Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Mathematik heute 9 auf Basis des Kerncurriculums Realschule Niedersachsen

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1 Vorschlag für ein Schulcurriculum zu auf Basis des s Realschule Niedersachsen Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9 / 0? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des s am Ende der Klasse 0: Prozessbezogene Kompetenzen Klasse 9 / 0 Modellieren Problemlösen Argumentieren / Kommunizieren Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Realsituationen durch Verknüpfung mehrerer Modelle verbinden Eigenes Modell mit möglichen anderen Modellen vergleichen Vergleichen und bewerten angewandter Strategien Bedingungen variieren Zwischen Vermutungen und Argumenten unterscheiden Allgemeingültigkeit von Aussagen nutzen, Spezial- und Extremfälle untersuchen Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen nutzen Darstellungen adressaten- und sachangemessen auswählen, erstellen und bewerten Taschenrechner, Software, Internet, Lexika, Formelsammlung sinnvoll nutzen inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 9 / 0 Zahlen und Operationen/ funktionaler Zusammenhang Größen und Messen Raum und Form Daten und Zufall Reelle Zahlen, Wurzeln und Potenzen Lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Lineare, quadratische, trigonometrische und exponentielle Funktionen Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum Periodische Vorgänge Flächeninhalt und Umfang des Kreises berechnen Volumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel und zusammengesetzte n Körpern Streckenlängen und Winkelgrößen mit dem Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und trigonometrischen Beziehungen berechnen Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel erkennen und erstellen und auch deren Modelle, Ansichten, Schrägbilder und Netze Zusammengesetzte Körper zerlegen bzw. ergänzen Ähnlichkeit Satz des Thales, Strahlensätze, Satz des Pythagoras Daten und Grafiken auf Fehlschlüsse beurteilen Boxplots und Häufigkeitsdiagramme, zweidimensionales Streudiagramm Wahrscheinlichkeit mehrstufiger Zufallsversuche bestimmen Simulation 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

2 Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessbezogene Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung prozessbezogener Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch das nicht vorgeschrieben. Es bildet die Grundlage für die Gestaltung der schuleigenen Arbeitspläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 9 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 9 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel. Die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt. Die Übersicht zeigt jeweils die wichtigsten Kernkompetenzen. 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

3 Jahrgangsstufe 9: Mathematik heute und das Niedersachsen Inhalte von ( ) Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme Grafisches Lösen Lineare Gleichungssysteme Rechnerisches Lösen Anwenden von linearen Gleichungssystemen Im Blickpunkt: Lösen eines linearen Gleichungssystems mit Tabellenkalkulation 6 Funktionaler Zusammenhang Lineare Gleichungssysteme durch Probieren, grafisch und algebraisch lösen Suchen und untersuchen Spezialfälle Vergleichen unterschiedliche Lösungswege und bewerten diese Informationen aus authentischen Texten und Grafiken entnehmen Tabellenkalkulationssoftware Wurzeln Reelle Zahlen Quadratwurzeln Im Blickpunkt: Das Heronverfahren Wurzelberechnung mit dem Computer Reelle Zahlen Umformen von Quadratwurzeln Kubikwurzeln 6 Zahlen und Operationen Anhand von Beispielen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen erläutern. Reelle Zahlen durch Wurzel darstellen und mit diesen in geometrischen Zusammenhängen rechnen Darstellen, vergleichen und ordnen von Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise, rechnen mit diesen Unterscheiden zwischen experimentell gewonnenen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

4 Inhalte von ( ) Tabellenkalkulationssoftware Formeln - Verhältnisgleichungen Umformen von Formeln Verhältnisgleichungen Bis du fit? 0 Funktionaler Zusammenhang Verwenden Verhältnisgleichungen unterschiedliche Lösungswege Suchen und untersuchen Spezialfälle Informationen aus authentischen Texten und Grafiken entnehmen Ähnlichkeit Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern Zentrische Streckung Im Blickpunkt: Zentrisch strecken mit Maus und Monitor Ähnliche Vielecke - Eigenschaften Im Blickpunkt: Volumen bei zueinander ähnlichen Körpern Strahlensätze Anwendungen der Strahlensätze in ebenen und räumlichen Figuren 8 Raum und Form Erkennen Ähnlichkeiten und begründen sie mit ihren Eigenschaften Konstruieren ähnliche Figuren durch Streckung Lösen geometrischen Probleme mit den Strahlensätzen Größen und Messen Berechnen Streckenlängen mit Ähnlichkeitsbeziehungen Unterscheiden zwischen experimentell gewonnenen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

5 Inhalte von ( ) Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Nutzen dynamische Geometriesoftware Rechtwinklige Dreiecke Satz des Pythagoras Konstruieren rechtwinkliger Dreiecke mithilfe von Pythagoras und Thales Anwendungen des Satzes des Pythagoras Einführung von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck Bestimmen von Werten von Sinus, Kosinus und Tangens Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich Projekt: Pythagoras 6 6 Raum und Form Erkennen Ähnlichkeiten und begründen sie mit ihren Eigenschaften Konstruieren ähnliche Figuren durch Streckung Lösen geometrischen Probleme mit dem Satz des Pythagoras Größen und Messen Berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras Berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit trigonometrischen Beziehungen Suchen und untersuchen Spezialfälle Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

6 Inhalte von ( ) 6 Kreis und Zylinder Berechnen des Umfangs und des Flächeninhalts eines Kreises Kreisausschnitt und Kreisbogen Zylinder Flächenberechnung und Darstellung Volumen des Zylinders Im Blickpunkt: Blechdosen Zylinder mit vorgegebenem Volumen Projekt: Reguläre Polygone und Polyeder 6 9 Größen und Messen Flächeninhalt und Umfang des Kreises Berechnen Volumen und Oberfläche vom Zylinder und zusammengesetzter Körper Raum und Form Eigenschaften von Zylindern erkennen und benennen Netze, Schrägbilder, Ansichten von Zylindern erstellen Suchen und untersuchen Spezialfälle Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Zufall und Wahrscheinlichkeit Simulation von Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsversuchen 8 Daten und Zufall Simulieren Zufallsexperimente Berechnen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten Unterscheiden zwischen experimentell gewonnenen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

7 Inhalte von ( ) Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Nutzen Tabellenkalkulationsprogramme Bist du topfit? Sichern von Basiswissen und cumulatives Lernen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

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