r Themenbereiche Beschreibung der Themenbereiche Mathematik

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1 r Themenbereiche Beschreibung der Themenbereiche Mathematik Die folgenden Beschreibungen der Themenbereiche sollen nicht nur einen Überblick liefern, sondern auch der Information der Schülerinnen und Schüler dienen. Ein Themenbereich muss den angehenden KandidatInnen eine erste Orientierung über damit verbundene Inhalte, Handlungen, Anwendungen und erforderliche Kompetenzen ermöglichen, ohne bereits konkrete Aufgabenstellungen vorwegzunehmen. (Fachleitfaden, S. 18; Thema 1: Grundlagen der Mathematik Zahlenbereiche erkennen und zuordnen Aussagen: Verknüpfungen und Beziehungen (, ) kennen und verwenden Mengen, Verknüpfungen, Beziehungen kennen und verwenden Zahlensysteme: dekadische und nichtdekadische (z.b. binär) kennen Lösbarkeit von Rechenoperationen in den Zahlbereichen Aussagenlogik Formale Schreibweisen Vor- und Nachteile von Zahlensystemen Anwendungsbereiche von nichtdekadischen Zahlensystemen N, Z, Q, R, C, Zahlbereichserweiterung, Äquivalenz, Implikation, Vereinigung, Durchschnitt, Differenz, Teilmenge, Binärsystem Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AG 1.1, AG 1.2, AG 2.1

2 Beschreibung der Themenbereiche Thema 2: Lineare und quadratische Modelle, lineare Funktion Lineare und quadratische Gleichungen beim Modellbilden nutzen Lösungsformeln für quadratische Gleichungen kennen Gleichungen grafisch lösen Lösungsfälle bei quadratischen Gleichungen kommentieren Eigenschaften der linearen Funktion Parameter so belegen, dass sich 0,1, 2 Lösungen ergeben Funktionen beschreiben einen Kontext Zusammenhang Nullstelle der Funktion und Lösung der Gleichung (Linearfaktor) Funktionen zum Modellieren nutzen Äquivalenz, Diskriminante, homogen, inhomogen, große und kleine Lösungsformel, lineare Gleichung, lineare Funktion, lineare Gleichungssysteme, lineare Modelle, Nullstellen, Parabel, Parameter, quadratische Gleichung, quadratische Funktion, quadratische Modelle, Scheitel einer Parabel, Steigung, direktes Verhältnis Verwandte Grundkompetenzen (bifie): GK AG 2.2, AG 2.3, FA 2.1 bis FA 2.5

3 r Themenbereiche Thema 3: Trigonometrie Definition des Sinus im Einheitskreis Definition des Cosinus im Einheitskreis Definition des Tangens Sinussatz herleiten und anwenden Cosinussatz herleiten und anwenden Trigonometrische Flächenformel herleiten und nutzen Einfache Vermessungsaufgaben Zusammenhang Sinus im Einheitskreis und im rechtwinkligen Dreieck Zusammenhang Cosinus im Einheitskreis und im rechtwinkligen Dreieck Zusammenhang Definition Tangens und Tangens im rechtwinkligen Dreieck Sinussatz und Cosinussatz zum Auflösen von Dreiecken und Vierecken anwenden allgemeines Dreieck, Ankathete, Auflösung eines Dreiecks, Cosinus, Cosinusfunktion, Cosinussatz, Einheitskreis, Gegenkathete, Hypotenuse, Quotient, pythagoräischer Lehrsatz, rechtwinkliges Dreieck, Sinus, Sinusfunktion, Sinussatz, Tangens, Winkelsumme Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AG 4.1, AG 4.2

4 Beschreibung der Themenbereiche Thema 4: Funktionsbegriff, reelle Funktionen Definitionen, Darstellungsweisen Definitions- und Wertebereich Vertical Line Test: entscheiden, ob es sich um eine Funktion handelt Reelle Funktionen Funktionsgraphen zeichnen und Funktionstypen und ihre Eigenschaften Monotonie, Symmetrie, Beschränktheit, Asymptoten, Extrema vom Graph ablesen und beschreiben Zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln Zeit-Ort-Funktionen Formeln als Funktion einer Variablen, dazugehörige Graphen skizzieren Interpretieren und Skizzieren von Füllvorgängen Modellieren mit Funktionen Reflexion der Sinnhaftigkeit Argument, Wert, Stelle, Termdarstellung, Funktionsgleichung, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge, Potenzfunktion, indirektes Verhältnis Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: FA 1.1 bis FA 1.9

5 r Themenbereiche Thema 5: Polynomfunktionen und Kegelschnitte Definitionen, Darstellungsweisen Funktionsgraphen skizzieren, zeichnen und Funktionstypen und ihre Eigenschaften Maximale Anzahl der Nullstellen, Extrema, Wendestellen kennen Kegelschnitte benennen und skizzieren Kegelschnittsgleichungen erkennen und umformen Schnittpunkte zweier nichtlinearer Kurven finden Zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln Maximum und Minimum bestimmen Interpretieren von Anwendungsgebieten (Kosten-Preistheorie) Modellieren mit Funktionen Reflexion der Sinnhaftigkeit Argument, Wert, Stelle, Termdarstellung, Funktionsgleichung, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge, Potenzfunktion, Nullstelle, globales/lokales Minimum und Maximum, Wendepunkt, Ellipse, Hyperbel, Parabel, Asymptoten, Scheitel, Hauptscheitel, Nebenscheitel, Brennpunkt, Substitution Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: FA 4.1, FA 4.2, FA 4.3

6 Beschreibung der Themenbereiche Thema 6: Lineare Gleichungssysteme in 2 oder mehr Variablen (LGS) Lineare Gleichungssysteme in zwei oder drei Unbekannten lösen Verschiedene Lösungsverfahren anwenden Begründen, dass ein LGS in 2 Variablen unendlich viele Lösungen, genau eine Lösung oder keine Lösung haben kann Parameter so belegen, dass sich 0,1, 2 Lösungen ergeben Textaufgaben als Gleichungssysteme lösen LGS für geometrische Aufgabenstellungen nutzen (in 2 oder 3 Variablen) Zwischen verschiedenen Darstellungsformen wechseln Zusammenhänge zu Vektoren herstellen Fragestellungen aus Sachsituationen beantworten Gleichungssysteme als Geraden/ Ebenen, deren Lage zu einander Lösungsverfahren flexibel nutzen können Lösungsfälle geometrisch veranschaulichen (in 2 Variablen) Gleichsetzungsverfahren, Einsetzverfahren/ Substitution, Elimination/ Additionsmethode, graphisches Lösungsverfahren, parallele Gerade, idente Gerade, schneidende Gerade, Parameter, Normalvektorform der Geradengleichung, Normalvektorform der Ebenengleichung, Parameterform der Geradengleichung, Schnitt von Geraden im R 2, Schnitt von Ebenen im R 3 Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AG 2.5

7 r Themenbereiche Thema 7: Vektoren und analytische Geometrie im R 2 Vektoren als geordnete Zahlentupel verwenden Vektoren im Kontext Rechnen mit Vektoren: Addition, Subtraktion, Betrag, Multiplikation mit einem Skalar, skalares Produkt Rechenoperationen in Sachverhalten Addition, Subtraktion, Multiplikation mit Skalar graphisch durchführen können Parallele und normale Vektoren kennen, sie geometrisch Normalvektor zu einem Vektor angeben vektorielle Winkelformel kennen und anwenden Parameter- und Normalvektorform der Geradengleichung aufstellen, in die andere Form umformen Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden bestimmen Lagebeziehungen von Geraden untersuchen Vierecke auf ihre Besonderheiten untersuchen Vektoren als Punkte oder Pfeile grafisch veranschaulichen geometrische Veranschaulichung der Vektoroperationen Sachverhalte in Anwendungssituationen mit Vektoren beschreiben Vektoraddition im physikalischen Hintergrund deuten (Kräfteparallelogramm) Skalarprodukt in der Preistheorie Zusammenhang der Geradengleichungen mit linearen Funktionen erläutern Zusammenhang Schnittpunkte berechnen und lineare Gleichungssysteme lösen (Lösungsfälle) Anwendungen für Dreiecke (z. B. Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt) skizzieren Addition und Subtraktion von Vektoren, Betrag eines Vektors, Halbierungspunkt einer Strecke, Skalarprodukt, Verschiebung, Höhenschnittpunkt, Normalvektorform der Geradengleichung, orthogonal/ normal, parallel, Parameterform der Geradengleichung, Schnittpunkte von Geraden, Schwerpunkt, skalares Produkt, Umkreismittelpunkt, vektorielle Winkelformel, Zahlenpaar, idente Gerade, schneidende Gerade Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AG 3.1, AG 3.2, AG 3.3: AG 3.4, AG 3.5

8 Beschreibung der Themenbereiche Thema 8: Analytische Geometrie des Raumes im R 3 Vektoren als Zahlentripel Rechnen mit Vektoren: Addition, Subtraktion, Betrag, Multiplikation mit einem Skalar, skalares Produkt Normalvektor zu zwei Vektoren angeben: vektorielles Produkt/ Kreuzprodukt Parameterform der Geradengleichung Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden bestimmen Lagebeziehungen von Geraden im R 3 untersuchen Parameter- und Normalvektorform der Ebenengleichung Geraden und Ebenen schneiden Vektoren als Punkte oder Pfeile geometrische Veranschaulichung der Vektoroperationen: parallel, orthogonal Zusammenhang Schneiden von Ebenen und lineare Gleichungssysteme lösen (Lösungsfälle) geometrische Anwendungen Betrag eines Vektors, Ebenengleichung, Einheitsvektor, Halbierungspunkt einer Strecke, Kreuzprodukt, Normalvektorform der Geradengleichung, Parameterform der Geradengleichung, Schnitt von Geraden und Ebenen, Schnitt von Ebenen, skalares Produkt, vektorielle Winkelformel, vektorielle Flächenformel, vektorielles Produkt/ Kreuzprodukt, Zahlentripel Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AG 3.4

9 r Themenbereiche Thema 9: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Potenz- und Wurzelfunktionen Definitionen der Potenzen mit natürlichen, ganzen, rationalen Exponenten kennen und als schrittweise Verallgemeinerungen auffassen können Rechenregeln der Potenzen kennen und anwenden Definition der n-ten Wurzel kennen Rechenregeln für Wurzeln kennen und anwenden Definition des Logarithmus kennen Rechenregeln für Logarithmen anwenden Die Euler sche Zahl e und den natürlichen Logarithmus kennen Verlauf und Eigenschaften von Potenzund Wurzelfunktionen (y = x ) kennen Nach Typen klassifizieren und skizzieren Potenzen in der Gleitkommadarstellung für große und kleine Zahlen nutzen Die Euler sche Zahl als Grenzwert der Folge (1 + 1/n) n kennen und den Grenzwert schrittweise annähern Die Zahl e zur Darstellung von Wachstums- und Zerfallsprozessen nutzen Logarithmen zur Lösung von Exponentialgleichungen einsetzen Modellieren mit Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen Potenz, Exponent, Basis, Logarithmus, indirektes Verhältnis, Symmetrie, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie, Asymptoten, Halbwertszeit, Verdoppelungszeit Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: FA 3.1, FA 3.2, FA 3.3, FA 3.4, AG 2.1

10 Beschreibung der Themenbereiche Thema 10: Ungleichungen Rechenregeln für Ungleichungen kennen und anwenden Lösungsmengen von linearen Ungleichungen und Ungleichungsketten ermitteln Lösungsmengen graphisch darstellen Betragsungleichungen lösen können Ungleichungen für Untersuchungen von Folgen nutzen (Monotonie, Beschränktheit) Folgen mittels Ungleichungen untersuchen Gewinnbereiche graphisch und rechnerisch mittels Ungleichungen Vergleichen der Rechenregeln von Gleichungen und Ungleichungen Streng monoton fallend, streng monoton wachsend, obere Schranke, untere Schranke, Äquivalenzumformungen, Lösungsmenge, Intervalle, Grenzwert Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AG 2.4

11 r Themenbereiche Thema 11: Exponential- und Logarithmusfunktion Eigenschaften einer Exponentialfunktion kennen, e.g. Monotonie, keine Nullstelle Eigenschaften einer Logarithmusfunktion kennen: Monotonie, eine Nullstelle Logarithmus zum Lösen von Exponentialgleichungen verwenden Ableitung von (e kx ) = k e kx f(x + 1) = a f(x) Exponentialfunktionen zum Beschreiben von Wachstums- und Zerfallsprozessen Zusammenhang Exponentialfunktion und Differentialgleichung Proportionalität von Funktion und Ableitungsfunktion inkl. Bedeutung (konstanter Wachstumsfaktor Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion Zwischen den Darstellungsformen a x und e kx wechseln können Asymptotisches Verhalten, Basis, Definitionsmenge, Differentialgleichung, erste Mediane Exponentialgleichung, funktionale Abhängigkeit, Halbwertszeit, Monotonie, Nullstelle, Parameter, Umkehrfunktion, Verdopplungszeit, Wertemenge Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: FA 5.1 bis FA 5.6

12 Beschreibung der Themenbereiche Thema 12: Winkelfunktionen Das Bogenmaß kennen, Gradmaß und Bogenmaß ineinander umrechnen Erweiterung von Sinus und Cosinus auf ganz R kennen und erläutern Die Sinus- und Cosinusfunktionen und deren Graphen kennen Wichtige Eigenschaften der Winkelfunktionen aus den Graphen ablesen (z.b. Periodizität) Den typischen Verlauf von Funktionen f der Form f(x) = a sin (b x) und f(x) = a cos (b x) kennen und die Parameter im Kontext. Zusammenhang Sinus- und Cosinusfunktion Interpretation als Frequenz, Amplitude bei Schwingungsvorgängen Zusammenhang mit Einheitskreis erläutern Herstellung von Graphen für f(x) = sin x mit Hilfe des Einheitskreises Vorzeichen in den einzelnen Quadranten mittels Einheitskreis begründen In Anwendungen der Physik nutzen : Amplitude, Frequenz, Periode, Schranken, Monotonie, Symmetrie, Verschiebung, Einheitskreis, Quadrant Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: FA 6.1 bis FA 6.6

13 r Themenbereiche Thema 13: : Finanz- und Wirtschaftsmathematik Kostenfunktionen erstellen und Nachfragefunktionen verwenden und Stückkostenfunktionen erstellen und minimieren Graphen zeichnen und Erlös- und Gewinnfunktion bestimmen und maximieren Kosten-Preistheorie in Analysen von Betrieben und Produktion nutzen können Differentialrechnung nutzen zur Bestimmung von Maxima und Minima K (x) = E (x) für den Cournot schen Punkt graphisch nachweisen können K (x) = E (x) für den Cournot schen Punkt beweisen können Betriebsoptimum, Break-Even-Point, Cournot scher Punkt, degressive/ regressive/ lineare/ s-förmige Kostenentwicklung, Erlös, Fixkosten, variable Kosten, Gewinn(schwelle), Gewinnzone, Gewinnmaximum, Grenzerlös, Grenzkosten, Grenzgewinn, Kostenkehre, Nachfragefunktion, Sättigungsmenge, Höchstpreis, Verlustzone Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: FA 4.1, FA 4.2, FA 4.3, AN 3.3, Kontextkatalog

14 Beschreibung der Themenbereiche Thema 14: Beschreibende Statistik Zentralmaße (Median, arithmetisches Mittel, Modus) kennen,, berechnen Streuungsmaße kennen, berechnen, Kreis-, Stab- und Säulendiagramme erstellen und Klasseneinteilungen durchführen Histogramme erstellen Stängel-Blatt-Diagramme erstellen und Boxplots erstellen und Manipulationen erkennen und kommentieren absolute und relative Häufigkeit Punkt-Wolken-Diagramme Zentral- und Streuungsmaße im Kontext aus Diagrammen Schlussfolgerungen für den Kontext ziehen Vor- und Nachteile von Klasseneinteilungen im Kontext beurteilen Boxplots vergleichen können Median, Modus und arithmetisches Mittel auf Ausreißer kommentieren Daten aus Umfragen organisieren, darstellen, zusammenfassen und Diagramme und vergleichen arithmetisches Mittel, Ausreißer, Boxplot, Grundgesamtheit, Kastenschaubild, Klasseneinteilung, Median, Modus, Quartil, Quartilabstand, Spannweite, Standardabweichung, Stichprobe, Urliste, absolute und relative Häufigkeit, Histogramm Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: WS 1.1, WS 1.2, WS 1.3, WS 1.4

15 r Themenbereiche Thema 15: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete Wahrscheinlichkeit Ergebnis- und Ereignismengen festlegen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace (P(E) = Anzahl der günstigen Ausfälle Anzahl der möglichen Ausfälle ) Gesetz der Großen Zahlen Relative Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeit verwenden und Baumdiagramme Pfadregeln, Ziehen mit und ohne Zurücklegen Anwendungssituationen modellieren Laplace-Annahme (Gleichwahrscheinlichkeit) im Kontext reflektieren aus Baumdiagrammen Wahrscheinlichkeiten ermitteln und im Kontext deuten Zusammenhang Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Modellannahmen im Kontext reflektieren Bernoulli-Experiment, Baumdiagramm, Binomialkoeffizient, Elementarereignis, Ereignis, Ergebnismenge, Gegenereignis, Grundraum, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Laplace-Annahme, Pfadregel, Multiplikationsregel, Additionsregel, Zufallsversuch, gleichwahrscheinlich, abhängige und unabhängige Ereignisse, mehrstufiger Zufallsversuch Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: WS 2.1, WS. 2.2, WS 2.3, WS 3.1

16 Beschreibung der Themenbereiche Thema 16: Änderungsmaße und Grundlagen der Differentialrechnung Änderungsmaße kennen und verwenden: absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor Definition des Differenzen- und des Differentialquotienten Differentialquotienten als Grenzwerte von Differenzenquotienten berechnen Interpretieren von Differenzen- und Differentialquotienten Zusammenhang von Sekanten- und Tangentensteigung Zusammenhang von Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit physikalische Anwendungen: Änderungsraten, Geschwindigkeit, Beschleunigung Absolute Änderung, relative Änderung, Änderungsfaktor, Ableitung, Differenzenquotient, Differentialquotient, Durchschnittsgeschwindigkeit, Krümmung, mittlere Änderungsrate, mittlere Geschwindigkeit, momentane Änderungsrate, Momentangeschwindigkeit, Sekante, Sekantensteigung, Steigung, Steigungsdreieck, Tangens, Tangente, Tangentensteigung, Weg Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AN 1.1, AN 1.2, AN 1.3, AN 2.1

17 r Themenbereiche Thema 17: Kurvendiskussionen Ableitungen berechnen Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bestimmen und Tangentengleichungen bestimmen Zugehörige Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen skizzieren 1. Ableitung als Steigung deuten 2. Ableitung Krümmungsverhalten beschreiben Monotonieverhalten untersuchen Produkt-Null-Satz anwenden U-Substitution bei Bedarf anwenden Ableitung, Differentialquotient, Differenzenquotient, Doppellösung, Extremstelle, Fundamentalsatz der Algebra, gerade und ungerade Funktionen, Kurvendiskussion, höhere Ableitungen, Hochpunkt, Krümmung, Maximum, Minimum, Monotonie, Nullstelle, Polynomfunktion, Potenzregel, Sattelpunkt, Steigung, Tangentensteigung, Terrassenpunkt, Tiefpunkt, Wendestelle, Wendetangente Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AN 3.1, AN 3.2, AN 3.3

18 Beschreibung der Themenbereiche Thema 18: Extremwertaufgaben Ableitungen berechnen Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bestimmen und Aus Nebenbedingungen Gleichungen erstellen Zugehörige Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen skizzieren Funktionen graphisch darstellen, Hochund Tiefpunkte bestimmen und Begründen der Vorgangsweise Innermathematische und außermathematische Anwendungen Einschreibaufgaben unter Einbeziehung des Lehrsatzes des Pythagoras Abzweigungsaufgaben in schwierigem Gelände lösen (minimale Kosten) Materialminimierungsaufgaben für Getränkedosen u. ä. Gewinnmaximierung und Kostenminimierung in Wirtschaftsaufgaben Ableitung, Extremstelle, Kurvendiskussion, höhere Ableitungen, Hochpunkt, Krümmung, Maximum, Minimum, Monotonie, Polynomfunktion, Potenzregel, Steigung, Tangentensteigung, Tiefpunkt, Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AN 3.3

19 r Themenbereiche Thema 19: Diskrete Verteilungen Binomialverteilung diskrete Zufallsvariable festlegen Erwartungswert und Standardabweichung von binomialverteilten Zufallsvariablen berechnen und Wahrscheinlichkeiten berechnen (ohne Normalapproximation) Eigenschaften von binomialverteilten Zufallsvariablen kennen Erwartungswert und Standardabweichung von binomialverteilten Zufallsvariablen im Kontext Modellannahmen im Kontext reflektieren Wahrscheinlichkeiten im Alltagsbereich berechnen und beurteilen Bernoulli-Experiment, Binomialkoeffizient, Binomialverteilung, diskrete Zufallsvariable, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Säulendiagramm, Erwartungswert, Standardabweichung, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: WS 2.4, WS 3.1, WS 3.2, WS 3.3, WS 3.4

20 Beschreibung der Themenbereiche Thema 20: Stetige Verteilungen Grundlagen der Normalverteilung Definition stetige Zufallsvariable kennen normalverteilte Zufallsvariable kennen Eigenschaften von normalverteilten Zufallsvariablen kennen Transformation zur Standardnormalverteilung kennen, können Umkehraufgaben lösen Erwartungswert und Standardabweichung von normalverteilten Zufallsvariablen im Kontext Zusammenhang Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt Modellannahmen im Kontext reflektieren Erwartungswert, Gauß sche Glockenkurve, Normalverteilung, Standardabweichung, Standardisierung, stetige Zufallsvariable, Verteilungsfunktion Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: WS 3.4

21 r Themenbereiche Thema 21: Beurteilende Statistik Schätzen und Testen binomialverteilte Zufallsvariable durch normalverteilte Zufallsvariable approximieren Hypothesentest nach μ und p durchführen, skizzieren, Fehler 1. Art kennen und berechnen Konfidenzintervalle für μ und p festlegen und Zusammenhang Genauigkeit, Sicherheit und Stichprobenumfang kennen Null- und Gegenhypothesen bzw. einen kritischen Bereich im Kontext festlegen Irrtumswahrscheinlichkeiten eines Tests im Kontext Entscheidungskriterien eines Tests im Kontext erläutern Konfidenzniveau (Sicherheit) eines Konfidenzintervalls im Kontext Gauß'sche Glockenkurve, Gegenhypothese, Genauigkeit, Konfidenzintervall, Konfidenzniveau, Nullhypothese, Punktschätzung, Sicherheit, signifikant, Fehler 1. Art, links-, rechts-, beidseitiger Test Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: WS 4.1

22 Beschreibung der Themenbereiche Thema 22: Approximation, Folgen und die Grundlagen der Analysis Approximation von e Approximation des Differenzenquotienten zum Differentialquotienten Approximation der Fläche unter einem Graphen durch Ober- und Untersummen Ableitungsregeln für lineare und quadratische Terme beweisen Sekanten-Tangentenproblem erläutern Von der Durchschnittsgeschwindigkeit zur Momentangeschwindigkeit Von der durchschnittlichen Steigung in einem Intervall zur Steigung an einem Punkt Funktionen bezüglich Steigung Limes, Grenzwert, Folgenglieder, Annäherung, unendlich, beliebig klein, Sekante, Tangente, Momentangeschwindigkeit, Änderungsrate, Durchschnittsgeschwindigkeit, Änderungsgeschwindigkeit, bestimmtes Integral, Obersumme, Untersumme, Differenzenund Differentialquotient Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AN 1.2, AN 4.1

23 r Themenbereiche Thema 23: Integralrechnung Definition einer Stammfunktion und eines unbestimmten Integrals Definition eines bestimmten Integrals Definition des Flächeninhalts unter dem Graphen einer Funktion Ober- und Untersummen berechnen Interpretieren von Flächen unter Kurven Beschreiben von Bewegungsvorgängen Zusammenhang Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung physikalische Anwendungen zur Berechnung von Arbeit oder Energie Integration von Änderungsraten Stammfunktionen zum Berechnen bestimmter Integrale Flächeninhalte als Grenzwert von Produktsummen Bestimmte Integrale als Flächeninhalt Beschreiben von Bewegungsvorgängen maximale Geschwindigkeit - Beschleunigung null positive Beschleunigung - Geschwindigkeit nimmt zu physikalische Anwendungen zur Berechnung von Arbeit oder Energie bestimmtes Integral, Extremum, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationsregeln, Monotonie, Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Unter- und Obersumme, Beschleunigung, bestimmtes Integral, Krümmung, mittlere Geschwindigkeit, mittlere Änderungsrate, momentane Änderungsrate, Momentangeschwindigkeit, Stammfunktion, Steigung Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AN 4.4, AN 4.3

24 Beschreibung der Themenbereiche Thema 24: Differenzengleichungen, Differentialgleichungen, Wachstumsmodelle Differenzengleichung aufstellen und lösen Differentialgleichung aufstellen und lösen Änderungsmaße berechnen können lineares Wachstumsmodell exponentielles Wachstumsmodell Vernetzungen in Systemen graphisch darstellen Differenzengleichungen für Räuber- Beute-Modelle aufstellen Zusammenhang arithmetische Folge und lineare Funktion Zusammenhang geometrische Folge und Exponentialfunktion Differentialgleichung im Kontext Grenzen der Anwendbarkeit eines Modells im Kontext reflektieren Anfangswert, Änderungsrate, beschränkt, Bestand, Differenzengleichung, exponentiell, Langzeitverhalten, linear, exponentiell, rekursiv, Trennen der Variablen, allgemeine Lösung, partikuläre Lösung Verwandte Grundkompetenzen (bifie) GK: AN 1.4, FA 5.5