G R. Vorlesung 9. Identifiziert durch Sprungantwort. Sinnvoll selbst gestalten. Regler. Einschleifiger Regelkreis: Xd(s) W(s) Y(s) U(s) GFeder S

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1 Einschleifiger Regelkreis: Identifiziert durch prungantwort W(s) - Xd(s) G R? U(s) trecke GFeder Dreh- Magnet c Masse m lm Dämpfer d lf ld ollwertgeber Winkelsensor Y(s) innvoll selbst gestalten 1

2 typen: P- U ( t) = K * X ( t) PR d X d () K PR Vorlesung 9 U () Einheit vom tellglied Einheit = von K PR Einheit vom Meßsignal Parameter: K PR : verstärkung alte Bezeichung: X P (X P =1/K PR ) prungantwort Einfaches P-Glied; es besteht ein stationärer Zusammenhang zwischen Regeldifferenz X d und tellgröße U. 2

3 typen: P- Beispiel Füllstandsregler trecke 3

4 typen: I- U X d () 1 = Xd * dt T () t * N T N 1 Vorlesung 9 U () Parameter: T N : Nachstellzeit alternativ: K IR : Integrierverstärkung prungantwort Einfaches I-Glied. Die Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangs du(t)/dt ist der Eingangsgröße X d (t) proportional. 4

5 typen: I- Beispiel Ofensystem: Temperaturregler trecke 5

6 typen: I- Hydraulischer tellantrieb 6

7 typen: DT1- T Verz U ( t) + U () t = TV X d X d () TV 1+ T N 1 Verz U () Parameter: T V : Vorhaltezeit alternativ: T D : Differenzierzeitkonstante T verz :Differenzierverzögerung prungantwort Kein sinnvoller Einsatz Einfaches DT1-Glied. Die Änderungsgeschwindigkeit des Eingangs dx d (t)/dt ist der Ausgangsgröße U(t) proportional mit Verzögerung. 7

8 typen: PI- 1 U ( t) = K * ( ( ) + pr X d t X d ( t) dt ) T n Parameter: K PR : verstärkung T N : Nachstellzeit Xd() P I U () T N 1 K PR prungantwort Kombination aus P und I parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und I gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren) 8

9 typen: PI- Xd() P I U () T N 1 K PR Übertragungsfunktion: G R () s 1 1+ T = N Kpr * 1 + = Kpr TN * TN 9

10 typen: PI- Vorlesung 9 Beispiel: Elektronischer PI- (Operationsverstärkerschaltung) K T N PR = 1+ = ( R 0 + R R 1 0 R 1 ) C 1 10

11 typen: U ( t) = K pr * ( X d ( t) + U D ( t)) PDT1- T U ( t) + U ( t) = T X ( t) mit Verz D P D V d Parameter: K PR : verstärkung T V : Vorhaltezeit (auch T D ) T verz :Differenzierverzögerung Xd() TV 1+ T Verz U D K PR U () prungantwort Kombination aus P und DT1 parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und DT1 gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren) 11

12 typen: PDT1- P Xd() TV 1+ T Verz U D K PR U () Übertragungsfunktion: G R () s = Kpr TV * T *.* verz = Kpr 1+ ( Tver + T 1+ T ver V ) vereinfacht: G () s = Kpr *( 1+ T * ) = Kpr(1 T ) R V + V 12

13 typen: PDT1- Beispiel Füllstandsregler trecke 13

14 typen: PID- mit T Xd() Vorlesung 9 1 U ( t) = K pr * ( X d ( t) + X d ( t) dt U D ( t)) T + N Verz U D ( t) + U ( t) = T X ( t) D P I V d Parameter: K PR : verst. T V : Vorhaltezeit T verz :Differenzierverzögerung T N :Nachstellzeit U () T N 1 K PR prungantwort Kombination aus P I und DT1 parallel TV 1+ T Verz D 14

15 15 Vorlesung 9 typen: PID- Übertragungsfunktion: vereinfacht: Xd() K PR U () T N 1 T T Verz V 1+ P I D () T T T T K T T K s G n V n n pr V n pr R 2 1 * 1 1 * + + = + + = () ) (1 ) ( ) ( 1 1 * 1 1 * 2 T T T T T T T T K T T T K s G Verz n V n Verz n Verz n pr Verz V n pr R = =

16 typen: PID- Vorlesung 9 Beispiel: Elektronischer PID- (Operationsverstärkerschaltung) K T T T N V vz PR = = = = 1+ R R R C C R R 2 3 C

17 Auswerten prungantwort PI: U U(t) Xd Xd(t) 1/Xp=Kpr t K PR /X d Tn T N 17

18 Auswerten prungantwort PD: Kp(1+Tv/Tver) Kpr Tver t / sec T verz 18

19 Auswerten prungantwort PID: Vorlesung 9 a=kpr(1+tv/tver) Kpr Tver Tn t / se T verz 19

20 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Regelungsspielchen: ollvorgabe über Kennlinie, Regelung von Hand WINFACT 20

21 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Handregler: Xd-Verlauf (Regeldifferenz) U-Verlauf (tellgröße) Proportionales Verhalten stationärer Ausgang bei Xd=0 Differenzierendes Verhalten 21

22 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis P-: Regelgröße X ollwert W tationäre Regelfehler Regeldifferenz Xd tellgröße U Proportional WINFACT 22

23 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis I-: X W Ausregelung, aber langsam Xd U integral proportional WINFACT 23

24 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Dt1-: X W stationär gegen null Xd U differenziell 24

25 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis PI-: Kpr=10 X Tn=1 W chnell, ausregelnd Xd U Proportional, integral 25

26 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis PID-: Kpr=2 X Tn=0.1 W Tv=2 Tverz=0.1 chnell, ausregelnd Xd U Proportional, integral, differenziell WINFACT 26

27 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis PID-Regelung: Kpr=2 Tn=0.1sec Tv=2sec Tverz=0.1sec 27

28 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Einschleifiger Regelkreis: W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) Y(s) 28

29 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den tellverlauf: P W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) 29

30 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den tellverlauf: I W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) 30

31 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den tellverlauf: D W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) 31

32 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den tellverlauf: PI W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) 32

33 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den tellverlauf: ID W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) 33

34 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den tellverlauf: PD W(s) - Xd(s) G R U(s) trecke G X(s) 34

35 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Fazit: Der P-Anteil sorgt für schnellen Anstieg, Einfluß auf den mittleren Übergangsbereich Der I-Anteil sorgt für die Ausregelung im hinteren Übergangsbereich, erzeugt aber chwingneigung. Der D-Anteil verbessert den Anstieg im ersten Übergangsbereich, und dämpft chwingneigung. Für trecken mit Ausgleich regeln P- und PD- nicht aus. PI- und PID- sind gut und ausreichend. Für trecken ohne Ausgleich ist ein reiner I- ungeeignet (erzeugt eine Dauerschwingung). P- und PD sind gut und ausreichend. Grundregel: In der Kombination und Regelstrecke muss genau einmal I-Verhalten sein! 35

36 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Nichtlineare : Zweipunktregler U +Umax Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar: -h +h Xd -Umax chaltlogik: 36

37 Zweipunkt- Vorlesung 9 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig Nachteil: ständige Dauerschwingung um auszuregeln Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig WINFACT WINFACThys 37

38 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Nichtlineare : Dreipunktregler Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar: chaltlogik: 38

39 Dreipunkt- Vorlesung 9 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig Nachteil: Regelabweichung im Bereich Nullzone Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig WINFACT WINFACThys 39

40 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Eingangssignale: Führungsgrösse W() törgrösse Z() Xd(s) Z(s) Gsz Ausgangssignal: Regelgrösse X() W(s) - Gr U () Gsw + X(s) Übertragungsfunktionen: Go(s) G W () Führungsübertragungsfunktion G Z () törübertragungsfunktion 40

41 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis G W () Führungsübertragungsfunktion Z(s) Gsz Xd(s) W(s) - Gr U () G W ( ) = X ( ) W ( ) Gsw + X(s) Go(s) GW XX( ( ) ) ( )) = = = = W ( ( ) ) 1 ( GRG? + G G R W W = Go 1+ G o 41

42 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis W(s) G Z () törübertragungsfunktion Z(s) Xd(s) Gr - U () Gsz G Z ( ) = Gsw X ( ) Z( ) + X(s) GZ X ( ( ) ) ( ) = = = Z ( ( ) ) 1 ( G? + G Z R G W Go(s) = GZ 1+ G o 42

43 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen: Führungsübertragungsfunktion W() voller Durchgriff, direkt, verzögerungsfrei, 1:1, proportional X() G W!? G ( ) = 1 W 43

44 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen: törungsübertragungsfunktion Z() kein Durchgriff, auswirkungsfrei X()?! G ( ) = 0 Z G Z 44

45 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Führungsverhalten: mögliche G W = P, K p= 1.0 P, K p= 0.7 PT1 PT2, D=0.05 PT2 D=0.5 45

46 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis G W = P, K p= 1.0 P, K p= 0.7 PT1 PT2, D=0.05 PT2 D=0.5 46

47 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Mögliches Zielverhalten G W für den Regelkreis Idealer Regelgrößenverlauf (unmöglich) PT1-Verhalten bester Kompromiß PT2 Verhalten oft gut ausreichend (Dämpfung um 0.8) 47

48 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis pezifikation für das Regelverhalten: e m Anregelzeit Ausregelzeit T an T aus Überschwingen X d, bleibende Regelabweichung 48

49 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis törverhalten mögliche G Z = 0, K p= 0.0 P, K p= 0.2 DT1 DT2 49

50 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis mögliche G Z = 0, K p= 0.0 P, K p= 0.2 DT1 DT2 D=0.05 DT2 D=1 50

51 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Realistische Vorgaben für Führungsverhalten G W ( ) 1 = 1 + T RK Verstärkung K P =1 kein Überschwingen T RK : Regelkreis-Zeitkonstante T RK je nach tellgrössenaufwand einstellbar T 51

52 Regelverhalten der im Einschleifigen Regelkreis Realistische Vorgaben für törverhalten G Z ( ) = 1+ T 2DT V RK + T 2 RK 2 tatische Verstärkung K P =0 kein Nachschwingen X dmax : maximale Regelabweichung X d max 52