M Mathematikvorkurs WiSe 18/19

Transkript

1 Fachbereich I Management, Controlling, Health Care M Mathematikvorkurs WiSe 18/19 Kim Laura Geyer

2 Ablauf - Raum E69 08:45 10:15 Uhr 10:15 10:30 Uhr 10:30 12:00 Uhr Vorlesung Pause Vorlesung 12:00 13:00 Uhr Mittagspause 13:00 16:15 Uhr Tutorium (verschiedene Räume) 2

3 Mathe E-Learning Kurs 2. Auf Katalog der Hochschule Ludwigshafen zugreifen 3. Ordner Stabstelle Studium und Lehre 4. Mathevorkurs Ludwigshafen auswählen 3

4 Themenüberblick Montag Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Dienstag Potenzen, Wurzeln, Logarithmus Summen- und Produktzeichen Mittwoch Folgen und Reihen Lineare Gleichungen Lineare Funktionen Donnerstag Quadratische Gleichungen Ableitungen Freitag Quadratische Funktionen Umkehrfunktion Grenzwerte 4

5 Taschenrechner CASIO fx-991de PLUS Wissenschaftlicher Taschenrechner 5

6 Grundrechenarten Beispiele = = 4 6 * 2 = 12 6 : 2 = 3 6

7 Rechenregeln 7

8 Grundregeln der Multiplikation 8

9 Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes. Von einer Summe wird ein gemeinsamer Faktor ausgeklammert Summe durch Ausklammern zu einem Produkt umformen 9

10 Aufgabenblatt 1 Teil A Übungsaufgaben Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 10

11 Bruchrechnen I 11

12 Bruchrechnen II 12

13 Bruchrechnen III 13

14 Aufgabenblatt 1 Teil C Übungsaufgaben Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 14

15 BinomischeFormeln 15

16 Aufgabenblatt 1 Teil B Übungsaufgaben Nr. 1 a-c + f Nr. 2 a, b, d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 16

17 Einteilung zu den Tutorien Uhrzeit: 13:00 16:15 Uhr Tutorium 1 FB I Herr Sinan Ates, Raum E69 Tutorium 2 FB I Herr Tobias Hartig, Raum E13 17

18 Ende Tag 1 18

19 Tag

20 PotenzgesetzeI 20

21 PotenzgesetzeII 21

22 ZusammenfassungPotenzgesetze 22

23 Aufgabenblatt 2 Übungsaufgaben Teil A Nr. 1 a-e + p-r 23

24 Wurzeln I 24

25 Wurzeln II 25

26 Aufgabenblatt 2 Übungsaufgaben Teil A Nr. 3 a-f 26

27 Logarithmus 27

28 Natürlicher Logarithmus und Zehnerlogarithmus 28

29 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1 Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? 29

30 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1 - Lösung Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 30

31 Natürlicher Logarithmus 31

32 Überblick Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 32

33 Aufgabenblatt 2 Teil A Übungsaufgaben Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 33

34 DasSummenzeichen 34

35 DasProduktzeichen 35

36 Aufgabenblatt 2 Teil B Übungsaufgaben Nr. 1 a-d 36

37 Ende Tag 2 37

38 Tag

39 Folgen 39

40 Übungzu Folgen Aufgabe 1 Schreiben Sie die Werte der nächsten drei Glieder folgender Zahlenfolgen auf. a) f(n) = 1; 4; 9; 16;. b) f(n) = 0; 4; 8; 12; 16;. 40

41 Übungzu Folgen Aufgabe 1 - Lösung Schreiben Sie die Werte der nächsten drei Glieder folgender Zahlenfolgen auf. a) f(n) = 1; 4; 9; 16;. b) f(n) = 0; 4; 8; 12; 16;. a)..; 25; b) ; 20;

42 Folgen und Reihen 42

43 Geometrische Folge/Reihe 43

44 Geometrische Reihe 44

45 Aufgabenblatt 2 Teil B Übungsaufgaben Nr. 2 a-c 45

46 Lineare Gleichungen lösen I 46

47 Lineare Gleichungen lösen II 47

48 Zusammenfassung 48

49 Aufgabenblatt 3 Teil A Übungsaufgaben Nr. 1 a-c Nr. 2 b,c,i Teil C Nr. 1 a,b 49

50 Funktionsbegriff 50

51 Darstellung von Funktionen 51

52 Aufgabenblatt 3 Teil B Übungsaufgaben Nr. 1 a-g 52

53 Definitions- und Bildmenge 53

54 Aufgabenblatt 3 Teil D Übungsaufgaben Nr. 1 a-f 54

55 Lineare Funktionen I 55

56 Lineare Funktionen II 56

57 Lineare Funktionen III Steigung (a bzw. m) berechnen: Der 2. Punkt liegt immer weiter rechts auf der x- Achse! 57

58 Aufgabenblatt 3 Teil B Nr. 2 a-c Übungsaufgaben Nr. 7 a,b Zusatzaufgaben Nr. 2 a, b 58

59 Ende Tag 3 59

60 Tag

61 Quadratische Gleichungen 61

62 Reinquadratische Gleichungen(a 0) 62

63 Aufgabenblatt 4 Teil A Übungsaufgaben Nr. 1 f, j, q 63

64 Spezielle Quadratische Gleichungen 64

65 Aufgabenblatt 4 Teil A Übungsaufgaben Nr. 1 b, r, x 65

66 Allg. quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 66

67 Quadratische Ergänzung 67

68 Mitternachts / ABC Formel 68

69 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 69

70 Übersicht: Quadratische Gleichungen lösen 70

71 Aufgabenblatt 4 Teil A Übungsaufgaben Nr. 2 a, b, c, i Nr. 3 a, b, c, f, g 71

72 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an demdie Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 72

73 Aufgabe 1 Übungzu Ableitungen Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) =x² b) f (x) =3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x+2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

74 Aufgabe 1 - Lösung Übungzu Ableitungen Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = 2x b) f (x) =6x c) f (x) = 10x d) f (x) = 4x + 4 e) f (x) = 18x f) f (x) = 36x^3-8x 74

75 Aufgabe 1 f(x) = 3x^2-6x -4 Übungzur Kurvendiskussion a) Wertetabelle b) Graph c) Nullstellen d) Y-Achsenabschnitt e) Extrema 75

76 Aufgabe 1 - Lösung f(x) = 3x^2-6x -4 Übungzur Kurvendiskussion a) Wertetabelle X F(x)

77 Aufgabe 1 - Lösung f(x) = 3x^2-6x -4 b) Graph Übungzur Kurvendiskussion 77

78 Übungzur Kurvendiskussion Aufgabe 1 - Lösung f(x) = 3x^2-6x -4 c) Nullstellen Mitternachtsformel = x1= -0,528 x2 = 2,528 78

79 Übungzur Kurvendiskussion Aufgabe 1 - Lösung f(x) = 3x^2-6x -4 d) Y-Achsenabschnitt = 3*0^2-6*0-4 = -4 S(0/-4) 79

80 Übungzur Kurvendiskussion Aufgabe 1 - Lösung f(x) = 3x^2-6x-4 e) Extrema f (x) = 6x-6 f (x) = 6 f (x) = 0 6x-6 = 0 x = 1 f (1) > 0 TP f(1) = 3*1^2-6*1-4 = -7 TP (1/-7) 80

81 Ende Tag 4 81

82 Tag

83 Quadratische Funktionen I 83

84 Quadratische Funktionen II 84

85 Quadratische Funktionen III 85

86 Aufgabenblatt 4 Teil A Übungsaufgaben Nr. 4 a-f 86

87 Umkehrfunktionen 87

88 Aufgabenblatt 5 Teil A Übungsaufgaben Nr. 1 Nr. 2 a-d 88

89 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 89

90 Übungsaufgaben 90

91 Übungsaufgaben 91

92 Grenzwert 92

93 Aufgabenblatt 5 Teil B Übungsaufgaben Nr. 1 a-h 93

94 Betrag 94

95 Ende Tag 5 95