PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2

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1 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 4: Lageregelung eines Satelitten 1.1 Einleitung Betrachtet werde ein Satellit, dessen Lage im Raum relativ zur Erde konstantzuhaltenist. Bild1zeigteineSkizzedesSatelitten. DieAufgabedes Satelliten ist es, ein Sensorpaket inertial zu stabilisieren. Der Einfluß von Vibrationen und Rauschen des Hauptkörpers auf den Sensorteil ist so gering wie möglich zu halten. Stromversorgung, Stelldüsen und Kommunikationseinrichtungen befinden sich im Hauptteil des Satelliten. Bild 1: Skizze des Satelitten Störmomente, die sich durch Solardruck und Einschläge von Mikrometeoriten ergeben, sollen in dieser Näherung vernachlässigt werden. Die Anforderungen an die Positionierdynamik sind durch eine Einschwingzeit von 14 Sek. und ein relatives Überschwingen von 15% gegeben. 1

2 Zur Messung der Lage wird ein optischer Sensor verwendet, der das Bild eines Sternes verarbeitet. Außerdem wird über einen Kreisel die Drehrate des Satelliten gemessen und zur Stabilisierung zurückgeführt. Als Stellglied zur Aufbringung eines Momentes wird ein Gasgenerator eingesetzt. 1.2 Lineares Modell der Strecke Bild 2 zeigt das zwei Massen-Modell des Satelitten. Die beiden Massen sind durch einen flexiblen Schaft verbunden. Die Verbindung der beiden Massen kann durch eine Feder und einen Dämpfer nachgebildet werden. Bild 2: Zwei Massen-Modell des Satelliten Aus den Bewegungsgleichungen erhält man J 1 θ 1 +d( θ 1 θ 2 )+k(θ 1 θ 2 ) = M T (1) J 2 θ 2 +d( θ 2 θ 1 )+k(θ 2 θ 1 ) = (2) mit M T als Torquemoment, das durch die Gasdüse erzeugt wird. J 1 und J 2 seien die Trägheitsmomente des Haupt- und des Sensorteils. Wählt man den Zustandsvektor x zu x = h θ 2 θ2 θ 1 i T θ1 (3) und die Stellgröße u zu u = M T (4) so läßt sich die Zustandsraumdarstellung der Strecke angeben. x (t) = 1 k/j 2 d/j 2 k/j 2 d/j 2 1 k/j 1 d/j 1 k/j 1 d/j 1 x(t)+ 1/J 1 u(t) (5) y(t) = h 1 i x(t) (6) 2

3 Eine Analyse der Satellitenkonstruktion zeigt, daß die Parameter von k und d temperaturabhängig sind. Es gilt somit für die auf 1 Nm bzw. 1 Nms normierten Werte.91 k.4.38(k/1) d.2(k/1) Um einen späteren Reglerentwurf durchführen zu können, wird bei der Annahme der Parameterwerte vom worst-case ausgegangen. Für die Berechnung der Matrizen wird deshalb k =.91 und d =.36 gewählt. Die Bestimmung der Massenträgheitsmomente führen zu den auf 1 Nms 2 normierten Werten von J 1 =1 und J 2 = Versuchsvorbereitung Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion F S (s) der Strecke. F S (s) = θ 2(s) M T (s) Geben Sie die Lage der Pole und Nullstellen von F S (s) in der s-ebene an. Um die geforderte Einschwingzeit von 14 sec zu gewährleisten und das relative Überschwingen von 15% einzuhalten, sind Eigenfrequenz und Dämpfung D der Polpaare im geschlossenen Regelkreis näherungsweise zu ω =.7 rad/s und D =.5 zu wählen. Diese Werte entsprechen im Frequenzgang des offenen Regelkreises einer Durchtrittsfrequenz ω c.5 rad/s und einer Phasenreserve von 5 Grad. 1.4 Versuchsdurchführung Zur Regelkreissynthese ist das Softwarepaket MATLAB durch Doppelklicken auf das MATLAB-Symbol aufzurufen. Die Simulation des Regelkreises ist wieder mit der Simulationssprache ACSL durchzuführen. 3

4 1.4.1 Analyse der Regelstrecke Geben Sie im MATLAB Command Window die Systemmatrizen A, B, C und D der Strecke ein. Überprüfen Sie die von Ihnen in Kap.1.3 ermittelte Übertragungsfunktion F S (s) durch Anwendung des MATLAB-Befehls ss2zp. Der Regelkreis soll durch einen P-Regler mit einer Gegenkopplung geschlossen werden. Die Reglergleichung lautet u(t) = K R θ 2 (t) (7) Untersuchen Sie mit Hilfe der Wurzelortskurve und des BODE-Diagramms die Stabilität des Regelkreises. Zur Ermittlung der Wurzelortskurve können die MATLAB-Befehle rlocus, axis und plot verwendet werden. Die Verstärkung K R des Reglers soll von. bis 2. variiert werden. Um ein BODE-Diagramm zu erstellen, kann auf die MATLAB-Befehle logspace, bode, semilogx, loglog und subplot zurückgegriffen werden. Durch Eingabe von help und dem MATLAB-Befehl erhalten Sie weitere Informationen. Die Plotgrenzen für die WOK-Dokumentation wählen Sie zu 3 Re(s) 1 und 2 Im(s) 2. Das BODE-Diagramm ist im Frequenzbereich.1 ω 1 rad/s zu erstellen. Geben Sie die Ergebnisse als Plots am Laserdrucker aus PD - Regler Da sowohl der Lagewinkel θ 2 (t) als auch die Drehgeschwindigkeit θ 2 (t) gemessen werden, kann ein idealer PD-Regler eingesetzt werden. Geht man bei der Betrachtung der Strecke näherungsweise von einem doppelt integrierendem System aus, so wäre eine Reglerauslegung unter Berücksichtigung der geforderten Dynamik des geschlossenen Kreises (ω.7 rad/s, D =.5) mit folgender Übertragungsfunktion F R1 (s) denkbar. F R1 (s) =.5( s) (8) Erstellen Sie für diesen Fall die Wurzelortskurve und geben Sie die Lage der Pole im geschlossenen Regelkreis an. Ermitteln Sie weiterhin das BODE-Diagramm und treffen Sie aus ihm eine Aussage über die Stabilität des geschlossenen Regelkreises. Wählen Sie als zweiten PD-Regler die Übertragungfunktion F R2 (s) zu 4

5 F R2 (s) =.1(1 + 3s) (9) Untersuchen Sie mit diesem Regler ebenfalls die Stabilität des geschlossenen Regelkreises indem Sie das WOK-Verfahren und das BODE-Diagramm anwenden. Erstellen Sie ein Blockschaltbild des geschlossenen Regelkreises unter Berücksichtigung der Glen. (3)-(6) und (9). Simulieren Sie mit Hilfe der Sprache ACSL das Verhalten des Regelkreises auf eine Anfangsauslenkung der Lage θ 2 von θ 2 (t =)=.2 rad Dokumentieren Sie den Zeitverlauf von θ 2 (t). 5

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