Die grau geschriebenen Inhalte sind verschiedenen Leitideen zugeordnet, und somit doppelt vertreten.

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1 Kepler-Gymnasium Freudenstadt Mathematikcurriculum Klasse 9/10 Legende: Kerncurriculum: normale Darstellung Schulcurriculum: gelb hinterlegt Wahlberreich: blaugrau unterlegt und (geklammert) Die grau geschriebenen sind verschiedenen Leitideen zugeordnet, und somit doppelt vertreten. Die Nummern vor den jeweiligen Themen beziehen sich auf das eingeführte Mathematikbuch (Neue Wege, Schrödel). Kompetenzbereiche: LERNEN Informationsquellen, insbesondere mathematische Texte erschließen und für den Aufbau neuen Wissens nutzen mit vorgegebenen Arbeitsanweisungen und Hilfsmitteln sich neue Lerninhalte selbstständig aneignen Selbstständige Arbeit mit dem CAS den eigenen Lernprozess vorstrukturieren, organisieren und dokumentieren z.b. selbstständiges Arbeiten mit einem Lerntagebuch mit einem Partner oder in einer Gruppe zusammenarbeiten; wichtige Rollen einer Arbeitsgruppe kennen und übernehmen BEGRÜNDEN elementare Regeln und Gesetze der Logik kennen und anwenden Begründungstypen und Beweismethoden der Mathematik kennen, gezielt auswählen und anwenden in mathematischen Kontexten Vermutungen entwickeln, formulieren und untersuchen graphisches Ableiten gleichartige Strukturen erkennen, verallgemeinern und spezialisieren geometrische Probleme mit vorhanden Kenntnissen lösen (Strahlensatz, Trigonometrie, Pythagoras) PROBLEMLÖSEN problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben Hilfsmittel und Informationsquellen wie Formelsammlungen, Lexika, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet sachgemäß nutzen CAS - Nutzung Problemlösetechniken, -strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten und so neues Wissen aufbauen

2 KOMMUNIZIEREN mathematische Sachverhalte mithilfe von Sprache, Bildern und Symbolen beschreiben und veranschaulichen; die mathematische Fachsprache angemessen verwenden in mathematischen Kontexten argumentieren und systematisch begründen mathematische Dialoge führen; auf Einwände eingehen und Gegenargumente entwickeln Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und mündlicher Form präsentieren Themenreihenfolge: Ein ausgearbeiteter Vorschlag für eine Themenreihenfolge mit Hinweisen z.b. auf Material befindet sich im Fachschaftsordner und auf dem Schulserver. Inhaltliche Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler verfügen bezüglich der genannten Leitideen über die folgenden Kompetenzen: 1. LEITIDEE ZAHL besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden; Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen. Potenzen mit rationalen Hochzahlen, Normdarstellung, Logarithmus Vektor; Linearkombination, Parallelität von Vektoren Klasse 9 Klasse Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 2.2 Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten und ihre Anwendung 2.3 n-te Wurzeln 2.4 Lösungsmengen von Potenzgleichungen 2.5 Potenzen mit rationalen Exponenten 2.6 Potenzgesetze für rationale Exponenten 6.2 Verschiebungen Vektoren 6.3 Addieren und Subtrahieren von Vektoren 6.4 Vervielfachen von Vektoren Linearkombination 5.4 Logarithmen - Exponentialgleichungen 2. LEITIDEE ALGORITHMUS lineare Gleichungssysteme manuell und mithilfe des GTR lösen; einfache Funktionen ableiten; Werte iterativ berechnen.

3 lineare Gleichungssysteme (3x2); diese werden zum Lösen von Schnittproblemen bei Geraden benötigt Ableitung von x n n N und 1/ x ; x r r R angeben Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanter Faktor; Iteration (im Zusammenhang mit Wachstumsproblemen) 5.1 Beschreibung exponentieller Prozesse 5.5 Potenzielles Wachstum 5.6 Vermischte Übungen zum exponentiellen und potenziellen Wachstum 4.7 Ableitung von Potenzfunktionen 4.8 Ableitungsregeln Faktorregel Summenregel 6.8 Schnittpunkt von Geraden Lineare 3x2- Gleichungssysteme 3. LEITIDEE VARIABLE einfache Terme umformen; elementare Gleichungen lösen. Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweit sie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendig sind) Potenzgleichungen, Exponentialgleichungen und trigonometrische Gleichungen; auch mit Substitution in einfachen Fällen 5.4 Logarithmen - Exponentialgleichungen 4. LEITIDEE MESSEN Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen; Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der Formelsammlung berechnen. Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder (mithilfe der Formelsammlung sind Raum- und Oberflächeninhalt von zum Beispiel Kegel, Pyramide, Kugel, auch deren Teilkörpern und daraus zusammengesetzten Körpern zu bestimmen) Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind zusammengesetzte Körper 4.1 Umfang und Flächeninhalt des Kreises 4.2 Kreiszahl π Iterative Bestimmung 4.3 Kreisausschnitt und Kreisbogen 4.4 Gerade Prismen 4.5 Zylinder

4 4.6 Pyramide und Kegel 4.7 Berechnen zusammengesetzter Körper mithilfe der Formelsammlung 4.8 Vermischte Übungen 5. LEITIDEE RAUM UND FORM Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden; grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden; Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen; geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren. zentrische Streckung; Strahlensätze, Satz des Pythagoras Berechnung von Streckenlängen und n bei Körpern sin(α), cos(α), tan(α) Ortsvektor, Geradengleichung ähnliche Dreiecke 1.1 Vergrößern und Verkleinern 1.2 Zentrisch Streckung Eigenschaften 1.3 Strahlensätze 1.4 Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze 1.5 Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden 1.6 Ähnliche Figuren 3.1 Satz des Pythagoras 3.2 Berechnen von Streckenlängen 3.3 Umkehrung des Satzes des Pythagoras (3.4 Höhensatz und Kathetensatz des Euklid) 3.5 Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens 3.6 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 3.7 Überblick über die verschiedenen Aufgabentypen bei der Berechnung rechtwinkliger Dreiecke 3.8 Berechnungen von beliebigen Dreiecken Sinussatz (gedacht ist an die Anwendung) Kosinussatz (gedacht ist an die Anwendung) 6.1 Kartesisches Koordinatensystem im Raum 6.2 Verschiebungen Vektoren 6.3 Addieren und Subtrahieren von Vektoren 6.4 Vervielfachen von Vektoren Linearkombination 6.5 Parameterdarstellung einer Geraden 6.6 Punkt und Gerade 6.7 Parallelität von Geraden 6.8 Schnittpunkt von Geraden Lineare 3x2- Gleichungssysteme 6. LEITIDEE FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen;

5 Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen; Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen; das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben. Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen, Extremstellen, Monotonie ganzrationale Funktionen, x x k k= 1; 2, x a x, x sin x, x cos x verschobene und gestreckte Graphen (in x-richtung nur bei trig. Funktionen) Änderungsrate und Ableitung, Ableitungsfunktion, Tangente 5.1 Beschreibung exponentieller Prozesse 5.2 Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften 5.3 Verschieben und Strecken der Graphen der Exponentialfunktionen 5.4 Logarithmen - Exponentialgleichungen 5.5 Potenzielles Wachstum 5.6 Vermischte Übungen zum exponentiellen und potenziellen Wachstum 2.1 Periodische Vorgänge 2.2 Sinus und Kosinus am Einheitskreis 2.3 Sinus- und Kosinusfunktion mit R als Definitionsmenge 2.4 Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion 2.5 Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion 2.6 Allgemeine Sinusfunktion 2.7 Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen 3.1 Bestandsänderungen und Änderungsraten beim Wachstum 3.2 Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum 3.3 Begrenztes Wachstum 3.4 Wachstumsmodelle und Wirklichkeit 3.5 Logistisches Wachstum 3.6 Simulation dynamischer Systeme (3.7 Vernetzte Systeme) 4.1 Tangentensteigung und Änderungsrate 4.2 Ableitung der Quadratfunktion 4.3 Ableitung weiterer Funktionen (4.4 Differenzierbarkeit) 4.5 Ableitungsfunktion 4.6 Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion 4.7 Ableitung von Potenzfunktionen Potenzregel 4.8 Ableitungsregeln 5.1 Ganzrationale Funktionen 5.2 Symmetrie 5.3 Nullstellen ganzrationaler Funktionen Polynomdivision 5.4 Änderungsverhalten von Funktionen

6 7. LEITIDEE DATEN UND ZUFALL Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen; Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen. Unabhängigkeit von Ereignissen, Binomialverteilung, Erwartungswert, Ereignis, Gegenereignis, Additionssatz einfache kombinatorische Überlegungen 1.1 Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung 1.2 Erwartungswert einer Zufallsvariablen 1.3 Bernoulli-Ketten 1.4 Binomialverteilte Zufallsvariable 1.5 Modellieren mithilfe von Bernoulli-Ketten 1.6 Unabhängigkeit von Ereignissen 1.7 Aufgaben zur Vertiefung 8. LEITIDEE VERNETZUNG Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden; grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden. Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähiger Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet Problemlösetechniken: Techniken und Strategien des Problemlösens wie zum Beispiel: Skizze, Tabelle, Graph erstellen; Hilfslinien einzeichnen; Beziehungen suchen; Variablen festlegen, Gleichungen aufstellen; Koordinatisieren; systematisches Probieren; Analogien suchen; in Teilprobleme zerlegen; Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten. 4.2 Kreiszahl π Iterative Bestimmung (mit dem CAS) 4.7 Berechnen zusammengesetzter Körper mithilfe der Formelsammlung 9. LEITIDEE MODELLIEREN einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren; das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren.

7 Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum Simulation dynamischer Vorgänge; Momentanänderung von Größen Sachverhalte, die auf einfache Extremwertprobleme führen einfache periodische Vorgänge absolute und relative Änderung sowie mittlere und momentane Änderungsrate von Größen 5.1 Beschreibung exponentieller Prozesse 5.5 Potenzielles Wachstum 5.6 Vermischte Übungen zum exponentiellen und potenziellen Wachstum 4.1 Tangentensteigung und Änderungsrate