fragen der Kinematik 3. Wie müssen sich die Räder bewegen, damit eine bestimmte Position erreicht wird? Dies kann man auch anderes formulieren: Wie kann man die externe Repräsentation auf die interne Repräsentation abbilden? Dieses Problem heißt: Rückwärtskinematik Rückwärtskinematik If I want this to happen, what should I do?

13 Das Kinematik Model

14 Das Kinematik Model Das Rad Reibung (Friction) Ideal Wheel an isolated wheel, perfectly circular that rolls across a flat surface at constant elocity (). The forces acting on the wheel are the graitational force Fg and the normal force N, which are equal in magnitude, opposite in direction. N F g only a single point of contact.

15 Das Kinematik Model Real Wheel Das Rad Reibung (Friction) The graitational force Fg and the resultant normal force N are now in distance l from each other they constitute a couple, which creates a torque. F g l N A line of contact 1. If the torque results in a force that is less than the resistie force of friction at the ground, the wheel will roll forward, and will stop rolling after a while. 2. If the torque is large enough to oercome the friction, the wheel will slip (Schlupf).

16 Das Kinematik Model r : Rad Radius w Rad r Rad Rad w Rad : Translationsgeschwindigkeit : Rotationsgeschwindigkeit The constraint of rolling without slipping is = r w Rad Rad

17 Das Kinematik Model Y Rad θ : Lenkwinkel y θ x X Or in a 2D coordinate system the constraints of rolling without slipping are x = r w Rad cosθ y = r w Rad sinθ

18 Das Kinematik Model Jeder mobile Roboter hat eine Position und eine Orientierung. θ : Bewegungsrichtung ϕ : Roboter-Orientierung Y y& θ w : Translationsgeschwindigkeit w : Rotationsgeschwindigkeit y mobile robot x& ϕ x X Position: ( x, y ) Pose: ( x, y, ϕ )

19 Das Kinematik Model Position: ( x, y ) Pose: x & = cosθ y & = sinθ & θ = w ( x, y, ϕ ) Kinematik Model oder auch y Y y& mobile robot x x& ϕ θ w X x& y& & θ = cosθ sin θ w 1

20 x y Y X ϕ θ y& x& mobile robot w Das Kinematik Model = w y x sin 0 cos θ θ θ & & & Vorwärtskinematik τ τ θ τ d t x t = 0 )) ( cos( ) ( ) ( = t d t y 0 )) ( ) sin( ( ) ( τ τ θ τ = t d w t 0 ) ( ) ( τ τ θ

21 Das Kinematik Model Rückwärtskinematik Gegeben: start und ziel Poses sind PStart, PZiel Aufgabe: Finde and w, die die Positionsänderung PStart PZiel realisieren. Y PZiel y Pstart y& mobile robot x x& ϕ θ w X

22 Das Kinematik Model Rückwärtskinematik Gegeben: start und ziel Poses sind PStart, PZiel Aufgabe: Finde and w, die die Positionsänderung PStart PZiel realisieren. es gibt mehrere Lösungen! Y PZiel y Pstart y& mobile robot x x& ϕ θ w X

23 Das Kinematik Model Rückwärtskinematik Gegeben: start und ziel Poses sind PStart, PZiel Aufgabe: Finde and w, die die Positionsänderung PStart PZiel realisieren. Lösung 1 Y PZiel y Pstart mobile robot x X

24 Das Kinematik Model Rückwärtskinematik Gegeben: start und ziel Poses sind PStart, PZiel Aufgabe: Finde and w, die die Positionsänderung PStart PZiel realisieren. Lösung 2 Y PZiel y Pstart mobile robot x X

25 Das Kinematik Model Rückwärtskinematik Gegeben: start und ziel Poses sind PStart, PZiel Aufgabe: Finde and w, die die Positionsänderung PStart PZiel realisieren. Lösung 2 Y PZiel Die beste Lösung hängt daon ab, ob sie: schnell Energie effizient smooth y Pstart mobile robot x X

26 Holonom s. Nicht-holonom

27 Holonom s. Nicht-holonom Nicht-holonom Nonholonomic constraint schränkt die Möglichkeiten ein, bestimmte Manöer durchzuführen. robot Roboter mit Differentialantrieb nicht jede Richtung ist direkt steuerbar!

28 Holonom s. Nicht-holonom Nicht-holonom Das Nonholonomic Problem ist beim Auto-Einparken bemerkbar, in dem man orwärts und rückwärts fahren muss, um seitwärts einparken zu können.

29 Holonom s. Nicht-holonom Nicht-holonom Y y y& robot θ x& Translationsgeschwindigkeit ϕ w Rotationsgeschwindigkeit x X Die Bewegungsrichtung und die Roboter-Orientierung müssen immer gleich sein. θ = ϕ

30 Holonom s. Nicht-holonom Holonom Ein holonomer Roboter, z.b. mit omni-wheels, kann ohne Rotationsbewegung jeden Punkt im 2D Raum erreichen. Omnidrie robot Das bedeutet in der Praxis, dass so ein Roboter als Punkt für die Bewegung betrachtet werden kann.