Mathematik-2, Sommersemester

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1 Mathematik-2, Sommersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben Vorlesungen: Lubov Vassilevskaya Übungen: Andreas Hofmann, Solvier Schüßler, Ansgar Schwarz, Lubov Vassilevskaya Die Vorlesungsunterlagen und Übungsaufgaben befinden sich auf der Webseite

2 Inhaltsverzeichnis 1. Themen online Module Komplexe Zahlen Vorlesung 1 ( ) Vorlesung 2 ( ) Übung Vorlesung 3 ( ) Funktionen Vorlesung 4 ( ) Übung Differentialrechnung Vorlesung 5 ( ) Übung

3 Literaturverzeichnis [1] Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, B. 1, 2. [2] George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass, Analysis 1, Lehr- und Übungsbuch & interaktives e-learning für Mathematik. [3] Thomas Westermann, Mathematik für Ingenieure. [4] Wilhelm Leupold u.a. Mathematik 1 ein Studienbuch für Ingenieure. [5] Regina Gellrich, Carsten Gellrich, Mathematik Ein Lehr- und Übungsbuch, B. 1, 2, 3. [6] Jürgen Koch, Martin Stämpfle, Mathematik für das Ingenieurstudium. [7] Bronstein I.N., Semendjajew K.A., Musiol G., Mühlig H., Taschenbuch der Mathematik. 1. Themen 1. Komplexe Zahlen: (a) Polarform, Potenz einer komplexen Zahl, Wurzeln aus komplexen Zahlen, (b) Voraussetzung: Komplexe Zahlen: Grundbegriffe, kartesische Form; Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene komplexe Rechnung: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division komplexer Zahlen in kartesischer Form. Trigonometrische Funktionen Sinus und Kosinus. 2. Funktionen: Eigenschaften, Grenzwert 3. Differentialrechnung 4. Integralrechnung 5. Differentialgleichungen 6. Funktionenreihen 2

4 2. online Module 1. Einstufungstest 2. Potenzen & Wurzeln 3. Logarithmen (ohne einfu hrendes Beispiel) 3

5 3. Komplexe Zahlen 3.1. Vorlesung 1 ( ) (in Mathematik 1, Komplexe Zahlen) 1. Einführung in die Mathematik 2: Themen, Klausur, Hausaufgaben, online Module, Sprechstunde. 2. Trigonometrische Form einer komplexen Zahl, Teil 5a, Umformung: trigonometrische Form kartesische Form, Aufgabe 1 a, b, c. 3. Exponentialform einer komplexen Zahl, Teil 5b, Umformung: Exponentialform kartesische Form, Aufgabe auf Seite 3-1, a, b, c. 4. Hausaufgabe: (a) Komplexe Zahlen: Multiplikation und Division komplexer Zahlen in algebraischer Form wiederholen, Dateien Teil 8 und 9, Trigonometrische Form einer komplexen Zahl. Teil 5a, Aufgabe 1 d)-h); Teil 5b, Aufgabe, Seite 3-1, d)-g). (b) Empfehlung: Videodateien zu trigonometrischen Funktionen. Sinus, Kosinus (Grundwissen): Mathematik 2, Einleitung, V. 5. Zusätzliche Hausaufgabe für erste 2 Wochen: online Modul Potenzen & Wurzel: Logarithmen in viamint auf der Web-Seite an der HAW, Hamburg ( Vorlesung 2 ( ) 1. Polarform einer komplexen Zahl: Zusammenfassung. 2. Teile 6a, 6b: Umformung einer komplexen Zahl: kartesische Form Polarform. Teil 6b, Aufgaben 1, 3, 4, Hausaufgabe: Teil 6b, Aufgaben 2, Übung 1 1. Zusammenfassen von Potenztermen, 2. Lösung von Exponentialgleichungen ohne Logarithmieren, 3. Komplexe Rechnung: Multiplikation und Division von komplexen Zahlen in algebraischer Form. 4

6 3.4. Vorlesung 3 ( ) 1. Teil 11, Potenzen einer komplexen Zahl, Aufgaben Teile 12a, 12b: Wurzeln aus komplexen Zahlen, Aufgabe Hausaufgabe: (a) Teil 11, Potenzen einer komplexen Zahl, Aufgaben 4 8, (b) Teile 12a, 12b:Wurzeln aus komplexen Zahlen, Aufgaben 1, 4 c). 4. Funktionen 4.1. Vorlesung 4 ( ) (in Mathematik 1, Funktionen) 1. Teile 13a, 13b, 13c, 13d: Der Grenzwert einer Funktion 2. Teil 13c: Aufgaben 1, 2, 3. Teil 13d, Rechenregeln für Grenzwerte: Aufgabe 1 a) c). 4. Hausaufgabe: Teil 13d: Aufgabe 1 d) h), Aufgabe Übung 2 1. Definitionsbereich einer gebrochenrationalen Funktion. 2. Komplexe Zahlen: (a) Umformung einer komplexen Zahl: kartesische Form Polarform. (b) Darstellung einer komplexen Zahl in der komplexen Ebene. (c) Eine trigonometrische Gleichung mit Hilfe der Eulerschen Formel beweisen. 3. Rechenregeln für Wurzeln, Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten darstellen. 5. Differentialrechnung 5.1. Vorlesung 5 ( ) (in Mathematik 1, Funktionen, Differentialrechnung) 1. Stetigkeit einer Funktion, Teil 14a. 2. Differentialrechnung, Teile 1a, 1b, 1c, 2a: Geschwindigkeiten, Steigungen, Tangenten, geometrische Interpretation der Ableitung, Ableitungsregeln. 5

7 5.2. Übung 3 1. Komplexe Zahlen: (a) Multiplikation der komplexen Zahlen in Exponentialform, (b) Potenz einer komplexen Zahl. 2. Grenzwert einer Funktion. 3. Definitionsbereich und Wertebereich trigonometrischer Funktionen, graphische Darstellung. 4. Logarithmen, Rechenregeln für Logarithmen. 6