6. Übung zur Vorlesung Steuer- und Regelungstechnik
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- Ruth Weber
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1 6. Übung zur Vorlesung Steuer- und Regelungstechnik Einführung in die Blockschaltbild-Algebra Korbinian Figel Institut für Steuer- und Regelungstechnik Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik Universität der Bundeswehr München Institut für Steuer- und Regelungstechnik 1 Korbinian Figel
2 Zusammenfassen von Blockschaltbildern Technische Sachverhalte in der Regelungstechnik häufig mit Blockschaltbildern beschrieben Jeder Block beschreibt ein dynamisches Verhalten (Übertragungsfkt.) Das Gesamtsystemverhalten kann durch Kombination von Einzelblöcken bestimmt werden Es gelten die Rechenregeln der linearen Algebra Institut für Steuer- und Regelungstechnik 2 Korbinian Figel
3 Reihenschaltung G1 G2 G1G2 Reihenschaltung zweier Übertragungsglieder Zusammenfassung ist Produkt aus beiden Elementen GG ss = GG 1 ss GG 2 ss Institut für Steuer- und Regelungstechnik 3 Korbinian Figel
4 Parallelschaltung G1 G1 + G2 G2 Parallelschaltung zweier Übertragungsglieder Zusammenfassung ist Summe aus beiden Elementen GG ss = GG 1 ss + GG 2 ss Institut für Steuer- und Regelungstechnik 4 Korbinian Figel
5 Rückkopplung Rückkopplung ist wichtige Schaltung zweier Übertragungsglieder in der Regelungstechnik ± Gv Charakterisiert durch Vorwärtszweig GG vv ss Rückführung GG rr (ss) Gr Institut für Steuer- und Regelungstechnik 5 Korbinian Figel
6 Zusammenfassung Rückkopplung Charakterisiert durch einen Vorwärtszweig GG vv ss Rückführung GG rr (ss) ± Gv Gr Positive Rückführung: GG ss = Negative Rückführung: GG ss = GG vv (ss) 1 GG vv (ss)gg rr (ss) = GG vv (ss) 1+GG vv (ss)gg rr (ss) = GG vv(ss) 1 GG 0 (ss) GG vv(ss) 1+GG 0 (ss) Im Falle eines Standardregelkreises wird die Übertragungsfunktion GG oo (ss) als offener Regelkreis bezeichnet. Institut für Steuer- und Regelungstechnik 6 Korbinian Figel
7 Aufgabe 6.1: Zusammenfassen von Blockschaltbildern Gegeben ist das folgende System in Blockschaltbild-Form u - G1 G2 G4 y G3 G5 mit den allgemeinen Übertragungsfunktionen GG 1 ss GG 5 (ss) Aufgabe: Fassen Sie das oben aufgeführte System zu einer Übertragungsfunktion GG ss = YY(ss) zusammen. Verwenden Sie hierzu die Gesetze zum UU(ss) Zusammenfassen von Reihen- und Parallelschaltungen sowie Rückkopplungen. Institut für Steuer- und Regelungstechnik 7 Korbinian Figel
8 Aufgabe 6.1: Zusammenfassen von Blockschaltbildern u - G1 G2 G4 y G3 G5 Institut für Steuer- und Regelungstechnik 8 Korbinian Figel
9 Aufgabe 6.1: Zusammenfassen von Blockschaltbildern u - G1G2 G4+G5 y G3 Institut für Steuer- und Regelungstechnik 9 Korbinian Figel
10 Aufgabe 6.1: Zusammenfassen von Blockschaltbildern u GR G4+G5 y Institut für Steuer- und Regelungstechnik 10 Korbinian Figel
11 Regelung der Anstellwinkelschwingung (um y-achse) auch alpha-schwingung genannt Schnelle Hub-Nick-Schwingung Institut für Steuer- und Regelungstechnik 11 Korbinian Figel
12 Regelung der Anstellwinkelschwingung (um y-achse) Auch alpha-schwingung genannt Schnelle Hub-Nick-Schwingung (Nickrate qq) Tritt als Antwort auf Höhenrudereingaben und äußeren Störungen um die y-achse auf (vertikale Böen beispielsweise) Durch Regelung lässt sich diese Schwingung aktiv beeinflussen Rückkopplung der Nickrate auf das Höhenruder Proportionale Rückführung (P-Regler) Institut für Steuer- und Regelungstechnik 12 Korbinian Figel
13 Gegeben ist das Blockschaltbild eines Nickdämpfers einer F16 ηc η Nickdynamik q ηr k Zur besseren Dämpfung einer Anstellwinkelschwingung werden Flugzeuge üblicherweise mit einem oben dargestellten Nickdämpfer versehen. Dabei wird die Nickrate qq über eine Verstärkung kk zurückgeführt und auf die von einem Piloten/Autopiloten vorgegebene Höhenruderstellung ηη cc aufgeschaltet. Der Einfluss dieser Schaltung auf die Eigenschaften der Nickdynamik soll im Folgenden untersucht werden. Der erforderliche Teil der Nickdynamik einer F16 kann dabei näherungsweise mit der Übertragungsfunktion beschrieben werden. GG qqqq ss = qq(ss) ηη(ss) = 0,1137ss 0,0705 ss 2 + 1,5189ss + 2,1303 Institut für Steuer- und Regelungstechnik 13 Korbinian Figel
14 Aufgaben: a) Berechnen Sie die Pol- und Nullstellen der gegebene Übertragungsfunktion sowie deren Eigenfrequenz und Dämpfungsgrad. b) Berechnen Sie nun die Eigenfrequenz und den Dämpfungsgrad des in der Aufgabe in Form eines Blockschaltbildes dargestellten Nickdämpfers in Abhängigkeit der Verstärkung kk. c) Der Verstärkungsfaktor kk wird auf den Wert 5 gesetzt. Berechnen sie die Polstellen des Systems und vergleichen Sie diese sowie Frequenz und Dämpfungsgrad mit der ursprünglichen Nickdynamik. d) Berechnen sie den stationären Endwert beider Systeme bei einem Höhenrudersprung von ηη tt = 1(tt) und vergleichen Sie beide miteinander. Institut für Steuer- und Regelungstechnik 14 Korbinian Figel
15 Aufgabe: a) Berechnen Sie die Pol- und Nullstellen der gegebene Übertragungsfunktion. GG qqqq ss = qq(ss) 0,1137ss 0,0705 = ηη(ss) ss 2 + 1,5189ss + 2,1303 Institut für Steuer- und Regelungstechnik 15 Korbinian Figel
16 Aufgabe: b) Berechnen Sie Eigenfrequenz und Dämpfungsgrad der gegebenen Übertragungsfunktion. GG qqqq ss = qq(ss) 0,1137ss 0,0705 = ηη(ss) ss 2 + 1,5189ss + 2,1303 Institut für Steuer- und Regelungstechnik 16 Korbinian Figel
17 Aufgabe: c) Berechnen Sie nun die Eigenfrequenz und den Dämpfungsgrad des in der Aufgabe in Form eines Blockschaltbildes dargestellten Nickdämpfers in Abhängigkeit der Verstärkung kk. ηc η Nickdynamik q ηr k Institut für Steuer- und Regelungstechnik 17 Korbinian Figel
18 Aufgabe: c) Berechnen Sie nun die Eigenfrequenz und den Dämpfungsgrad des in der Aufgabe in Form eines Blockschaltbildes dargestellten Nickdämpfers in Abhängigkeit der Verstärkung kk. Institut für Steuer- und Regelungstechnik 18 Korbinian Figel
19 Aufgabe: c) Berechnen Sie nun die Eigenfrequenz und den Dämpfungsgrad des in der Aufgabe in Form eines Blockschaltbildes dargestellten Nickdämpfers in Abhängigkeit der Verstärkung kk. Institut für Steuer- und Regelungstechnik 19 Korbinian Figel
20 Wanderung der Polstellen durch die Regelung Institut für Steuer- und Regelungstechnik 20 Korbinian Figel
21 Aufgabe: d) Berechnen sie den stationären Endwert beider Systeme bei einem Höhenrudersprung von ηη tt = 1(tt) und vergleichen Sie beide miteinander. Institut für Steuer- und Regelungstechnik 21 Korbinian Figel
22 Veränderung der Sprungantworten Institut für Steuer- und Regelungstechnik 22 Korbinian Figel
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