Höhenregelung eines schwebenden Magneten

Transkript

1 Technische Universität Berlin MRT M R T Prof. Dr.-Ing. R. King Fakultät III Institut für Prozess- und Anlagentechnik Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik TU Berlin. Sekretariat. P2-1. Mess- und Regelungstechnik Hardenbergstraße 36 a Berlin Tel.: Fax: RTI-Praktikum Höhenregelung eines schwebenden Magneten (Stand: ) Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Systemidentifikation Sensorkalibrierung Modellidentifikation Dynamisches Modell Hausaufgabe Reglerauslegung Hinweise zur Bedienung...9

2 1 Einleitung Im folgenden Versuch soll eine Höhenregelung für eine Magnetscheibe entworfen werden, welche mit Hilfe eines elektromagnetischen Feldes beeinflusst wird. Dieses wird mit zwei Spulen realisiert, die im Abstand von 14cm übereinander angebracht sind. Die Magnetscheibe bewegt sich innerhalb des magnetischen Feldes entlang eines Glasstabes, der zwischen den zwei Spulen senkrecht befestigt ist. (siehe Abbildung 1) Abbildung 1: Versuchsaufbau Mit Hilfe eines Laserstrahls kann auf die Position des Magneten geschlossen werden. Dieser wird durch eine Linse auf einen schmalen Streifen zerstreut und auf der Oberfläche des Magneten reflektiert. Ein optischer Sensor misst die Intensität der Reflexion und wandelt diese in eine Spannung um. 2

3 2 Systemidentifikation Bevor mit einer Regelung angefangen werden kann, muss ein möglichst gutes mathematisches Modell erstellt werden. Das betrachtete System weist ein stark nichtlineares Verhalten auf, da sowohl der Zusammenhang zwischen angelegter Spannung und erzeugter Magnetkraft als auch zwischen Fu11 und der Höhe der Magnetscheibe u1 F u 11 y nicht linear ist (siehe Abbildung 2). Durch eine Kompensation der Nichtlinearität (siehe Regelungstechnik I Skript) soll ein lineares Gesamtmodell der Strecke erstellt werden. u 1 F u11 y NL NL Abbildung 2: Strecke mit nichtlinearen Anteilen In Abbildung 3 ist ein Freischnitt des Systems mit allen auf der Magnetscheibe wirkenden Kräften zu sehen. Der Elektromagnet 2 wir bei folgendem Versuch nicht verwendet. Elektromagnet 2 (nicht verwendet) Glasstab c y 1 mg Magnetscheibe y F u11 Elektromagnet 1 Abbildung 3: Freischnitt des Systems 3

4 Aus dem Freischnitt lässt sich folgendes mathematisches Modell der Strecke aufstellen: Die Reibkraft c y m y c y = Fu mg (1) ist im Gegensatz zur von der unteren Spulen wirkenden Kraft F u 11 vernachlässigbar klein, so dass das Modell wie folgt vereinfacht werden kann: m y Fu mg (2) = 11 Zwischen der Stellgröße und der magnetischen Kraft besteht des Weiteren folgender nichtlinearer Zusammenhang: u1 F u 11 u = (3) 1 F u 11 a 1 + ( y b) 4 Dabei sind die Parameter a und b bei der Modellidentifikation zu bestimmen. 2.1 Sensorkalibrierung Damit die Höhe der Magnetscheibe exakt bestimmt werden kann, muss der optische Sensor kalibriert werden. Dafür müssen für verschiedene Höhen der Scheibe die entsprechenden Sensorwerte aufgeschrieben werden. Zu Beginn muss das ECP-Tool gestartet werden. Sollten sich die Sensorwerte beim Bewegen der Scheibe nicht verändern, so muss das Programm zuerst aktiviert werden (siehe 4 Hinweise zur Bedienung). Unter Setup\Sensor Calibration kann der Kalibrierungsvorgang gestartet werden. Dazu muss use raw sensor counts gewählt und bestätigt werden. Die Zentimeterskala hinter dem Glasstab wird so eingestellt, dass die Nulllinie auf Höhe der Unterseite der liegenden Magnetscheibe ist. Nun muss die Magnetscheibe auf die einzelnen Höhen bewegt werden (siehe Tabelle 1). Dabei ist für Sensor 1 die Höhe auf der Unterseite der Scheibe abzulesen. Für den Sensor 2 entspricht der Nullpunkt dem Wert, an dem sich die Scheibe im oberen Anschlag befindet. Die Skala ist so einzustellen, dass die Nulllinie auf der Oberseite der Scheibe ist. Nun muss die Scheibe wiederum auf die Werte aus Tabelle 1 bewegt werden, wobei die Höhe nun auf der Oberseite der Magnetscheibe abzulesen ist. 4

5 Tabelle 1: Sensorwerte für verschiedene Höhen Magnetposition y raw Sensor 1 Magnetposition Sensor 1 [cm] [counts] Sensor 2 [cm] 0,0 0,0 y raw Sensor 2 [counts] 0,5-0,5 1,0-1,0 2,0-2,0 3,0-3,0 4,0-4,0 5,0-5,0 6,0-6,0 Mit den abgelesenen Sensorwerten ist die Kalibrierung durchzuführen. Die Höhe der Magnetscheibe kann mit Hilfe folgender Gleichung aus den Sensorwerten ermittelt werden: y cal e f = + + g + h yraw (4) y y raw raw Für die Berechnung der unbekannten Parameter ist eine Matlab Funktion zu schreiben, welche die Parameter für Sensor 1 und Sensor 2 identifiziert (z.b. mit fminsearch). Die ermittelten Werte sollen im ECP-Tool unter Setup\Sensor Calibration für beide Sensoren eingetragen werden. Beim Bewegen der Magnetscheibe geben die Sensorwerte nicht mehr die Reflexionswerte, sondern die Höhe der Scheibe in cm an. Um diese in mm zu erhalten, müssen die Parameter mit dem Faktor 10 multipliziert werden. 5

6 2.2 Modellidentifikation Um den Zusammengang zwischen Spannung und magnetischer Kraft (siehe (3)) zu bestimmen, wird der Aktuator 1 mit entsprechenden Spannungswerten (siehe Tabelle 2) angeregt und die sich einstellende Höhe abgelesen. Tabelle 2: Höhen für verschiedene Spannungswerte Magnetposition Sensor 1 [cm] u raw [counts] Um das System anzuregen, muss im ECP-Tool unter Setup\Control Algorithm der folgende Algorithmus implementiert werden: begin control_effort1=3000 (Hier ist der jeweilige Spannungswert einzutragen.) end Die gesuchten Parameter a und b sind mit Hilfe der Matlab Funktion actuat1.m im Verzeichnis C:\Programme\ECP Systems\MV zu bestimmen. (Die letzten beiden Messwerte sollen bei der Parameterbestimmung nicht verwendet werden, da sie in de Stellgrößenbeschränkung fallen.) 6

7 2.3 Dynamisches Modell Hausaufgabe Um nun die nichtlinearen Anteile der Strecke (siehe Abbildung 4) zu kompensieren, muss ein Stellgesetz u ( * 1 u ) entworfen werden. u * Stellgesetz? nichtlineare Strecke u 1 F u11 y NL NL linearisierte Strecke u * G s * y Abbildung 4: Linearisierte Strecke Aus den Gleichung (2) und (3) lässt sich das Stellgesetz und die linearsierte Strecke G s * analytisch bestimmen. Die fehlende Größe, die Masse der Magnetscheibe, ist dabei mit 0,121kg gegeben. 7

8 3 Reglerauslegung Für die linearisierte Strecke G s * soll mit Hilfe von Wurzelortskurve und Bodediagramm ein PD- und ein PID-Regler entworfen werden, die die Magnetscheibe auf einer bestimmten Position stabilisieren. Vor der Implementierung ist die Stabilität des geschlossenen Regelkreises nachzuweisen und die Regler entsprechend (auch mit Störungen) in Simulink zu testen. y soll - u * G Regler G S * y ist Abbildung 5: Geschlossener Regelkreis Zum Testen des Reglers an der Anlage müssen zunächst die berechneten Parameter für a, b, e, f, g und in der Datei init_model730.m (unter C:\ECP\Model730) eingeben werden. Unter diesem Pfad befindet sich die Simulink-Datei Model730default, über die auf den Versuch zugegriffen werden kann. Nun muss in Simulink wie folgt vorgegangen werden: 1) Configuration Parameters Real Time Model Build (übernimmt berechnete und Reglerparameter) 2) Connect to target (verbindet Simulink mit Versuchsaufbau) 3) Start simulation (startet Simulation am Versuchsaufbau) Zum Testen am Versuchsaufbau die MATLAB-Version 2007a verwenden! 8

9 4 Hinweise zur Bedienung Folgende Hinweise sind während der Inbetriebnahme des Versuches zu beachten: - Die weiße Oberfläche des Magneten und der Glasstab dürfen nicht mit der Hand angefasst werden. - Zum Bewegen sollte die Scheibe nur am Rand angefasst werden. - Elektronische Geräte (z.b. Datenträger) sollten wegen des starken Magnetfeldes nicht in die Nähe der Anlage gebracht werden. Die Anlage kann grundsätzlich nur von einer Software gesteuert werden (ECP-Tool oder Simulink). Um zwischen den Programmen wechseln zu können, muss im ECP-Tool unter Utility\Download Controller Personality File folgende Dateien geladen werden: - für Simulink: C:\ECP\Model730\m730_rtwt_3.pmc - für ECP-Tool: C:\Programme\ECP System\MV\maglev9.pmc 9