Prüfungsklausur. Grundlagen der Regelungstechnik I, II (PNR 2155) am von 10:00 12:00 Uhr

Transkript

1 Prüfungsklausur Grundlagen der Regelungstechnik I, II am von 10:00 12:00 Uhr Aufgabe Summe Erreichbare Punkte Erreichte Punktzahl Wichtig: Bitte beachten Sie! 1. Bitte Ihren Namen und die Matrikelnummer auf dem Deckblatt des Lösungsheftes eintragen. 2. Führen Sie die Lösung nur auf den vorbereiteten Lösungsblättern durch; verwenden Sie bitte nur dokumentenechtes Schreibzeug (nicht rot). 3. Geben Sie am Ende der Klausur alle zur Verfügung gestellten Lösungsblätter ab. 4. Die Aufgabenstellung zu dieser Klausur dürfen Sie behalten. 5. Das Ergebnis Ihrer Klausur wird Ihnen in ca. 5 Wochen mitgeteilt. Viel Erfolg! Seite 1 von 6

2 Aufgabe 1: Laplace-Transformation (30 Punkte) Gegeben sei folgender Schaltkreis: L i R i0 U0=10 V R0=10 C Nach hinreichend langer Zeit wird der Schalter geöffnet. Dies sei als Zeitpunkt t=0 definiert. a) Berechnen Sie im LAPLACE-Bereich den Verlauf des Stromes I L (s) durch die Spule L für t > 0 zunächst allgemein. Betrachten Sie nun die folgenden parametrierten Spezialfälle, und geben Sie den Verlauf des Spulenstroms I L (s) im LAPLACE-Bereich und den zugehörigen zeitlichen Verlauf i L (t) an: b) Parametrierung für Spezialfall 1: R=3, L=0.2 H C=0.1 F c) Parametrierung für Spezialfall 2: R=4, L=0.2 H C=0.05 F d) Parametrierung für Spezialfall 3: R=2, L=0.2 H C=0.02 F Seite 2 von 6

3 Aufgabe 2: Reglerentwürfe (30 Punkte) Gegeben sei die folgende Regelkreisstruktur: Abbildung 2.1: Regelkreisstruktur In diesem Regelkreis habe die Strecke G S (s) die Übertragungsfunktion G S (s) = s + 2 (s + 0.1)(s 1) a) Kann ein PI-Regler mit der Reglerzeitkonstanten T R = 10 den geschlossenen Kreis stabilisieren? (Begründung mit geeigneter Rechnung) b) Die Regelstrecke wird zunächst mit dem PI-Regler G R (s) = K s + 1 R s betrieben. Wie groß ist die Reglerverstärlung an der Stabilitätsgrenze? Hinweis: Benutzen Sie das Hurwitz-Kriterium zur Bestimmung. In den folgenden Aufgabenteilen soll ein PI-Regler mit der Parametrierung eingesetzt werden. G R (s) = K R s s c) Geben Sie die Übertragungsfunktion an. G d (s) = X d(s) W (s) d) Als Führungsgröße werde nun die Rampenfunktion w(t) = t σ(t) aufgeschaltet. Seite 3 von 6

4 Läßt sich in diesem Fall ein stabil arbeitender Regelkreis mit einer bleibenden Regelabweichung von x d ( ) < 0.01 realisieren? (Begründen Sie Ihre Antwort durch geeignete Rechnung! ) Seite 4 von 6

5 Aufgabe 3: Wurzelortskurven-Verfahren (30 Punkte) Gegeben sei eine Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion: F o s und einem vorgeschalteten P-Regler: s 7 s X s 3 s 5 s 7 s G R K Für das anzuwendende WOK-Verfahren ist der Wurzelschwerpunkt bei bekannt. 25 W bereits a) Bestimmen Sie Nullstellen, Polstellen und den numerischen Wert der nicht vorgegebenen Nullstelle X. Zur weiteren Analyse ist nun das WOK-Verfahren anzuwenden: b) Bestimmen Sie die Asymptoten-Winkel der WOK. c) Stellen Sie die Bestimmungsgleichung für die Verzweigungspunkte auf. Es sind hier nur die (bereits angegebenen) reellen Lösungen von Bedeutung: -3,7 und 4, V 2 4 d) Bestimmen Sie die auftretenden Verzweigungswinkel. e) Bestimmen Sie den/die Schnittpunkt/e der WOK mit der j-achse. V1 f) Skizzieren Sie die WOK des geschlossenen Regelkreises grafisch und zeichnen Sie darin mindestens ein: - Nullstellen und Polstellen, - Verzweigungspunkte V1 und V 2, und - Schnittpunkt/e der WOK mit der j-achse g) In welchem Wertebereich von K arbeitet der Regelkreis stabil? Seite 5 von 6

6 Aufgabe 4: Verständnisfragen (10 Punkte) Hinweis: Die nachfolgenden Verständnisfragen sind durch sehr kurze Rechnung, Handskizze oder Kurzkommentar zu beantworten. Lange Ausführungen sind reine Zeitverschwendung! a) Welche Frequenzkennlinien (Betrag + Phase) gehören zu folgender Übertragungsfunktion? G(s) = s 2 b) Was versteht man unter Phasenrückdrehung und wie kann man sie bewirken? c) Skizzieren Sie die Ortskurve eines Totzeitgliedes mit zusätzlicher Verstärkung K R = 2 in der komplexen z-ebene relativ zum kritischen Punkt ( 1 ). d) Was bedeutet beim Reglerentwurf quasikontinuierlich, und wie stellt man dies sicher? e) Mit welchem Gütemaß kann die Parametrierung eines Reglers optimiert werden? (bitte formelmäßig angeben und auftretende Größen benennen) Seite 6 von 6