Regelungstechnik. Steuerungs- und Reglungstechnik. Created with novapdf Printer ( Please register to remove this message.

Transkript

1 Regelungstechnik 336

2 Definition Steuerung Das Steuern, die Steuerung, ist der Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgröße andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg oder ein geschlossener Wirkungsweg, bei dem die durch die Eingangsgrößen beeinflussten Ausgangsgrößen nicht fortlaufend und nicht wieder über die selben Eingangsgrößen auf sich selbst wirken. Störgrößen Führungsgröße Steuerungseinrichtung Stellgröße Steuerstrecke Steuergröße Strukturbild der Steuerung 337

3 Definition Regelung Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße in Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. Störgrößen Führungsgröße Regelungseinrichtung Stellgröße Regelstrecke Regelgröße Strukturbild der Regelung 338

4 Bild 2 Regelkreis mit Regler, Steller, Strecke und Messglied (DIN Teil 4) Manuelle Regelung der Wassertemperatur 339

5 340

6 Vereinfachter Wirkungsplan einer Regelung 341

7 Definition: Regeln Das Regeln die Regelung ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Definition: Regelstrecke Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkungswegs, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Bereich der Anlage bzw. des Prozesses darstellt. Definition: Stelleinrichtung Die Stelleinrichtung besteht aus Stellantrieb und Stellglied. Sie verbindet den Reglerausgang mit dem Eingang der Regelstrecke 342

8 Definition: Messeinrichtung Die Messeinrichtung wandelt die Aufgabengröße der Regelstrecke in ein weiter verwertbares Signal innerhalb des Regelkreises, in die Regelgröße um. Definition: Erweiterte Regelstrecke Die Regelstrecke bildet zusammen mit der Stell- und Messeinrichtung die erweiterte Regelstrecke. Stellgröße y Eingriffsgröße y A Aufgabengröße x A Regelgröße x Regelstrecke Stelleinrichtung Messeinrichtung 343

9 Definition: Regeleinrichtung Die Regeleinrichtung besteht aus demjenigen Teil des Wirkungswegs eines Regelkreises, der die Beeinflussung der Regelstrecke zur Erfüllung der Regelungsaufgabe über die Stelleinrichtung bewirkt. Führungsgröße w Regeldifferenz e Regler Stellgröße y Regelgröße x Regeleinrichtung Die Regeleinrichtung vergleicht die Führungsgröße W mit der Regelgröße X durch einfache Differenzbildung. 344

10 Definition: Störeinrichtung bzw. Störglied Ein Störglied beschreibt die Dynamik spezifischer Störeinflüsse auf den Regelkreis. Es wird vorwiegend zur theoretischen Untersuchung von Regelungen benutzt. Z. B. Versorgungsstörungen Z. B. Laststörungen Z. B. Messstörungen 345

11 Zeitplanregelung w = f (P) Regelungsarten 346

12 Beispiel einer Festwertregelung 347

13 Festwertregelung 348

14 Beispiel einer Folgeregelung 349

15 350

16 351

17 Blockschaltbild zum Beispiel der Folgeregelung 352

18 Bei einer Folgeregelung bewirkt der Regler, dass die Regelgröße dem vorgegebenen Führungsgrößenverlauf folgt Zum Aufbau und Einstellen eines Regelkreises müssen die Eigenschaften der Regelkreisglieder bekannt sein. 353

19 Temperaturregelung im Bügeleisen 354

20 Wirkungsplan Bügeleisen Verhalten der Temperaturregelung im Bügeleisen 355

21 Der allgemeine Regelkreis 356

22 Störgröße z v (Versorgungstörung) Störgröße z L (Laststörung) Führungsgröße w Regeldifferenz e Regler Stellgröße y Erweiterte Regelstrecke Regelgröße x Der standardisierte einschleifige Regelkreis 357

23 Normierte Signale Die Kleinsignale dienen dazu die Dynamik der Regelung in einem Arbeitspunkt AP zu beschreiben. Der Arbeitspunkt repräsentiert den Wert der Prozessgröße, in dessen unmittelbarer Umgebung der Prozess betrieben wird Arbeitspunkt AP 358

24 Größen eines Regelkreises 359

25 Definition: Regelstrecke Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkungsweges, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Teil der Anlage darstellt. Die Regelstrecke liegt zwischen Stellort und Messort Y A Stellort Regelstrecke X A Messort Regelstrecke ohne Ausgleich z.b. Fahrstuhl Regelstrecke mit Ausgleich z.b. Niveauregelung 360

26 Verhalten von Regelstrecken 361

27 Arten von Regeleinrichtungen 362

28 K = Propotionalbeiwert oder P Verstärkungsfaktor Sprungantwort und Symbol eines P - Gliedes 363

29 P-Regler sind Zweipunktregler und werden als unstetige Regler bezeichnet Der P-Regler besteht ausschließlich aus einem proportionalen Anteil der Verstärkung K. P Mit seinem Ausgangssignal u ist er proportional dem Eingangssignal e. Das Übergangsverhalten lautet u(t) = K P e(t). U Die Übertragungsfunktion lautet (s) = K E P 364

30 Getriebe als P-Regler 365

31 Beispiel Sensorkennlinie 366

32 Schwingungseffekt bei unstetigen Reglern 367

33 Regelgüte bei unstetigen Reglern 368

34 Graphische Konstruktion des Regelgrößenverlaufs 369

35 Kenngrößen unstetiger Regleinrichtungen 370

36 Definition: Schwankungsbreite X Die Schwankungsbreite X einer unstetigen Regelung stellt den Bereich der Regelgröße x(t) dar, innerhalb dessen sie periodische Schwankungen bei konstant anliegender Führungsgröße ausführt. Definition: Unstetiger Regler Ein unstetiger Regler erzeugt als Reaktion auf ein kontinuierlichanaloges Eingangssignal nur eine beschränkte Anzahl von Stellwerten für die Regelstrecke Definition: Stetiger Regler Ein stetiger Regler generiert aus dem kontinuierlich-analogen Eingangssignal (der Regeldifferenz) ein kontinuierlich-analoges Stellsignal, das jeden Wert des Stellbereiches annehmen kann. Er greift über das Stellsignal stetig in die Streckenprozesse ein. 371

37 Anforderungen an Regelungen a) Genauigkeit (Stationäre Regelgröße) Der soll gewährleisten, dass die Regelgröße x(t) der Führungsgröße w(t) asymptotisch folgt. e( ) = lim (e(t)) = lim (w(t) x(t)) = 0 8 t 8 t b) Schnelligkeit (Dynamische Regelgüte) 8 Bei zeitlicher Änderung der Führungsgröße w(t) soll die Regelgröße x(t) unmittelbar folgen c) Stabilität Ein Regelkreis hat immer stabil zu sein! Beim Anfahren können Überraschungen auftreten! d) Robustheit Ein Regelkreis hat robust zu sein! Der Regler muss so ausgelegt sein, dass er auch bei Änderung der Parameter während des Betriebes stabil arbeitet. Wird die Stabilitätsforderung erfüllt, spricht man von robuster Stabilität. 372

38 Proportionalglied mit Verzögerung 1. Ordnung (PT - Glied) 1 Ausgangssignal ist nach Verzögerung dem Eingangssignal proportional. 373

39 u Sprungantwort und Symbol des PT - Gliedes 1 374

40 375

41 Druckbehälter als Beispiel für PT - Glied 1 376

42 Erwärmung eines Wasserbehälters als Beispiel für PT - Verhalten 1 377

43 Beispiel des Verhaltens eines PT - Gliedes bei sinusförmigen Eingangssignal 1 378

44 Bode-Diagramm eines PT - Gliedes 1 379

45 Proportionalglied mit Verzögerung 2. Ordnung (PT - Glied) 2 Ein PT 2 - Glied setzt sich aus zwei in Reihe geschalteten PT 1- Gliedern zusammen 380

46 Funktion des PT - Glied 2 381

47 Strecken mit Verzögerung zweiter Ordnung und Sprungantwort 382

48 Verhalten eines Schwingungsgliedes 383

49 Elektrischer Reihenschwingkreis als Beispiel eines Schwingungskreises 384

50 Sprungantwort eines Schwingungsgliedes 385

51 Sprungantwort eines Schwingungsgliedes in Abhängigkeit der Dämpfung D 386

52 Verhalten von PT 2- Glied und Schwingungsglied bei sinusförmigem Eingangssignal 387

53 Definition: Unstetige Regler mit Rückkopplung Bei einem unstetigen Regler mit Rückkopplung wird die Stellgröße des Reglers über ein Zeitglied subtraktiv auf seinen Eingang zurückgekoppelt. Regeldifferenz e - e r Unstetiger Regler Stellgröße y y r Zeitglied Als Ergebnis der Rückkopplung erzielt man eine vorgetäuschte Erhöhung der Regelgröße x(t). Auf den Schaltregler wirkt nun die modifizierte Regeldifferenz e = e y = (w x) y = w (x + y ) r r r r Unstetige Regler mit Rückkupplung bezeichnet man auch als stetigähnliche Regler 388

54 Unstetiger Regler mit Rückkopplung 389

55 Beispiel: Regler ohne Rückkopplung Beispiel: Regler mit Rückkopplung Temperaturregelung im Bügeleisen 390

56 Kennlinie eines P - Reglers 391

57 Festlegung des Proportionalbereichs bei einer Füllstandsregelung 392

58 Störverhalten des P- Reglers 393

59 Historische Fliehkraftregelung Abstrahierung: Meßglied Sollwert Regelstrecke Regler Stellglied 394

60 Historischer Fliehkraftregler 395

61 Elektronischer P - Regler 396

62 Zusammenfassung der Kennzeichen für P - Regler 1. Der P Regler kann Störungen der Regelstrecke nicht ausregeln. Er ist deshalb ungenau und hinterlässt eine bleibende Regeldifferenz. 2. Der P Regler reagiert unmittelbar und schnell auf jede Veränderung der Regelgröße Der P Regler arbeitet ungenau 397

63 I Regler (Integralglied) I-Glieder erzeugen ein Ausgangssignal, das dem Integral des Eingangssignales entspricht 398

64 Sprungantwort und Symbol des I -Gliedes 399

65 1 v = t = K t TI I v Ausgangsgröße T I Integrationszeitkonstante K I Integrationsbeiwert t Zeit Reglergleichung bei einem I - Regler 400

66 Verhalten von I Regler bei sinusförmigem Eingangssignal 401

67 Integralglieder 402

68 Führungsverhalten des I -Reglers 403

69 Zusammenfassung der Kennzeichen für I - Regler 1. Der I Regler stellt die Regelgröße exakt auf die Führungsgröße ein. 2. Im Gegensatz zu einem P Regler benötigt der I Regler um die Integrierzeit T länger für den Regelvorgang. 3. Zur exakten Erreichung der Führungsgröße neigt ein I Regler zu Schwingungen. Der I Regler regelt präzise, aber langsam und neigt zum Schwingen 404

70 D Regler (Differenzierglied) Ein D Regler erzeugt ein Ausgangssignal, das dem Differentialquotienten des Eingangssignales entspricht. 405

71 Verhalten von D Regler auf sinusförmige Eingangssignale 406

72 Bode Diagramm eines D - Reglers 407

73 Zusammenfassung der Kennzeichen für D - Regler Der D Regler regelt zeitlich konstante Regeldifferenzen nicht aus, gleich wie groß diese auch ausfallen. Der D Regler ist für sich alleine nicht zu gebrauchen! 408

74 Totzeitglied (T - Glied) t Totzeitglieder treten immer bei Signalverarbeitung mittels Computer auf. 409

75 Sprungantwort von Totzeitgliedern 410

76 Regelkreise mit Totzeitglieder 411

77 Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 1. PI - Regler PI Regler haben eine Stellgröße aus zwei Anteilen. Ein Anteil der Sprungantwort ist proportional zur Regeldifferenz (P-Anteil), der andere (I-Anteil) ist zur Regeldifferenz und zur Zeit proportional. 412

78 Elektronischer PI - Regler 413

79 414

80 Sprungantwort des PI - Reglers 415

81 Führungsverhalten des PI - Reglers 416

82 Beispiel eines PI - Reglers 417

83 Zusammenfassung der Kennzeichen für PI - Regler 1. Der P Reglerteil versucht auftretende Regeldifferenz schnell abzufangen, ohne dass er sie vollständig eliminiert. 2. Anschließend beseitigt die I Reglerkomponente die restliche Regeldifferenz. Der PI Regler arbeitet schnell und präzise! 418

84 Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 2. PD - Regler Der ideale PD Regler addiert die Wirkung von P- und D Reglern. Seine Systemgleichung lautet: Y(t) = K PR(e(t) + T VR e(t)) 419

85 Sprungantwort eines PD - Reglers 420

86 Zusammenfassung der Kennzeichen für PD - Regler 1. Der D Anteil wendet durch Vorhalt die größte Gefahr von der Regelstrecke ab. 2. Der P Regelanteil bestimmt sein langfristiges Verhalten, weshalb er ungenau arbeitet. Der PD Regler reagiert sehr schnell, aber ungenau 421

87 Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 3. PID - Regler Der PID Regler kombiniert alle drei Basisregler zu einem universellen Regler durch Parallelschaltung von P- I- und D - Reglern 422

88 Sprungverhalten und Symbol des PID - Reglers 423

89 424

90 Sprungantwort eines PID - Reglers 425

91 Führungsverhalten eines PID - Reglers 426

92 PID Regler mit Operationsverstärker 427

93 Zusammenfassung der Kennzeichen für PID - Regler 1. Der PID Regler kann optimal an verschiedene Regelstrecken angepasst werden. 2. Er reagiert auf Regeldifferenzen durch schnelles Vorhalten, gezieltes Anfahren in die Nähe des Sollwerts und abschließendem präzisen Ausregeln der Regeldifferenz. Der PID Regler kann als Universalregler bezeichnet werden! 428

94 Vergleich des Antwortverhaltens der verschiedenen Reglertypen 429

95 Gegenüberstellung der verschiedenen Reglertypen 430

96 Regelkreis Fahrzeuglenkung 431

97 Ergänzung zur Regelungstechnik mathematische Erfassung

98 Weil die einzelnen Regelkreisglieder beim Signaldurchlauf ein Zeitverhalten haben, muss der Regler den Wert der Regelabweichung verstärken und gleichzeitig das Zeitverhalten der Strecke so kompensieren, dass die Regelgröße den Sollwert in gewünschter Weise von aperiodisch bis gedämpft schwingend erreicht. Falsch eingestellte Regler machen den Regelkreis zu langsam, führen zu einer großen Regelabweichung oder zu ungedämpften Schwingungen der Regelgröße und unter Umständen zur Zerstörung der Regelstrecke. Neben dem Einschwingverhalten der Regelgröße auf den Sollwert interessiert: Regelabweichung bei statischen und dynamischen Eingangsgrößen Regelabweichung bei statischen und dynamischen Störgrößen

99 Das Verhalten der Regelkreisglieder wird durch Differentialgleichungen beschrieben. Bei linearen Systemen ist es vorteilhaft, die Regelkreisglieder nicht im Zeitbereich, sondern im Frequenzbereich als zu betrachten. Übertragungsfunktion Der Frequenzgang ist ein Spezialfall der Übertragungsfunktion. Er kennzeichnet das Verhalten eines Systems mit erzwungener Dauerschwingung und der imaginären Frequenz p=jω. Beide Begriffe unterscheiden sich nur durch die Entstehungsweise. Der entscheidende Vorteil der Umwandlung der Funktionen vom Zeitbereich zum Frequenzbereich ist die algebraische Behandlung der Übertragungsfunktionen.

100 Sämtliche Daten für die Kriterien der Stabilität wie Pole, Nullstellen, Verstärkung und Zeitkonstanten lassen sich aus den Übertragungsfunktionen der Regelkreisglieder ableiten. Digitale Regler haben den Vorteil einer universellen Anpassung an die unterschiedlichsten Regelaufgaben, jedoch verlangsamen sie den Regelprozess durch die Abtastzeit der Regelgröße und Rechenzeit im Einsatz bei schnellen Regelstrecken. Für einschleifige lineare Regelsysteme kommen je nach Verhalten der Regelstrecke meistens die klassischen analogen P-, PI-,PD- und PID-Regler zur Anwendung. Viele nicht stabile Regelstrecken, die z. B. durch positive Rückkopplungseffekte (Mitkopplung) entstehen können, sind ebenfalls mit diesen Reglern beherrschbar.

101 Klassische lineare Regler Die Übertragungsfunktion eines Systems entsteht z. B. durch Austausch der zeitabhängigen Terme einer Differentialgleichung mit den Laplace- Transformierten. Voraussetzung ist, dass die Anfangsbedingung des Systems Null ist. Lautet beispielsweise die Differentialgleichung eines PID-Reglers: Die Terme e(t), deren Ableitung und Integral werden durch die Laplace- Transformierten f(s) ersetzt:

102 Die Übertragungsfunktion ist definiert als das Verhältnis von Ausgang U zu Eingang E einer Funktion:

103 In der linearen Regelungstechnik ist es eine willkommene Tatsache, dass praktisch alle vorkommenden regulären (stabilen) Übertragungsfunktionen bzw. Frequenzgänge von Regelkreisgliedern auf folgende 3 Grundformen geschrieben bzw. zurückgeführt werden können. Sie haben eine völlig unterschiedliche Bedeutung, ob sie im Zähler oder im Nenner einer Übertragungsfunktion stehen: (Zähler: Differenzierer, D-Glied, Nenner: Integrator, I-Glied) (Zähler: PD-Glied; Nenner: Verzögerung, PT1-Glied) (Zähler: PD-Glied 2. Ordnung, Nenner: Schwingungsglied für D<=0) T = Zeitkonstante, s = komplexe Frequenz = Laplace-Operator, D= Dämpfungsgrad, Die Zeitkonstanten im Frequenzbereich entsprechen einer dimensionslosen Zahl.

104 Bei so genannten nichtregulären (instabilen) Systemen lauten die Übertragungsfunktionen: und Liegen Zähler- oder Nennerpolynome der Übertragungsfunktion vor, müssen erst die Nullstellen je nach Grad der Polynome gegebenenfalls mit aufwendigen Rechenverfahren ermittelt werden, um die Polynome in faktorielle Grundglieder zu zerlegen.

105 Regelsysteme können definiert werden als: Reihenschaltung: Es gilt das Superpositionsprinzip. Die Systeme in Produktdarstellung können in der Reihenfolge beliebig verschoben werden, Systemausgänge werden nicht durch nachfolgende Eingänge belastet. Parallelschaltung: Gegen- und Mitkopplung:

106 Die linearen Standard-Regler wie: P-Regler (P-Glied) mit proportionalem Verhalten, I-Regler (I-Glied) mit integralem Verhalten, PI-Regler (1 I-Glied, 1 PD-Glied) mit proportionalem und Integralem Verhalten, PD-Regler (PD-Glied) mit proportionalem und differentialem Verhalten, PID-Regler (1 I-Glied, 2 PD-Glieder) mit proportionalem, integralem und differentialem Verhalten, lassen sich bereits mit den ersten beiden der genannten Terme der Grundformen der Übertragungsfunktionen in faktorieller Darstellung beschreiben.

107 Beispielsweise lautet die Produktdarstellung eines PI-Reglers: es handelt sich also bei einem PI-Regler um einen Regler mit einem P-Glied und einem I-Glied mit der Verstärkung KPI = 1 / Tn

108 Reglereigenschaften P-Regler: Wegen des fehlenden Zeitverhaltens reagiert der P-Regler unmittelbar, jedoch ist sein Einsatz sehr begrenzt, weil die Verstärkung je nach Verhalten der Regelstrecke stark reduziert werden muss. Der Regelfehler einer Sprungantwort nach dem Einschwingen der Regelgröße als bleibenden Regelabweichung beträgt 100 / Kp [%], wenn kein I-Glied in der Strecke enthalten ist. Bei einer Regelstrecke mit einem T1-Glied (Verzögerungsglied 1. Ordnung) kann die Verstärkung theoretisch unendlich hoch gewählt werden, weil ein Regelkreis mit einer solcher Regelstrecke nicht instabil werden kann. Dies kann anhand des Stabilitätskriterium von Nyquist nachgeprüft werden. Die bleibende Regelabweichung ist praktisch vernachlässigbar. Das Einschwingen der Regelgröße ist aperiodisch. Bei einer Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern und 2 dominanten Zeitkonstanten sind die Grenzen dieses Reglers erreicht. Zum Beispiel ergibt die Sprungantwort bei Kp = 10 eine bleibende Regelabweichung von 10 %, eine erste Überschwingung von 35 % bei einem Dämpfungsgrad D = 0,18. Mit steigender Verstärkung wird die Regelabweichung kleiner, die Überschwingung größer und die Dämpfung schlechter. Diese Daten gelten für 2 gleiche Zeitkonstanten und sind unabhängig von deren Größe.

109 I-Regler: Der I-Regler ist auf Grund seiner (theoretisch) unendlichen Verstärkung ein genauer aber langsamer Regler. Er hinterlässt keine bleibende Regelabweichung. Weil er eine zusätzliche Nullstelle mit einem Phasenwinkel von 90 im aufgeschnittenen Regelkreis einfügt, kann nur eine schwache Verstärkung KI bzw. große Zeitkonstante Tn eingestellt werden. Für eine Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern kann bei 2 dominanten Zeitkonstanten bereits volle Instabilität bei geringer Verstärkung KI entstehen. Für diese Art Regelstrecken ist der I-Regler kein geeigneter Regler. Bei einer Regelstrecke mit I-Glied im Regelkreis ohne zusätzliche Verzögerungen gilt für alle Werte der Kreisverstärkung Instabililität mit konstanter Amplitude. Die Schwingfrequenz ist eine Funktion von K (für K>0). Der I-Regler ist die erste Wahl für eine Regelstrecke mit dominanter Totzeit Tt oder Totzeit ohne weitere T1-Glieder. Evt. kann ein PI-Regler eine minimale Verbesserung erzielen. Optimale Einstellung bei vernachlässigbaren Verzögerungen

110 D-Glied: Es kann nur differenzieren, nicht regeln. Es wird vorzugsweise als Komponente in PD- und PID-Reglern eingesetzt. Es kann theoretisch als ideales D-Glied ein I-Glied einer Regelstrecke vollständig bei gleichen Zeitkonstanten kompensieren. Eine lineare Anstiegsfunktion am Eingang bewirkt eine konstante Ausgangsgröße, die proportional der Zeitkonstante Tv ist. Die Sprungantwort ist eine Stoßfunktion, die beim realen D-Glied eine endliche Größe aufweist und nach einer e-funktion auf Null abklingt.

111 PI-Regler: Er kann mit dem PD-Glied ein T1-Glied der Strecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Durch das I-Glied wird im stationären Zustand die Regelabweichung zu Null. Nachteilig ist die Wirkung einer zusätzlichen Polstelle mit 90 Phasenwinkel in dem offenen Regelkreis. Deshalb ist der PI-Regler kein schneller Regler. Es gibt nur 2 Einstellparameter, Kpi und TN Er kann optimal an einer Regelstrecke höherer Ordnung eingesetzt werden, von der nur die Sprungantwort bekannt ist. Durch Ermittlung der Ersatztotzeit TU = Verzugszeit und der Ersatzverzögerungs-Zeitkonstante TG = Ausgleichszeit kann das PD-Glied des Reglers die Zeitkonstante TG kompensieren. Für die I-Regler- Einstellung der verbleibenden Regelstrecke mit Ersatztotzeit gelten die bekannten Einstellvorschriften. Er kann eine Regelstrecke mit 2 dominanten Zeitkonstanten von T1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit Kpi jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0).

112 PD-Regler: Er kann ein T1-Glied der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Der ideale PD-Regler kann gegenüber dem P-Regler bei einer Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern theoretisch mit unendlich hoher Verstärkung arbeiten. Die bleibende Regelabweichung ist praktisch vernachlässigbar. Das Einschwingen der Regelgröße ist aperiodisch. Der Regelfehler einer Sprungantwort nach dem Einschwingen der Regelgröße als bleibenden Regelabweichung beträgt 100 / Kp [%].

113 PID - Regler Grundsätzliches Strukturbild eines PID-Reglers Sprungantwort PID-Regler

114 Andere Sprungantwort eines PID-Reglers Der PID-Regler besteht aus den Anteilen des P-Gliedes Kp, des I-Gliedes und des D-Gliedes. Er kann sowohl aus reiner Parallelstruktur oder aus einer gemischten Reihen- und Parallelstruktur definiert werden. Wichtig ist, dass in beiden Fällen die Definition der Nachstellzeit Tn und Vorhaltezeit Tv übereinstimmt und letztlich das gleiche Ergebnis erreicht wird.

115 Bei der reinen Parallelstruktur ist es deshalb notwendig, dass das I-Glied und das PD-Glied mit der Verstärkung Kp multipliziert wird. Anschließend wird Kp dann als gemeinsamer Faktor vor den Klammerausdruck gesetzt. Differentialgleichung:

116 Übertragungsfunktion in Summendarstellung: Wird der Klammerausdruck der Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, entsteht die Produktdarstellung:

117 Das Zählerpolynom kann durch die Bestimmung der Nullstellen aufgelöst werden. Damit lautet die ideale Übertragungsfunktion in Produktdarstellung: Mit der Reglerverstärkung: Wie beim D-Glied und PD-Regler gilt auch hier für ein System, dessen Übertragungsfunktion im Zähler eine höher Ordnung als im Nenner aufweist, als technisch nicht realisierbar. Es ist nicht möglich, beliebig schnelle Eingangssignale wie z. B. beim Eingangssprung, unvertretbar hohe Stellgrößenamplituden zu verwirklichen. Für die Realisierung des PID-Reglers in digitaler Technik, genügt die Anwendung der idealen Übertragungsfunktion.

118 Eigenschaften des PID-Reglers: Er ist von den Standard-Reglern am anpassungsfähigsten, hat keine bleibende Regelabweichung bei Führungs- und Störgrößensprung und kann 2 Verzögerungen (T1-Glieder) der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Nachteilig ist durch das I-Glied bedingt, dass eine zusätzliche Polstelle mit 90 Phasenwinkel in dem offenen Regelkreis eingefügt wird, was eine Reduzierung der Kreisverstärkung KPID bedeutet. Deshalb ist der PID-Regler (wie auch der PI-Regler) kein schneller Regler. Es gibt nur 3 Einstellparameter, KPID, T1 (bzw. TN), T2 (bzw.tv) des idealen Reglers. Er kann eine Regelstrecke mit 3 dominanten Zeitkonstanten von T1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit KPID jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0). Er kann eine Regelstrecke mit I-Glied und einem T1-Glied optimal regeln. Der PID-Regler ist an einer Regelstrecke mit dominanter Totzeit ungeeignet.