Grundlagen der Regelungstechnik. Josef Pedevilla

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1 Grundlagen der Regelungstechnik Josef Pedevilla Gargazon 2008

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3 INHALT 1. Grundbegriffe Steuern und Regeln Der Mensch als Regler Der erste Regler Blockschaltbild oder Wirkungsplan Was ist ein System? Eigenschaften Modell Simulation Zeitinvarianz Linearität Signalarten Standardstruktur einer Regelung Funktionelle Unterscheidung von Reglern Stellglieder Die Aufgaben eines Regelungstechnikers Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Operationsverstärker - Einführung Impedanzwandler (Spannungsfolger) Invertierender Verstärker Nichtinvertierender Verstärker Summierer (invertierend) Differenzverstärker Beschreibung und Analyse von Regelkreisgliedern Statische Kennlinie Dynamische Kennlinie Komplexe Darstellung von Signalen Die Übertragungsfunktion Das Bodediagramm Der ideale invertierende Differenzierer Der reale invertierende Differenzierer Übungen Der invertierende Integrierer Die Sprungantwort von Übertragungsgliedern Übersicht - Übertragungsglieder Fragenkatalog...52

4 2 1. Grundbegriffe 1. Grundbegriffe 1.1. Steuern und Regeln

5 1. Grundbegriffe Der Mensch als Regler 1.3. Der erste Regler Den ersten industriell häufig eingesetzten Regler entwickelte James Watt im Jahre 1788 (Drehzahlregelung für Dampfmaschinen in der Textilverarbeitung).

6 4 1. Grundbegriffe 1.4. Blockschaltbild oder Wirkungsplan Blöcke symbolisieren abgegrenzte Funktionseinheiten, in denen eine Änderung des Eingangssignals erfolgt, z.b. eine Verstärkung oder Verzögerung. Die Funktionseinheiten werden auch Übertragungsglieder genannt: physikalische Signale werden aufgenommen und in irgendeiner Form beeinflusst an den Ausgang übertragen.

7 1. Grundbegriffe Was ist ein System? Ein System ist eine Gesamtheit von Elementen, die so aufeinander bezogen sind und in einer Weise wechselwirken, dass sie als eine aufgaben-, sinn- oder zweckgebundene Einheit angesehen werden können und sich in dieser Hinsicht gegenüber der sie umgebenden Umwelt abgrenzen Eigenschaften Ein System kann sein: offen (weitgehend) abgeschlossen dynamisch statisch kontinuierlich diskret: determiniert stochastisch stabil instabil Es bestehen Wechselwirkungen mit der Umgebung z.b. Aquarium mit Verdunstung, Energiezufuhr,... es bestehen (so gut wie) keine Wechselwirkungen mit der Umgebung z.b. Aquarium als Gefäß mit seinem Inhalt Systemgrößen verändern sich im Laufe der Zeit z.b. Bevölkerung eines Raumes Systemgrößen sind unveränderlich, z.b. Bauwerk (hoffentlich) Systemgrößen ändern sich kontinuierlich, d.h. in beliebig kleinen Zeitabschnitten, z.b. Temperatur einer Tasse Kaffee Systemgrößen ändern sich sprunghaft nach bestimmten endlichen Zeitabschnitten, z.b. Kapital bei jährlicher Verzinsung unter identischen Bedingungen sind identische Folgezustände reproduzierbar z.b. Kapitalentwicklung bei identischer Anlagedauer u. Verzinsung auch bei identischen Bedingungen sind Folgezustände nur durch Wahrscheinlichkeitsaussagen beschreibbar z.b. Gesundheit eines Menschen bei "normalen" Änderungen von Systemgrößen "kippt" das System nicht z.b. Herz schon bei "sehr kleinen" Änderungen von Systemgrößen "kippt" das System z.b. Seiltänzer

8 6 1. Grundbegriffe 1.7. Modell Unter einem (abstrakten) Modell versteht man - (im Gegensatz zu gegenständlichen Modellen wie z.b. einem Modellflugzeug) - ein abstraktes Abbild eines Systems. Man unterscheidet einerseits qualitative Modelle, bei denen die Systemgrößen und ihre Wechselwirkungen nur qualitativ (verbal) beschrieben sind. quantitative Modelle, bei denen die Systemgrößen und ihre Wechselwirkungen quantitativ, d.h. durch eindeutige mathematische Größen und Beziehungen beschrieben sind. und andererseits Beschreibungsmodelle, um Abläufe innerhalb eines Systems zu veranschaulichen. (z.b. graphische Darstellung von Touristenströmen in ein Urlaubsland) Erklärungsmodelle, um Abläufe innerhalb eines Systems faßbar und begründbar zu machen. (z.b. physikalische Gesetze wie das Gravitationsgesetz) Entscheidungsmodelle, um mögliche zukünftige Systementwicklungen vorherzusagen. (z.b. Investitionsplanung eines Unternehmens) 1.8. Simulation Unter einer Simulation versteht man den Prozess der Bildung einer Prognose mit Hilfe des Experimentierens innerhalb der Modellebene, also die Durchführung von "Versuchen" bzw. "(Hoch-)Rechnungen" in einem abstrakten Modell eines Systems. Will man das (zukünftige) Verhalten eines Systems mit Hilfe einer Computersimulation untersuchen, so muß man sich mit vier Fehlerquellen auseinandersetzen: Vereinfachungsfehler bei der Bildung eines quantitativen Modells. Verfahrensfehler bei der Auswahl und Anwendung eines (i.d.r. zwangsweise ungenauen) Rechenverfahrens. Rechenfehler, da Computer nur mit endlich vielen Stellen rechnen können und evtl. Rundungsfehler sich gegenseitig auch noch verstärken können. Interpretationsfehler beim Schließen vom errechneten zukünftigen Modellzustand auf den realen zukünftigen Systemzustand, denn hier handelt es sich i.d.r. nur um eine "spekulative Vorhersage" Zeitinvarianz

9 1. Grundbegriffe Linearität Systeme, die linear und zeitinvariant sind, sind sogenannte LTI -Systeme. (Linear and Time-Invariant Systems)

10 8 1. Grundbegriffe Signalarten

11 1. Grundbegriffe 9 Begriff Zeichen Erläuterung Regeln, Regelung Regelstrecke Messeinrichtung Vergleicher Regler Stellglied Regelgröße (Istwert) Führungsgröße (Sollwert) x w Vorgang, bei dem eine physikalische Größe, die Regelgröße, fortlaufend erfasst und durch Vergleich mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, im Sinne einer Angleichung an diese beeinflusst wird. Der Teil des Systems, in dem die Regelgröße auftritt und durch die Stellgröße beeinflusst wird. Gerät oder Geräteanordnung zur Erfassung der Regelgröße. Bauglied zur Bildung der Regeldifferenz durch Vergleich des Messwertes der Regelgröße mit der Führungsgröße. Ein Gerät oder eine Geräteanordnung, durch die automatisch eine Änderung der Stellgröße vorgenommen wird, um aufgabengemäß die Regelstrecke zu beeinflussen. Das am Eingang der Regelstrecke liegende Bauglied, welches in einen Massenstrom oder Energiefluss (Stellgröße) eingreift, um die Regelgröße zu beeinflussen. Diejenige Größe, die im Sinne einer Regelung beeinflusst werden soll. Sie wird zum Zweck des Regelns gemessen und dem Regler zugeführt. Der Istwert ist der Wert, den die Regelgröße im betrachteten Zeitpunkt tatsächlich hat. Eine von außen vorgegebene und durch die Regelung nicht beeinflussbare Größe, auf deren Wert die Regelgröße in vorgegebener Abhängigkeit geführt werden soll. Störgröße Z Von außen auf die Regelstrecke einwirkende Größe, die die Regelgröße in unerwünschter Weise beeinflusst. Regeldifferenz e=w-x Differenz zwischen der Führungsgröße und dem Messwert der Regelgröße. e = w x Stellgröße y Eingangsgröße der Regelstrecke, durch die die Regelgröße in erwünschter Weise beeinflusst wird.

12 10 1. Grundbegriffe Standardstruktur einer Regelung

13 1. Grundbegriffe Funktionelle Unterscheidung von Reglern Stetige Regler Unstetige Regler Zweipunktregler Dreipunktregler Stetigähnliche Regler

14 12 1. Grundbegriffe Stellglieder Die Aufgaben eines Regelungstechnikers Festlegung der Regelgröße Prüfen, ob eine Regelung nennenswerte Vorteile bringt Festlegung des Messortes Feststellung der Störgrößen Wahl des Stellgliedes Wahl eines geeigneten Regelgerätes Montage der Regelgeräte unter Beachtung der Vorschriften Inbetriebnahme, parametrieren, optimieren