In jeder Richtung unendlich Brüche Dezimalzahlen Reelle Zahlen... 31

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2 Bevor wir richtig anfangen... 9 Vorwort Natürlicher Anfang Zahlen In jeder Richtung unendlich Brüche Dezimalzahlen Reelle Zahlen Alles geregelt Variablen, Operatoren und Ausdrücke Womit man rechnen muss Variablen Hierarchie der Rechenarten Punkte in Bewegung Geometrie Mathematik zum Anschauen Punkt und ebene Figuren Ähnlichkeit Pythagoreischer Lehrsatz Flächenberechnungen Der Kreis und die Zahl π Malen nach Zahlen Funktionen, Koordinaten und Graphen Mathematische Beziehungskiste Grundlegende Begriffe Lineare Funktion Potenzfunktion Wurzelfunktion

3 Exponentialfunktion Logarithmische Funktion Die Entdeckung des Unbekannten Gleichungen Mathematik in der Waagschale Lineare Gleichung Quadratische Gleichung Numerische Näherung für Nullstellen Wie Wachstum funktioniert Diskrete und stetige Wachstumsvorgänge Mathe als Anlageberaterin Prozentrechnung Diskretes Wachstum Zinsrechnung Stetiges Wachstum Zahl e Exponentialgleichung Der Griff nach den Sternen Winkelfunktionen Der Dreh mit den Winkeln Winkel Winkelfunktionen Berechnung im rechtwinkligen Dreieck Berechnung im schiefwinkligen Dreieck Ausblicke ins Unendliche Reihen Endlose Annäherungsversuche Arithmetische Reihe Geometrische Reihe Rentenrechnung Unendliche Reihen

4 Einblick ins unendlich Kleine Erste Schritte in die Differenzialrechnung Die Grenze überschreiten Zum Ausprobieren Beispiele mit Lösungen Praxistraining Stichwortverzeichnis

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6 Bevor wir richtig anfangen Vorwort Teil I: Differenzialrechnung Einblick ins unendlich Kleine Der Start Die Grenze überschreiten Die Ableitung als Funktion höhere Ableitungen Der Start in die Neuzeitmathematik Grundlegende Differenziationsregeln Die ersten neuen Maschinen Tangente an eine Kurve Berührende Mathematik Extremwerte Der mathematische Gipfelstürmer Die Kettenregel Mathematische Ketten sprengen Verkettung zweier Funktionen Wie entsteht eine Kette? Die Ableitung als Vergrößerungsmaschine Die Kettenregel die Kette sprengen Die Anwendung Wie man mit dem Sprengen von Ketten Geld sparen kann Die Ableitung als lineare Näherung Mathematischer Flirt Die Ableitung des Produktes und des Quotienten Irgendwo ist immer ein Haken Die Produktregel Die Quotientenregel

7 Kurvendiskussion ganzer Funktionen Mathematischer Schönheitswettbewerb Die Ableitung der Winkelfunktionen Das verwinkelte Argument Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion Newton'sches Näherungsverfahren Im Zickzackkurs zur Lösung Ableitung der Exponentialfunktion und des Logarithmus Wo sich die Katze in den Schwanz beißt Die Ableitung der Exponentialfunktion Die Ableitung der Umkehrfunktion Die Ableitung des natürlichen Logarithmus Die Ableitung des Arcustangens Umkehrung der Kurvendiskussion Mathe Haaris Maßschneiderei Interpolationen Zwischenräume überbrücken Lagrange-Interpolation Taylor-Interpolation Stetige Ergänzung Regel von de l Hospital Lücken schließen

8 Teil II: Integralrechnung Von den Teilen zum Ganzen Erste Schritte in der Integralrechnung Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile Integral als Umkehrung des Differenzierens Die Integrationskonstante unbestimmtes Integral Der Zusammenhang mit Flächen Numerische Integration Wie Mathe Kriminalfälle löst Einfache Integrationen Wie ein Kopfstand Probleme löst Einfache Regeln Orientierte Flächen Das Volumen von Drehkörpern Was sich dreht, integriert sich scheibchenweise Substitution und partielle Integration Aus der Trickkiste Die Substitutionsregel Partielle Integration Teil III: Partielle Ableitungen und Anwendungen Die Sache bekommt eine neue Dimension Funktionen in mehreren Variablen und ihre Ableitungen Endlich Raum für neue Ideen Der mathematische Fehlerausgleich Regressionen Das Ungenaue optimal einschätzen

9 Extremwerte mit Nebenbedingungen Lagrangefaktoren Das Ungenaue präzise optimieren Fehlerabschätzung Elastizität von Funktionen Das Ungenaue eingrenzen In einer Variablen In mehreren Variablen Abschluss Happy End? Anhang Piktogramme Differenzialrechnung Integralrechnung Praxistraining Alles klar? Differenzialrechnung Integralrechnung Stichwortverzeichnis