M Mathematikvorkurs SoSe 19

Transkript

1 Fachbereich I Management, Controlling, Health Care M Mathematikvorkurs SoSe 19 Benjamin Leyh

2 Ablauf 08:45 10:15 10:15 10:30 10:30 12:00 Vorlesung Pause Vorlesung 12:00 13:00 Mittagspause 13:00 16:15 Tutorium (E 41) 2

3 Mathe Online Kurs

4 Wer? Wer bin ich? 4

5 Wer? Wer seid ihr? 5

6 Was? Mathevorkurs - unterteilt in Vorlesung (morgens) und Tutorium (nachmittags) - Teilnahme ist freiwillig - es gibt keinen Test Ziele des Kurses - Mathematikkenntnisse auffrischen - Wissenslücken schließen - Die Angst vor Mathe/dem Studium generell nehmen Wenn etwas unklar ist, einfach fragen! 6

7 Tipps und Tricks Klausur bestehen -> Altklausuren besorgen Silly Mistakes vermeiden -> Seinen Taschenrechner kennen Kontinuierliches Lernen -> Eine Woche vor der Prüfung ist es zu spät Teamwork -> Sucht euch eine Lerngruppe -> Teilt Informationen 7

8 Tipps und Tricks Stressvermeidung -> Prüfungsordnung lesen!!! Lerntyp -> Lerncheck auf der Website der HS durchführen ( 8

9 Themenüberblick Montag Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Dienstag Potenzen, Wurzeln, Logarithmus Summen- und Produktzeichen Mittwoch Folgen und Reihen Lineare Gleichungen Lineare Funktionen Donnerstag Quadratische Gleichungen Ableitungen Freitag Quadratische Funktionen Umkehrfunktion Grenzwerte 9

10 Taschenrechner Meine Empfehlung: Casio Fx-991DE PLUS 10

11 Grundrechenarten 11

12 Zahlenmengen N Natürliche Zahlen N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, } N 0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, } Z Q R C Ganze Zahlen Rationale Zahlen Reelle Zahlen Komplexe Zahlen Z = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } Lösungsmenge: LL = { }

13 Rechenregeln 13

14 Grundregeln der Multiplikation 14

15 Faktorisieren Von einer Summe wird ein gemeinsamer Faktor ausgeklammert (Distributivgesetz) 15

16 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 16

17 Bruchrechnen I 17

18 Bruchrechnen II 18

19 Bruchrechnen III 19

20 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 20

21 Binomische Formeln 21

22 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 3 a-c 22

23 Einteilung zu den Tutorien Uhrzeit: 13:00 16:15 Tutorium FB I Sinan Ates, Raum E 41 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! 23

24 Ende Tag 1 24

25 Tag

26 Potenzgesetze I 26

27 Potenzgesetze II 27

28 Zusammenfassung Potenzgesetze 28

29 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 29

30 Wurzeln I 30

31 Wurzeln II 31

32 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 32

33 Logarithmus 33

34 Natürlicher Logarithmus und Zehnerlogarithmus 34

35 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? 35

36 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 36

37 Natürlicher Logarithmus 37

38 Überblick Wurzeln, Potenzen, Logarithmen Potenzgleichung : Basis gesucht: Exponenten gesucht: 38

39 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 39

40 Das Summenzeichen 40

41 Wozu braucht man das? Statistik! Arithmetisches Mittel: Pearsons Rangkorrelationskoeffizient 41

42 Das Produktzeichen 42

43 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 43

44 Ende Tag 2 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 44

45 Tag

46 Folgen 46

47 Übung zu Folgen 47

48 Folgen und Reihen 48

49 Geometrische Folge/Reihe 49

50 Geometrische Reihe 50

51 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 51

52 Lineare Gleichungen lösen I 52

53 Lineare Gleichungen lösen II 53

54 Zusammenfassung 54

55 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a,b,c Nr. 2 b, c,i AB 3 Teil C Nr. 1 a+b 55

56 Funktionsbegriff 56

57 Darstellung von Funktionen 57

58 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a- g 58

59 Definitions- und Bildmenge 59

60 Definitions- und Bildmenge Wie kann der Definitionsbereich aussehen? Jede rationale Zahl darf eingesetzt werden Jede rationale Zahl außer 2 darf eingesetzt werden Jede rationale Zahl außer 2 und -2 darf eingesetzt werden Jede rationale Zahl im Bereich von 0 bis unendlich darf eingesetzt werden ( 0 darf nicht eingesetzt werden!) Jede rationale Zahl im Bereich von minus unendlich bis 2 darf eingesetzt werden ( 2 darf eingesetzt werden!) 60

61 Übungsaufgaben AB 3 Teil D Nr. 1 a - f 61

62 Lineare Funktionen I 62

63 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a -c 63

64 Lineare Funktionen II 64

65 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr. 2 b, c & AB 3 Teil B Nr. 7 b, c 65

66 Ende Tag 3 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 66

67 Tag

68 Quadratische Gleichungen 68

69 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 69

70 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 70

71 Spezielle Quadratische Gleichungen 71

72 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 72

73 Allg. quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 73

74 Quadratische Ergänzung 74

75 Mitternachts / ABC Formel 75

76 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 76

77 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & i Nr. 3 a,b,c,f,g 77

78 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 78

79 Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

80 Übungsaufgaben Führen Sie eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durch: f(x) = 3x^2-6x -4 a) Wertetabelle b) Graph c) Nullstellen d) Y-Achsenabschnitt e) Extrema 80

81 Ende Tag 4 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 81

82 Tag

83 Übungsaufgabe Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 83

84 Übungsaufgabe 84

85 Quadratische Funktionen I 85

86 Quadratische Funktionen II 86

87 Quadratische Funktionen III Zusammenfassung Verschiebung in x- Richtung y = a(x-b) 2 + c Streckung/ Stauchung Öffnung nach oben/ unten Verschiebung in y- Richtung 87

88 Quadratische Ergänzung y = ax 2 + bx + c 88

89 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 4 a-f 89

90 Umkehrfunktionen 90

91 Übungsaufgaben AB 5 Teil A Nr. 1 Nr. 2 a-d 91

92 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 92

93 Übungsaufgaben 93

94 Übungsaufgaben 94

95 Grenzwert 95

96 Grenzwert II 96

97 Grenzwert III 97

98 Grenzwert IV 98

99 Grenzwert V An welchen Stellen wird der Nenner Null? 99

100 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 10

101 Betrag 10

102 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Heute enden die Tutorien bereits um 14:30 Uhr. Viel Erfolg & alles Gute! 10