Für jede Unterrichtseinheit ist die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler in allen prozessbezogenen Kompetenzbereichen maßgebend.

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1 Schulplan Mathematik Klasse 9 Für jede Unterrichtseinheit ist die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler in allen prozessbezogenen Kompetenzbereichen maßgebend. Prozessbezogene Kompetenzbereiche Mathematisch argumentieren (3.1.1) Probleme mathematisch lösen (3.1.2) Mathematisch modellieren (3.1.3) Mathematische Darstellungen verwenden (3.1.4) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (3.1.5) Kommunizieren (3.1.6) Einzelheiten: 1

2 Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien/Hinweise 1. Ähnlichkeit Ähnliche Vielecke o Längenverhältnisse o Flächeninhalte bei zueinander ähnlichen Vielecken Zentrische Streckungen Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren Ähnlichkeitssatz für Dreiecke mit Beweis Strahlensätze o 1. Strahlensatz o 2. Strahlensatz o Anwendungsaufgaben zu beiden Sätzen o Umkehrung des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen. erkennen und begründen Ähnlichkeiten erfassen und begründen Ähnlichkeiten geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen. bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf, analysieren und bewerten diese. (3.1.1) erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache. (3.1.1) geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese. (3.1.1) Wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese an. (3.1.2) Teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen. (3.1.6) Kapitel 1 Seite 7-60 DGS Dynageo Mathematik im Gelände (ML 124 (2004)) 2

3 Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien/Hinweise 2. Trigonometrie Sinus, Kosinus, Tangens Berechnungen in rechtwinkeligen Dreiecken Berechnungen in beliebigen Dreiecken o Sinussatz o Kosinussatz berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von trigonometrischen Beziehungen. lösen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen. kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische Elemente und Verfahren. (3.1.1) nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge. (3.1.5) präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. (3.1.6) Kapitel 2 Seite DGS Projekt: Vermessen (M15) 3

4 Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien 3. Rückschlüsse aus Baumdiagrammen (3.2.5) Darstellung von Daten in Vierfeldertafeln Zufallsexperimente und Vierfeldertafeln Umkehrung von Baumdiagrammen stellen mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dar. nutzen die Kenntnisse über zweistufige Zufallsexperimente, um statistische Aussagen mit Hilfe von Baumdiagramm oder Vierfeldertafel zu interpretieren. nutzen eine Tabellenkalkulation zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. (3.1.5) Stellen sich inner- und außermathematische Probleme und beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen. (3.1.1) beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter. (3.1.6) stellen mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln dar und analysieren diese. (3.1.4) Kapitel 3 Seite Excel 4

5 Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien/Hinweise 4. Potenzen Exponentialfunktion (3.2.1 und 3.2.4) Potenzen mit ganzzahligen Exponenten n-te Wurzeln Lösungsmengen von Potenzgleichungen Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze und ihre Anwendung Beschreibung exponentieller Prozesse o lineares und exponentielles Wachstum o prozentuale Wachstumsrate o exponentielle Abnahme Exponentialfunktion und ihre Eigenschaften Potenzen mit irrationalen Exponenten Verschieben und Strecken der Graphen der Exponentialfunktion erkennen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie. identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen. nutzen Potenzfunktion und Exponentialfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf. modellieren Sachsituationen durch Funktionen.. bestimmen die Funktionsgleichung aus dem Grafen. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für reelle Zahlen. (3.1.4) wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Realsituationen. (3.1.3) verwenden Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. (3.1.3) stellen rekursive Zusammenhänge dar (auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners), interpretieren und nutzen solche Darstellungen. (3.1.4) analysieren und bewerten. verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation (3.1.4) formen Terme um, ggf. auch mit einem Computer-Algebra-System. (3.1.5) Kapitel 4 Seite GTR Derive 5

6 Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien - führen eine Parametervariation für Funktionen mit y = a f(b x + c) + d an Beispielen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und beschreiben und begründen die Auswirkungen auf den Grafen. - grenzen lineares, potentielles und exponentielles Wachstum gegeneinander ab. - modellieren lineares und exponentielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners. - deuten die Parameter von Potenz- und Exponentialfunktionen in den graphischen Darstellungen und nutzen diese in Anwendungssituationen. - wenden die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten. die Lösungen 6

7 Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien/Hinweise 5. Figuren und Körper (3.2.2 und 3.2.3) Kreisumfang Flächeninhalt des Kreises Kreisausschnitt und Kreisbogen Zylinder o Oberflächeninhalt o Volumen Pyramide und Kegel o Oberflächeninhalt o Satz des Cavalieri o Volumen Kugel o Volumen o Oberflächeninhalt schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen. bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt des Kreises und bewerten die Genauigkeit. schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel. schätzen den Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel ab und bewerten die Ergebnisse. zeichnen Schrägbilder von Zylinder, Pyramide und Kegel, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her. nutzen eine handelsübliche Formelsammlung. (3.1.5) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein. (3.1.6) Kapitel 5 Seite DGS Füllkörper (M9) GTR TI: Folgen Monte-Carlo Methode PC oder GTR Historischer Bezug Alltagsbezug 7

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