Regelungstechnik "Fragen"

Transkript

1 Regelungstechnik "Fragen" 1a) Was ist der Unterschied zwischen Steuern und Regeln? Steuern / Regeln gezielte Beeinflussung einer Maschine / Anlage Beim Steuern findet Beeinflussung über einer offene Wirkkette statt o der Erfüllungsgrad des Sollverhaltens hat nicht ständig und direkt Einfluss auf die Steuersignale Beim Regeln hängen die Steuersignale ständig vom Grad der Erfüllung der Sollvorgabe ab. o ständige Erfassung des Erfüllungsgrades notwendig. 1b) Kann eine Steuerung eine Rückführung haben? Auch eine Steuerung kann Prozesssignale über eine Rückführung verarbeiten Dieses Feedback führt aber nicht zu einer sofortigen und permanenten Modifikation des Stellsignals 2a) Was ist das Merkmal eines Regelkreises? Das Schaffen eines geschlossenen Wirkkreislaufes. 2b) Worin liegen die Vorteile, worin die Nachteile? Vorteile eines Regelkreises: o Störeinflüsse werden kompensiert o Ergibt genauere Ergebnisse o Einfache, direkte Vorgabe des Sollverhaltens möglich o Systemverhalten wird reproduziert Nachteile eines Regelkreises: o Gefahr des Aufschaukelns der Regelgröße o Dynamische Instabilität o Komplexer Aufbau o Schwierige Übertragungsfunktion 3) Aus welchen Elementen besteht ein Regelkreis? Auf eine Regelstrecke wirkt ein Signal, welches aus Störgröße und Führungsgröße zusammengesetzt ist Dieses Signal durchläuft die Strecke, welche eine Regelgröße ausgibt Diese Regelgröße wird gemessen und über eine Rückkopplung zum Eingang der Führungsgröße zurückgeführt Hier wird die Regelabweichung über einen Soll-Ist-Wertvergleich bestimmt Im Regelsystem wird aus der Regelabweichung ein Stell- bzw. Korrektursignal gebildet, welches zusammen mit der Störgröße wieder auf die Strecke wirkt und die Regelgröße beeinflusst 4) Welche Anforderungen stellt man üblicherweise an einen Regelkreis? Dynamische Stabilität Genauigkeit (Regelgüte) Dynamik: o Soll Wertverlauf schnell folgen o Nicht unzulässig über Sollwert schwingen

2 5) Welche Schritte sind bei der Bearbeitung einer Regelungsaufgabe durchzuführen? Präzisierung der Aufgabenstellung: o Was ist Strecke? o Was ist Regelgröße? o Was ist Regelungsziel? o Was sind die Randbedingungen? Bildung eines mathematischen Modells: o Beschreibung des Übertragungsverhaltens durch geeignete Gleichungen o Grafische Veranschaulichung in Strukturschaubild Analyse des Übertragungsverhaltens o Globale Beurteilung des Ist-Zustandes o Analyse der ursachlichen Abhängigkeit Untersuchung von Korrekturmöglichkeiten o Streckenmodifiktation o Aufbau einer Regelung (Synthese einer Regelstruktur) o Grobparametrierung Suche nach geeigneten Regelkreisgliedern o Sensoren, Regler, Stellmechanismen Simulation o Überprüfung in kritischen Fällen Realisierung o Auswahl und Aufbau der Regler-Hardware o Implementierung des Reglers Optimierung o Feinparametrierung des Prozesses 6) Was versteht man unter einem mathematischen Modell? Die Beschreibung des Übertragungsverhaltens in Form von DGL's 7) Beschreiben sie eine mögliche Vorgehensweise bei der Modellbildung. Analytische Modellbildung: o Relevante physikalisch-technische Gegebenheiten werden aus dem Kopf mathematischen Gleichungen zugeordnet o systematische Vorgehensweise: Aufstellen eines sog. Abhängigkeitsbaumes o die Gesamtheit der mathematischen Gleichungen des Abhängigkeitsbaumes bilden das mathematische Modell 8) Was versteht man unter einem Blockschaltbild? Zur Veranschaulichung der bestehenden Signalabhängigkeiten nach Art und Wirkung wird der Abhängigkeitsbaum grafisch als sog. Blockschaltbild dargestellt Einzelne funktionelle Teilabhängigkeiten werden durch Symbole dargestellt 9a) Was ist zur mathematischen Lösbarkeit der meisten Modelle zu sagen? Die meisten mathematischen Modelle ergeben DGL, welche nicht analytisch lösbar sind 9b) Welche Konsequenz hat dies? Da numerische Lösung der DGL (für ingenieurmäßige Behandlung) nicht ausreichen, müssen Linearisierungen vorgenommen werden, um analytische lösbare Systeme zu erhalten

3 10a) Was versteht man unter der LaPlace-Transformation? Spezielle Darstellung eines Signals im Zeitbereich f(t) st Die Bildungsvorschrift lautet F( s) = f ( t) e dt Es handelt sich um eine korrekte und vollwertige Darstellung aus dem Zeitbereich im Bildbereich 10b) Wozu dient diese? Die LaPlace-Transformation biete gewisse rechentechnische Vorteile: o z.b. beim Lösen von DGL bei der transformierte Ähnlichkeiten zwischen Originalsignal und der Ableitung des Signals besteht. 11a) Was sind LTI-Systeme? LTI-Systeme erfüllen die Forderung der Linearität und der Zeitinvarianz 11b) Warum haben sie in der Regelungstechnik eine so große Bedeutung? Bei LTI-Systemen gilt das Überlagerungsprinzip Dies erleichtert die analytische Behandlung, da synchron ablaufende Prozesse in einzelne Abläufe zerlegt werden und getrennt untersucht werden können 12) Was besagt das Superpositionsgesetz in der Regelungstechnik? Komplex synchron ablaufende Prozesse (Vorgänge) können in Einzelabläufe zerlegt und getrennt untersucht werden Bei mehreren anregenden Signalen kann man untersuchen, welches Signal was bewirkt, ohne durch die nichtsynchrone Betrachtung die zusammenhänge zu verfälschen 13a) Was versteht man unter Linearisierung? Nicht-lineare DGL sind analytisch meist nicht lösbar Solang man bei nicht-linearen Übertragungsgliedern innerhalb gewisser Grenzen um den Arbeitspunkt verweilt, können die Nicht-Linearitäten durch Linearitäten angenähert werden 13b) Welche Konsequenzen hat diese? In der Praxis wird man versuchen alle nicht-linearen Glieder des Systems durch lineare Näherungsbezeichnungen zu ersetzen Der Arbeitspunkt wird hierdurch zum neuen Nullpunkt der Werteskalierung 14a) Welche Vor- und Nachteile hat die Linearisierung einer gegebenen Kennlinie nach dem Tangentenverfahren? Vorteile: o Man erhält ein durchgehend nur aus linearen Teilbeziehungen bestehendes System dieses ist analytisch zu bearbeiten Nachteile: o Das linearisierte Modell ist nur innerhalb einer gewissen Umgebung um den gewählten Arbeitspunkt gültig o Für einige Intervalle der nicht-linearen Funktion liefert die Linearisierung falsche Näherungen o Prozessgrößen müssen in Abweichungsgrößen vom Arbeitspunkt angegeben werden

4 14b) Welche Alternativen gibt es???? 15) Was besagt Kausalität? Die Eigenschaft eines signalübertragenden Systems, dass eine ausgangsseitig definierte Reaktion auf ein Anregungssignal bestenfalls gleichzeitig, meist jedoch verzögert auftritt 16) Warum kann es einen echten Differenzierer als Übertragungsglied real nicht geben? Bei einem Eingangssprung müsste der Differenzierer in Ausgangssignal von unendlicher Höhe ausgebe dies ist nicht möglich Des weiteren besitzt der reine Differenzierer mit der Übertragungsfunktion G ( s) = A s einen höheren Zählergrad als Nennergrad und ist somit nicht kausal. 17) Was versteht man unter Übertragungsfunktion? Sie beschreibt das Übertragungsverhalten eines Systems Sie enthält im transformierten Bereich alle (im linearen Modell) enthaltenen Informationen zum Übertragungsverhalten Sie ist unabhängig vom konkret anregenden Signalverlauf 18a) Was ist ein Dirac-Impuls? Ein Dirac-Impuls ist der Grenzübergang eines Impulses der Fläche 1 im 2-dimensionalen Koordinatensystem für den die Einwirkdauer t 0 geht Damit geht die Einprägung des Signals gegen unendlich 18b) Wie kann man sich ihn vorstellen, worin liegt seine Bedeutung? Ein Dirac-Impuls wirkt nur zur Zeit t=0 Für t > 0 ist der Impuls 0 Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen Dirac-Impuls und der Systemantwort beim Starten au bestimmten Anfangsbedingungen heraus, nach denen das System sich selbst überlassen wird. L{( t)} = 1! 19a) Worin liegt der Unterschied zwischen der homogenen Lösung einer DGL und deren Impulsantwort auf einen Dirac-Stoß hin. Die Systemantwort beim Dirac-Stoß läuft aus dem Nullpunkt heraus Bei der homogenen Lösung startet das Signal aus einer bestimmten Anfangslage heraus 19b) Worin liegen die Gemeinsamkeiten? Gemeinsamkeiten zeigen für das System charakteristische Elementarbewegungen auf Besondere Bedeutung des Dirac-Stoßes: o Eigenbewegungen werden definiert und reproduzierbar angestoßen o Eigendynamik wird direkt angeregt o Ausgangssignal beschreibt direkt Übertragungsfunktion Y ( s) = G( s) 1( s) o theoretische Untersuchung von Regelstrecken und Regelkreisen

5 20a) Was ist ein Pol-Nullstellen Diagramm? Bei der Übertragungsfunktion handelt es sich um einer rationale Funktion der Variablen s mit einem Zähler- und Nennerpolynom Zerlegt man die Polynome in Linearfaktoren, so ist die Übertragungsfunktion vollständig dadurch beschrieben, dass man den Vorfaktor K und die Nullstellen des Zähler- und Nennerpolynoms angibt Stellt man diese Null- und Polstellen in der Gauß'schen Zahlenebene dar, erhält man mit dem Faktor K das Pol-Nullstellen-Diagramm 20b) Worin liegt seine Bedeutung? Andere Darstellungsweise für das Übertragungsverhalten des Systems Rückschlüsse auf Eigendynamik Es kann einfach eine Aussage über die Stabilität des Systems gemacht werden Man kann am Nenner erkennen, aus welchen Signalverläufen die Systemdynamik zusammengesetzt ist Schwingungsneigung, Verzögerung 21) Welche Bedeutung haben Nullstellen? Nullstellen verändern die Eigenbewegung zwar nicht, haben aber unter Umständen erheblichen Einfluss auf das Übertragungsverhalten Sprungantworten werden beschleunigt, das System neigt zum Überschwingen 22) Wann darf man Polstellen gegen Nullstellen kürzen? Können gekürzt werden wenn diese exakt zusammenfallen In der Realität ist das bei Polstellen und Nullstellen in der positiven Halbebene kritisch, das bei kleiner Differenz Instabilitäten auftreten können 23) Was ist einer Elementarrealisierung? Jedes Übertragungsglied G(s) kann durch eine geeignete Verschaltung von Proportionsgliedern und Integrierern dargestellt werden 24a) Was versteht man unter einem Frequenzgang? Bei sinusförmiger Anregung eines LTI-Systems stellt sich eine Ausgangsschwingung gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Amplitude und Phasenlage Der Frequenzgang besitzt die Form der Übertragungsfunktion G(s) enthält jedoch anstatt der Variablen s die komplexe Variable jω Für beliebige ω ergeben sich dann verschiedene komplexe Zahlen, deren Betrag der Länge der Ausgangsamplitude entspricht, deren Phasenwinkel die Phasenlage des Ausgangssignals charakterisiert 24b) Worin liegt dessen Bedeutung für die Modellbildung? Der Frequenzgang enthält alle für das System charakteristischen Parameter und stellt eine messbare Größe dar Amplitudenhöhe und Phasenlage des Ausgangssignals können bestimmt werden und mit den, nach dem Modell, vorausgesagten Werten verglichen werden 25) Was versteht man unter einer Ortskurve? Darstellungsform des Frequenzgangs Wenn man für alle ω die komplexen Zeiger des Frequenzgangs in der Gauß'schen Zahlenebene aufträgt und die Spitzen miteinander verbindet erhält man die Ortskurve.

6 26a) Was versteht man unter Stabilität? Das Übertragungsverhalten eines Systems wird als dynamisch stabil bezeichnet, wenn seine Sprungantwort gegen einen endlichen stationären Wert strebt 26b) Woran kann man sie erkennen? Die Stabilität eines Systems hängt einzig von der Lage der Polstellen im Pol-Nullstellen- Diagramm ab Ist der Realteil aller Polstellen negativ, so ist das System stabil 27) Nennen sie ein paar Stabilitätskriterien und wo kann man sie anwenden? Alle Polstellen im P-N-Diagramm liegen in der linken Hälfte: o Bei allen Übertragungsfunktionen (LTI) mit rationalen Funktionen Hurwitz-Kriterium (liefert JA/NEIN-Aussage): o Alle Koeffizienten a i des Nennerpolynoms sind von 0 verschieden o Alle Koeffizienten haben positive Vorzeichen Nyquist-Kriterium (auf geschlossenen Regelkreis rückschließbar): o Übertragungsfunktion G 0 (s) des aufgeschnittenen Regelkreises o Ortskurve muss bekannt sein Nyquist-Kriterium für den Frequenzgang: o Offener Regelkreis, von dem das Bode-Diagramm bekannt ist. 28) Was versteht man unter Kreisverstärkung? Sie ist ein Faktor, den man durch die Multiplikation der stat. Übertragungsbeiwerten der einzelnen Streckengliedern erhält Stat. Übertragungsbeiwert des aufgeschnittenen Regelkreises ohne Integrierer 29) Wo ist ein gegebener Regelkreis mit unterlagerten Regelkreisen aufzuschneiden, wenn man die Übertragungsfunktion G 0 (s) des aufgeschnittenen Regelkreises bestimmen will? Der betrachtet Regelkreis wird innerhalb des Systems isoliert Dann an der Abgriffstelle der Regelgröße aufgetrennt und als Reihenschaltung dargestellt 30) Was ist ein Bodediagramm? Das Bodediagramm stellt in zwei getrennten Diagrammen den Amplituden- und Phasenverlauf über der Frequenz dar Das Bodediagramm ist neben den Ortskurven eine äquivalente Darstellung des Frequenzgangs 31) Was versteht man unter Bandbreite eines Übertragungssystems? Bei PT n -Übertragungsgliedern die Frequenz ω B, bei der der Amplitudengang auf -3dB gefallen ist 32) Welche Grundidee liegt dem Reglerentwurf nach dem Frequenzkennlinienverfahren zu Grunde? Aus der Frequenzkennlinie eines Systems, kann man leicht eine Aussage darüber machen, ob das System stabil ist oder nicht Verändert man den Verlauf der Kennlinie durch Einsatz eines Reglers derart, dass ein gewünschtes Verhalten nach der Kennlinie angezeigt wird, so kann man damit rechnen, dass sich das geregelte System in der Realität ähnlich verhalten wird

7 33) Nennen sie ein paar grundsätzliche Zielsetzungen für die Auslegung eines Reglers. Der Regler sollte: o Führungsgrößen möglichst gut und schnell nachfolgen o Störgrößen möglichst unterdrücken o Der Führungsgröße möglichst ohne bleibenden Regelfehler folgen o Sprunghafte Änderungen der Störgröße möglichst ohne bleibenden Regelfehler ausregeln o Für kleine ω, große G 0 (s) o ω D möglichst bei hohen Frequenzen; ω D > -40 db/dek o siehe 4.5_13 34) Wann ist in einem Regelkreis die bleibende Regelabweichung = 0? Wenn ein Integrierer vorhanden ist; muss aus Sicht der Vorwärtsstrecke in der Rückführung liegen Bei einer reinen P-Regel-Strecke Kreisverstärkung gegen unendlich geht 35) Wann ist die Faustregel D[ ] φ R 100 bei aufgeschnittenen Regelstrecken gültig, die nicht IT1 Struktur haben? Handelt es sich um minimalphasige Übertragungsglieder, kann man die Nährung heranziehen Der Amplitudengang des aufgeschnittenen Regelkreises sollte im entscheidenden Bereich um ω D einen IT1-Glied ähnlichen Verlauf aufweisen o ω D links von ω U Steigung -20 db/dek o ca. ω D -90 < φ < ) Was ist der Unterschied zwischen einem idealen und einem realen PID-Regler? Wegen des D-Anteils im PID-Regler ist der Regler streng genommen nicht kausal und deshalb in der Realität nicht umsetzbar Der reale PID-Regler enthält deshalb noch einen zusätzlichen PT 1 -Anteil 37a) Was versteht man unter empirischen (nicht modellbasierten) Reglerentwurfsverfahren? Empirische Auslegungsverfahren verzichten auf einen Reglerentwurf basierend auf analytischen Methoden mit dem mathematischen Modell Es wird stattdessen experimentell versucht, passende Parametrierungen für den Regler zu finden 37b) Nennen sie zwei Verfahren. Methode des Stabilitätsrandes (nach Ziegler-Nichols) o a) Regler wird mit Strecke verbunden und Regelverstärkung K R so eingestellt, dass das System an der Stabilitätsgrenze ist, K krit und T krit werden notiert o b) aus der Tabelle werden adäquate Parameter mittels K krit und T krit genommen Wende-Tangenten-Methode o a) Sprungfunktion wird auf die Strecke gegeben und Sprungantwort aufgezeichnet T t,t 1,Y K = (Y / K 0 ) * (T t / T 1 ) o b) Regler wird nach Tabelle mittels K parametriert

8 37c) Wann kann man sie anwenden? Regelstrecke ist stabil Regelstrecke zeigt proportionales Verhalten P, PI, PID stehen als Alternative zur Auswahl 38) Wie kann man eine gefundene Reglergleichung analog realisieren? Elektronisch Mechanisch Pneumatisch Hydraulisch 39) Wie kann man eine gefundene Reglergleichung digital realisieren? Die gefundene Reglerübertragungsfunktion wird diskretisiert a) die gefundene Reglerabweichung wird abgegriffen, digitalisiert und im Rechner mit der Diskretisierung verrechnet. Das Ergebnis wird analog ausgegeben und auf die Strecke gelegt b) die Regelgröße wird abgegriffen, digitalisiert, die Regeldifferenz wird im Rechner berechnet und mit der Diskretisierung verrechnet und als analoges Signal auf die Strecke gegeben 40) Was ist bei der digitalen Realisierung eines Reglers hinsichtlich der Abtastzeit zu beachten? Die Abtastzeit darf nicht zu groß gewählt werden, da ansonsten eventuell für die Übertragung relevante Informationen verloren gehen Auch besteht bei hochfrequenten Signalen hoher Intensität die Gefahr des Aliasing-Effekts 41) Was besagt das Shannon Theorem? Welche Schlussfolgerungen lassen sich daraus für die zu wählende Abtastzeit ziehen? Eine Sinusschwingung muss mindestens zweimal pro Periode abgetastet werden, um es als solches auch erkennen zu können Die höchste noch zu erfassende Frequenz sollte zweimal pro Periode abgetastet werden T A = 1/2 T min 42) Was ist zu beachten, wenn man eine konventionell gefundene Reglergleichung digital realisieren will (quasikontinuierlicher Ansatz) Die mit dem quasikontinuierlichen Ansatz gefundene Reglereinstellung erweist sich in der Praxis als zu scharf KR muss etwas zurückgenommen werden Das Treppensignal des rekursiven Algorithmus des digitalen Reglers läuft dem vergleichbaren Reglersignal immer etwas voraus

9 43a) Welches sind die Vor- und Nachteile einer quasikontinuierlichen Auslegung digitaler Regler? Nachteile: o Das Übertragungsverhalten ist sprunghaft o Es müssen möglichst kleine Abtastzeiten gewählt werden o Hohe Auslastung des Regelrechners o Bei dynamischen und differenzierenden Anteilen wird das Übertragungsverhalten nur ungenau nachgeahmt Nachbildung der Ableitungstherme Vorteile: o Alle Ergebnisse aus der kontinuierlichen Reglerauslegung können übernommen werden 43b) Wo findet dieses Verfahren Anwendung???? 44) Welche Aufgaben muss ein Regelrechner neben der reinen Abarbeitung des Regelalgorithmus noch Abarbeiten Umrechnung des Linearisierungs-Offsets beim Einlesen der Regelgröße vom Sensor bzw. bei der Ausgabe der Stellgröße auf den Prozess Betriebspunktabhängige Adaption von Regelparametern Umschalten von Regelstrukturen Ausarbeitung von begleitenden Steuerfunktionen Abarbeiten von begleitenden Sicherheitsfunktionen Watch Dog Signalaufbereitung (Interpolation, Filterung) Abarbeitung von Regelalgorithmen für weitere Regelkreise bzw. Koordination mit Regelalgorithmen auf anderen Regelkreisen 45) Nennen sie Vor- und Nachteile der digitalen Reglerrealisierung. Siehe Kapitel ) Was sind Quantisierungseffekte? Bei der Umwandlung analoger Signale in digitale Größen gehen Informationen verloren Da der Signalverlauf zwischen den Abtastpunkten nicht erfasst wird, ist eine genaue Abbildung des analogen Signals nicht möglich Vor allem hochfrequente Signalanteile gehen verloren Aber auch in der Amplitude ist nur eine endliche Auflösung vorhanden, so dass auch dort infolge der Quantisierung Sprünge entstehen 47) Was versteht man unter Aliasing? Wie kann man es in der Praxis vermeiden? Wird die Abtastfrequenz zu niedrig angesetzt, können höherfrequente Signale großer Intensität, als Sinusschwingungen geringerer Frequenzen interpretiert werden, die auf Grund der hohen Abtastzeit abgetastet wird