^ Springer Vieweg. Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse. und Entwurf einschleifiger Regelungen. 10., aktualisierte Auflage

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1 Jan Lunze Regelungstechnik 1 Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 10., aktualisierte Auflage mit 419 Abbildungen, 75 Beispielen, 172 Übungsaufgaben sowie einer Einführung in das Programmsystem MATLAB ^ Springer Vieweg

2 Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Anwendungsbeispiele XVII Inhaltsübersicht des zweiten Bandes XXIII Hinweise zum Gebrauch des Buches XXV Teil 1: Einführung 1 Zielstellung und theoretische Grundlagen der Regelungstechnik Aufgaben der Regelungstechnik Prinzipielle Funktionsweise von Regelungen Lösungsweg für Regelungsaufgaben Übersicht über die theoretischen Grundlagen der Regelungstechnik. 17 Literaturhinweise 18 2 Beispiele für technische und nichttechnische Regelungsaufgaben Gebäudeautomatisierung Prozessregelung Regelungsaufgaben in Energiesystemen Robotersteuerungen Regelung von Fahrzeugen Mechatronik Flugregelung Der Mensch als Regler Biologische Regelkreise Gemeinsamkeiten von Regelungen in unterschiedlichen Anwendungsgebieten 35 Literaturhinweise 38

3 X Inhaltsverzeichnis Teil 2: Modellbildung und Systemanalyse 3 Strukturelle Beschreibung dynamischer Systeme Ziele und wichtige Schritte der Modellbildung Blockschaltbild Signalflussgraph 52 Literaturhinweise 54 4 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich Modellbildungsaufgabe Beschreibung linearer Systeme durch Differentialgleichungen Lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung Aufstellung der Differentialgleichung Linearität dynamischer Systeme Kausalität Zeitinvarianz Zustandsraumdarstellung linearer Systeme Einführung des Zustandsraumrnodells Zustand und Zustandsraum Zustandsraumdarstellung von Mehrgrößensystemen Aufstellung des Zustandsraumrnodells Ableitung des Zustandsraumrnodells aus der Differentialgleichung Aufstellung des Zustandsraummodells aus den physikalischen Grundbeziehungen Zustandsraummodell gekoppelter Systeme Gültigkeitsbereich der Modelle und Normierung Erweiterungen Linearisierung nichtlinearer Systeme Totzeitsysteme Zeitvariable Systeme MATLAB-Funktionen für die Beschreibung dynamischer Systeme. 115 Literaturhinweise Verhalten linearer Systeme Vorhersage des Systemverhaltens Lösung der Zustandsgieichung Lösung einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung Lösung eines Differentialgleichungssystems erster Ordnung Verhalten linearer Systeme Eigenschaften und Berechnungsmethoden für die Übergangsmatrix Normalformen des Zustandsraummodells Transformation der Zustandsgieichung Kanonische Normalform 137

4 Inhaltsverzeichnis XI Erweiterung der kanonischen Normalform für nichtdiagonalähnliche Systemmatrizen Bewegungsgleichung in kanonischer Darstellung Regelungsnormalform Beobachtungsnormalform E/A-Normalform Invariante Systemeigenschaften Kennfunktionen des dynamischen Übertragungsverhaltens Übergangsfiinktion Gewichtsfunktion Zusammenhang zwischen Gewichtsfunktion und Übergangsfunktion E/A-Verhalten Darstellung des E/A-Verhaltens mit Hilfe der Gewichtsfunktion Übergangsverhalten und stationäres Verhalten Bedeutung der Nullstellen für das Übertragungsverhalten Nulldynamik Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Zeitbereich Proportionalglieder Integrierglieder Differenzierglieder Totzeitglieder Modellvereinfachung und Kennwertermittlung Modellvereinfachung Approximation dynamischer Systeme durch PTi -Glieder KennwertermitÜungfürPT2-Glieder KennwertennittlungfürPTiTt-Glieder MATLAB-Funktionen für die Analyse des Zeitverhaltens 217 Literaturhinweise Beschreibung und Analyse linearer Systeme im Frequenzbereich Zielstellung Fouriertransformation Zerlegung periodischer Signale Zerlegung nichtperiodischer Signale Frequenzgang Lineare Systeme mit sinusförmigen Eingangssignalen Berechnung des Frequenzgangs Eigenschaften und grafische Darstellung Laplacetransformation Definition Wichtige Eigenschaften Übertragungsfunktion Definition 255

5 Xn Inhaltsverzeichnis Berechnung Eigenschaften und grafische Darstellung Pole und Nullstellen Berechnung des Systemverhaltens Übertrag^gsfunktion gekoppelter Systeme Beziehungen zwischen den Modellen Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Frequenzbereich Proportionalglieder Integrierglieder Differenzierglieder Übertragungsgliedermit Nullstellen Übertragungsglieder mit gebrochen rationaler Übertragungsfunktion Allpassglieder und nichtminimalphasige Systeme Totzeitglieder MATLAB-Funktionen für die Systemanalyse im Frequenzbereich Literaturhinweise Der Regelkreis Reglerentwurfsaufgabe Modell des Standardregelkreises Beschreibung im Frequenzbereich Beschreibung im Zeitbereich Stationäres Verhalten von Regelkreisen Stör-und Führungssignale Stationäres Verhalten bei impulsformiger Erregung Stationäres Verhalten bei sprungförmiger Erregung Stationäres Verhalten bei weiteren Signalklassen Sollwertfolge bei Verwendung eines Vorfilters Übergangsverhalten des Regelkreises Perfekte Regelung Beschränkungen für die erreichbare Regelgüte bei einer Festwertregelung Nichtmiriimalphasenverhalten von Regelkreisen Gleichgewichtstheorem Empfindlichkeit und Robustheit von Regelkreisen Konsequenzen für den Reglerentwurf Entwurfvon Vorsteuerungen Aufgaben der Folgeregelung InversionsbasierterVorsteuerungsentwurf Trajektorienplanung für Arbeitspunktwechsel Vorsteuerung in den stationären Zustand Reglertypen und Richtlinien für die Wahl der Reglerstruktur 398 Literaturhinweise 405

6 Inhaltsverzeichnis XIII 8 Stabilität rückgekoppelter Systeme Zustandsstabilität Stabilitätsbegriff Definition der Zustandsstabilität Kriterien für die Zustandsstabilität Eingangs-Ausgangs-Stabilität Definition der E/A-Stabilität Kriterien für die E/A-Stabilität Beziehungen zwischen Zustandsstabilität und E/A-Stabilität Stabilitätsprüfung anhand des charakteristischen Polynoms Vorgehensweise Hurwitzkriterium Stabilitätsprüfung anhand der Pole des geschlossenen Kreises E/A-Stabilität von Regelkreisen Innere Stabilität von Regelkreisen Stabilitätsprüfung anhand des Frequenzganges der offenen Kette Herleitung der Stabilitätsbedingung Nyquistkriterium Beispiele Erweiterungen Phasenrandkriterium Robuste Stabilität Zielsetzung Beschreibung der Modellunbestimmtheiten Nachweis der robusten Stabilität Stabilitätsanalyse mit MATLAB 458 Literaturhinweise 461 Teil 3: Entwurf einschleifiger Regelkreise 9 Entwurf einschleifiger Regelkreise Allgemeines Vorgehen beim Reglerentwurf Übersicht über die Entwurfsverfahren Rechnergestützter Entwurf Einstelhegeln für PID-Regler 468 Literaturhinweise Reglerentwurf anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises Beziehungen zwischen dem PN-Bild und den Güteforderungen Regelkreise mit dominierendem Polpaar Regelkreise mit einem donlinierenden Pol Wurzelortskurve Definition 484

7 XTV Inhaltsverzeichnis Eigenschaften und Konstruktionsvorschriften Reglerentwurfunter Verwendung der Wurzelortskurve Entwurfsverfahren Regelung mit hoher Kreisverstärkung Zusammenfassende Bewertung des Entwurfsverfahrens MATLAB-Funktionen zum Reglerentwurf anhand des PN-Bildes Literaturhinweise Reglerentwurf anhand der Frequenzkennlinie der offenen Kette Frequen2kennlinie und Regelgüte Näherung des Regelkreises durch ein PT2-Glied Statisches Verhalten des Regelkreises Führungsverhalten des Regelkreises Störverhalten des Regelkreises Reglerentwurf unter Beachtung des Führungsverhaltens Entwurfsverfahren Entwurfsdurchführung Reglerentwurf unter Beachtung des Störverhaltens MATLAB-Programm zum Frequenzkennlinienentwurf 541 Literaturhinweise Weitere Entwurfsverfahren Kompensationsregler Modellbasierte Regelung (Interna] Model Control) Grundidee des Verfahrens Entwurfvon IMC-Reglern durch ^-Optimierung Entwurf robuster IMC-Regler Beziehung zwischen klassischen Reglern und IMC-Reglern Smithprädiktor 563 Literaturhinweise Erweiterungen der Regelungsstruktur Vermaschte Regelungen Störgrößenaufschaltung Regelkreis mit Hilfsregelgröße Kaskadenregelung Regelkreis mit Hilfsstellgröße Mehrgrößenregelungen Robuste, adaptive, nichtlineare und fehlertolerante Regelungen 584 Literaturverzeichnis 587