Thema Inhalt und Handlung Vernetzung und Anwendung

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1 Themenpool M 8Rb 24 Themen BG/BRG Hallein 2016/17 Thema Inhalt und Handlung Vernetzung und Anwendung 1 Zahlenbereiche 2 Zahlensysteme 3 Aussagen und Mengen 4 Funktionale Zusammenhänge Der Aufbau der Zahlenbereiche Darstellungsmöglichkeiten von Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen Rechengesetze formulieren und begründen Sinnvolles Umgehen mit exakten Werten und Näherungswerten Schranken Verschiedene Arten von Zahlensystemen kennen und zwischen diesen und dem Dezimalsystem wechseln können Verknüpfungen von Aussagen, Beziehungen zwischen Aussagen sowie Allaussagen und Existenzaussagen, Verneinungen Darstellungsformen von Mengen, Verknüpfungen von Mengen, Beziehungen von Mengen Überblick über die wichtigsten Funktionstypen Definitions-, Wertemenge Umkehrbarkeit Zuordnung von Funktionsgraphen Berechnung der charakteristischen Parameter Erweiterungsnotwendigkeiten Veranschaulichung komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene Anwendungen in der Informatik Rechenoperationen mit Dualzahlen und Hexadezimalzahlen Wahrheitstafeln bekannte Eigenschaften von Funktionen im Zusammenhang mit Ableitungen kennen abschnittweise definierte Funktionen M 8Rb Seite 1 von 6

2 Thema Inhalt und Handlung Vernetzung und Anwendung Lineare und quadratische Zusammenhänge Zusammenhang der Lösungsfälle einer 5 Lineare, quadratische und Direkt und indirekt proportionale Zusammenhänge, quadratischen Gleichung mit den Nullstellen Potenzfunktionen Polynomfunktionen einer Parabel Zusammenhang der möglichen Anzahl reeller Lösungen mit dem Grad der Gleichung, typisches Aussehen der passenden Polynomfunktion Auswirkungen der Parameter k,d bei der linearen bzw. a, b, c bei der quadratischen 6 Wachstums- und Zerfallsprozesse 7 Trigonometrie 8 Winkelfunktionen 9 Analytische Geometrie im R2 Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktion kennen Rechenregeln für Logarithmus Lineares, logistisches und exponentielles Wachstum Exponentieller Zerfall Definition der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Sinus-, Cosinussatz (auch Herleitung) Polarkoordinaten Bezug zum Einheitskreis Verlauf ( Graph) der Winkelfunktion Eigenschaften der Winkelfunktionen Rechnen mit Vektoren Normalvektor vektorielle Winkelformel herleiten und anwenden Parameter- und Normalvektorform der Geraden Abstand Punkt/Gerade zu Geraden Schnittpunkte und -winkel von Geraden bestimmen Funktion interpretieren können Zusammenhang zwischen Exponentialfunktion und geometrischer Reihe Zusammenhang ex und ax kennen Halbwertszeit Vermessungsaufgaben, Anwendungen in allgemeinen Dreiecken Zusammenhang Sinus/Cosinus/Tangens im Einheitskreis und im rechtwinkligen Dreieck geometrische Veranschaulichung der Vektoroperationen Zusammenhang vektorielle Winkelformel und Cosinussatz Zwischen Darstellungsform der Geradengleichungen wechseln können Zusammenhang Schnittpunkte berechnen und lineare Gleichungssysteme lösen geometrischen Anwendungen M 8Rb Seite 2 von 6

3 Thema Inhalt und Handlung Vernetzung und Anwendung 10 Analytische Geometrie im R3 Rechnen mit Vektoren Normalvektor, vektorielles Produkt Parameterdarstellung der Geraden Parameter- und Normalvektorform der Ebene Abstand Punkt/Gerade/Ebene zu Ebene Geraden und Geraden/Ebenen schneiden Schnittpunkte und -winkel von Geraden/Ebenen bestimmen 11 Statistik 12 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Beschreibende Statistik Lage-/Streuparameter kennen und berechnen Darstellungsformen erstellen und interpretieren Kennzahlen Ergebnis- und Ereignismenge festlegen Baumdiagramm - Pfadregeln Additions- und Multiplikationsregel Satz von Bayes einfache kombinatorische Zählverfahren Erwartungswert, Standardabweichung Diskrete Verteilungen: Zufallsvariable Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung Stetige Verteilungen: Normalverteilung Die Dichtefunktion der NV und ihre Eigenschaften BV und NV: Unterschiede und Zusammenhänge Erwartungswert, Standardabweichung Zusammenhang schneiden von Ebenen und lineare Gleichungssysteme lösen geometrische Anwendungen Lage- und Streuparameter im Kontext interpretieren aus Diagrammen und Statistiken Schlussfolgerungen für den Kontext ziehen Manipulationen von Statistiken erkennen Anwendungssituationen modellieren Laplace-Annahmen im Kontext reflektieren Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit bedingte Wahrscheinlichkeiten im Kontext deuten Zusammenhang mit Zurücklegen - Binomialverteilung bzw. ohne Zurücklegen hypergeometrische Verteilung Überbuchungsaufgaben Erwartungswert und Standardabweichung im Kontext interpretieren können Zusammenhang Erwartungswert und arithmetisches Mittel Approximation der BV durch die NV Konfidenzintervall Zusammenhang Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt M 8Rb Seite 3 von 6

4 Thema Inhalt und Handlung Vernetzung und Anwendung 14 Gleichungslehre 15 Änderungsmaße 16 Grundlagen der Differentialrechnung 17 Anwendungen der Differentialrechnung 18 Grundlagen der Integralrechnung 19 Anwendungen der Integralrechnung Typen von Gleichungen Herleitung der Lösungsformel für quadratische Gleichungen Lösungsverfahren (auch im Zusammenhang mit Nullstellen) Fundamentalsatz der Algebra Mittlere Änderungsrate (Differenzenquotient) und momentane Änderungsrate (Differentialquotient), Integrale von Änderungsraten Erste Ableitung und weitere Ableitungen einer Funktion Ableitungsregeln Kurvendiskussion, Eigenschaften von Funktionen ermitteln Extremwertaufgaben, Optimierungsaufgaben Zusammenhang zwischen Extremwertaufgaben und Kurvendiskussionen, Anwendungen in der Kostenlehre Verständnis des Integrals als Summe von sehr kleinen Produkten Definition eines unbestimmten/bestimmten Integrals Stammfunktion; Integrationsmethoden Flächen- und Volumsberechnungen Deutung des Integrals und Anwendung der Integralrechnung in verschiedenen Bereichen (z.b. Geschwindigkeit/Weg, Leistung/Arbeit) M 8Rb Seite 4 von 6 Zusammenhang der Lösungsfälle einer quadratischen Gleichung mit den Nullstellen einer Parabel Polynomdivision Zusammenhang der möglichen Anzahl reeller Lösungen mit dem Grad der Gleichung, typisches Aussehen der passenden Polynomfunktion Interpretieren von Differenzen- und Differentialquotienten Grenzwert einer Funktion/ von Folgen physikalischen Anwendungen Differentialquotient Zusammenhang Differential- und Integralrechnung Steigung, Krümmung Verkettung von Funktionen Aufstellen von Tangentengleichungn bekannte Eigenschaften einer Funktion in Gleichungen übersetzen Anwendungen in der Wirtschaft: Erlös-, Kosten-, Gewinnfunktion, Stück-, Grenzkosten, Betriebsoptimum, Cournot'scher Punkt, Gewinnschwellen, Zusammenhang Differential- und Integralrechnung Berechnen von Flächeninhalten Herleitung der Volumsformeln für Zylinder, Kegel, Kegelstumpf, Kugel

5 Thema 20 Kreis und Kugel 21 Kegelschnitte 22 Folgen und Reihen Inhalt und Handlung Kreis- und Kugelgleichung herleiten Kreis und Kugel aus verschiedenen Angaben mittels Gleichungen beschreiben gegenseitige Lage von Kreisen/Kugeln und Geraden, Schnitt- und Berührbedingungen Tangentengleichung/Tangentialebenengleichungen aufstellen Herleitung der Ellipsengleichung Kegelschnitte als Schnitt zwischen Kegel und Ebene interpretieren Definitionen der Kegelschnitte Gegenseitige Lage von Kegelschnitten und Geraden, Schnitt- und Berührbedingungen, Ermitteln von Tangenten Definitionen Monotonie, Schranken, Grenzwert von Folgen ermitteln Endliche und unendliche Reihen, Summen Arithmetische und geometrische Folgen bzw. Reihen explizite und rekursive Darstellung Summenformeln herleiten Vernetzung und Anwendung Zusammenhang Anzahl der Schnittpunkte bei den Schnittproblemen und Lösungsfälle einer quadratischen Gleichung Herleitung der Volumsformel einer Kugel mittels Integral (2 Arten: Querschnittsfläche, Rotation) Ebenengleichungen implizites Differenzieren im Zusammenhang mit der Tangentensteigung implizites Differenzieren Volumsberechnungen mittels Integral Zusammenhang arithmetische Folge und lineare Funktion Zusammenhang geometrische Folge und Exponentialfunktion geometrische Anwendungen M 8Rb Seite 5 von 6

6 Thema 23 Pythagoras 24 Newton und Leibniz Inhalt und Handlung Pythagoras und die Pythagoräer Alles ist (ganze) Zahl Die Entdeckung der irrationalen Zahlen Der Prioritätenstreit zwischen Newton und Leibniz Momentangeschwindigkeit und Tangentenproblem Vernetzung und Anwendung philosophische Ansätze Pythagoras' Sätze im Zusammenhang mit dem Satz von Pythagoras pythagoräisches Tripel Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Winkelfunktionen Flächenberechnung Beweis, dass es Quadratwurzeln gibt, die irrational sind Ermitteln der Position von irrationalen Zahlen auf der Zahlengeraden Wissen über das Leben von Newton und Leibniz Differenzen- und Differentialquotient Leibnizschreibweise M 8Rb Seite 6 von 6