Elementare Regelungstechnik

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1 Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik *v Vogel Buchverlag

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Steuern - Regeln Steuern Regeln Aufgaben des Regelungstechnikers Blockschaltbilder Einteilung der Regler Analoge Regler Stetige Regler Unstetige Regler Digitale Regler Grundschaltungen von Operationsverstärkern Invertierender Verstärker Nichtinvertierender Verstärker Impedanzwandler Subtrahierer Integrierer Differenzierer 25 2 Analyse von Übertragungsgliedern Zeitverhalten Sprungantwort Anstiegsantwort Frequenzverhalten 32 3 Zeitverhalten von Übertragungsgliedern Proportionalglieder P-Regler P-Strecken Integralglieder I-Regler PI-Regler I-Strecken Differentialglieder D-Regler PD-Regler PID-Regler D-Strecken Verzögerungsglieder Verzögerungsglieder erster Ordnung Verzögerungsglieder zweiter Ordnung Verzögerungsglieder höherer Ordnung Verzögerungsglieder mit Totzeit Zusammenfassung 53

3 8 Inhaltsverzeichnis 4 Rechnen in der komplexen Ebene Imaginäre Zahlen Rechnen mit imaginären Zahlen Komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen Darstellung von imaginären und komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene Komplexe Rechnung in der Elektrotechnik Komplexe Widerstände Ortskurven ' Komplexe Leitwerte Inversion von Ortskurven Komplexe Rechnung in der Regelungstechnik Übertragungsfunktionen P-Glied I-Glied D-Glied TVGlied T 2 -GIied T n -Glieder höherer Ordnung und T t -Glieder Arbeiten mit Übertragungsfunktionen Ortskurven P-Glied I-Glied D-Glied T r Glied Ortskurve des I!-Gliedes durch Inversion T 2 -Glied Eckfrequenz eines T 2 -Gliedes Dämpfung eines T 2 -Gliedes T n -Glied T t -Glied Bode-Diagramme P-Glied I-Glied D-Glied T r Glied Amplitudengang Phasengang T 2 -Glied Amplitudengang Phasengang T t -Glied Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern Reihenschaltung Zeitverhalten D-Tj-Glied I-Tj-GIied P-TVGlied P-T 2 -Glied Ortskurven D-Ti-Glied 114

4 Inhaltsverzeichnis I-T^Glied P-Ti-Glied P-T 2 -Glied Bode-Diagramme D-iyGlied I-T r Glied P-Tj-Glied P-T 2 -GÜed Tj-Ti-Glied Parallelschaltung Zeitverhalten PD-Glied PI-Glied PID-Glied Ortskurven PD-Glied PI-Glied PID-Glied Bode-Diagramme PD-Glied PI-Glied PID-Glied Gruppenschaltung PD-Tx-Schaltung Zeitverhalten Übertragungsfunktion und Ortskurve Bode-Diagramm PID-Ti-Schaltung Zeitverhalten Übertragungsfunktion und Ortskurve Bode-Diagramm PI(D-T!)-Schaltung Der Regelkreis Aufgaben von Reglern Anfahrverhalten Führungsverhalten Störverhalten Berechnung eines Regelkreises Führungsverhalten Störverhalten Bleibende Regeldifferenz Schwingungen im Regelkreis Stabilität Stabilitätskriterium mit Ortskurve (Nyquist-Kriterium) Stabilitätskriterium mit Bode-Diagramm Die optimale Reglereinstellung Regelgüte Strecken mit und ohne Ausgleich Regelkreise mit stetigen Reglern Strecken mit Ausgleich Regelung einer P-Strecke 163

5 Inhaltsverzeichnis P-StreckemitP-Regler 164 Stabilität P-Streckemitl-Regler 165 Führungsverhalten 165 Störverhalten 166 Stabilität P-StreckemitPI-Regler 168 Führungsverhalten 168 Störverhalten 168 Stabilität Regelung einer P-Tt-Strecke P-Tt-Strecke mit P-Regler 171 Führungsverhalten 171 Störverhalten 172 Stabilität P-Ti-Strecke mit I-Regler 174 Führungsverhalten 174 Störverhalten 175 Stabilität P-T -!-Strecke mit PI-Regler 178 Stabilität Regelung einer P-T 2 -Strecke P-T 2 -StreckemitP-Regler 180 Führungsverhalten 180 Störverhalten 182 Stabilität P-T 2 -Strecke mit I-Regler P-T 2 -Strecke mit PI-Regler P-T 2 -Strecke mit PD-Regler P-T 2 -Strecke mit PID-Regler 186 Stabilität Regelung von verzögerten Strecken höherer Ordnung Reglereinstellung bei verzögerten Strecken höherer Ordnung Einstellung nach CHR 188 Einstellung nach Ziegler und Nichols Kontrolle der Optimierung 189 Strecken ohne Ausgleich Regelung einer I-Strecke I-Strecke mit P-Regler 192 Führungsverhalten 192 Störverhalten 193 Stabilität I-Strecke mit I-Regler 193 Führungsverhalten I-Strecke mit PI-Regler 194 Führungsverhalten 194 Störverhalten 194 Stabilität Regelung einer I-IVStrecke I-Ti-Strecke mit PD-Regler 195 Führungsverhalten 196 Störverhalten 196 Stabilität 197

6 Inhaltsverzeichnis Reglereinstellung bei verzögerten I-Strecken Reglereinstellung für I-Ti-Strecke Reglereinstellung für I-T 2 -Strecke Strecken mit Totzeit Regelung einer Totzeit-Strecke Totzeit-Strecke mit P-Regler 204 Führungsverhalten 204 Störverhalten 205 Stabilität Totzeit-Strecke mit I-Regler 207 Führungsverhalten 207 Störverhalten 207 Stabilität Unstetige Regler Zweipunktregler Regelung einer P-Ti-Strecke mit Zweipunktregler Schaltfrequenz Leistungsüberschuß Regelung einer P-T n -Strecke mit Zweipunktregler Zweipunktregelung mit Grundlast Regelung einer I-Strecke mit Zweipunktregler Regelung einer verzögerten I-Strecke mit Zweipunktregler Dreipunktregler Unstetige Regler mit Rückführung Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung Digitale Regelung Funktion eines digitalen Reglers Abtasten und Digitalisieren der Regelgröße Erzeugen der Stellgröße Regelalgorithmus P-Anteil Proportionalbereich I-Anteil Integrieren bei Analogreglern Näherungsverfahren bei Digitalreglern D-Anteil PID-Algorithmus Adaptive Regler 241 Anhang 243 Lösungen der Übungsaufgaben 243 Literaturverzeichnis 261 Stichwortverzeichnis 263